2023-2024学年福建省泉州台商投资区初三年第一学期期中考数学试卷

泉州台商投资区2023-2024学年第一学期期中教学质量检测

九年级数学试卷

（满分：150分考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上

学校：班级：姓名：

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

1.下列根式中，与0是同类二次根式的是（）

A.V12B.V16C.V18D.V24

2下列计算正确的是（)

A.V12=V2B.V2+V3=V5C.T=V3D.(V2)2=2

2

3.用配方法解方程％-6x+4=0,原方程应变为（)

A.(x+3)2=13B.(x+3)2=5C.(X—3)2=13D.(x-3)2=5

4.已知X"X?是一元二次方程Y—2x—1=0的两根，则Xi+x2—X[•X?的值是（）

A.1B.3C.-1D.-3

5.某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛10场，设共有x个班参赛，根据题

意可列方程为（）

A./.\B.x（x-l）=10C.（.xD.x（x+1）=10

^----=10）=10

Ct乙

6.三角形两边的长分别是7和11,第三边的长是一元二次方程又2-25=2（x-5）,的一个实数根，则该

三角形的周长是（）

A.23B.23或33C.24D.24或30

7.如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形周长为（）

9

A.9B.6C.3D.-

2

8.我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值

为近二1.如图，在中，ZA=36°,AB=AC,BD平济/ABC交AC于点、D,

2

若BC=2,则切的长为（）

A.V5-1B.V5-3C.V5+2D.遥+2

2

第8题图

1

9.如图，四边形相切中，AD//BC,对角线/C.劭相交于。，若产=：，则费的值为（）

»4D0C3

10.如图，将矩形四"沿四折叠，点〃的对应点落在回上点尸处，过点尸作户6〃"，连接即DG,下

列结论中正确的有（）

①NADG=NAFG；②四边形。如G是菱形；@DG2=三AE*EG；④若A?=4,AD=5,则"=1.

A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是.

12.计算：-工风

2V3

13.已知x=2是方程x^ax-2-Q的根，贝!ja=.

14.如果两个相似三角形的对应高之比是4：5,则它们的面积之比是；

15.如图，48=4,射线9和互相垂直，点。是上的一个动点，点£在射线8M上，BE=*DB,

作所，并截取所=。£,连结外并延长交射线W于点C.设BE=x,BC=y,则了关于x的函数

解析式是.

8

;

BECM

AC

第15题图第16题图

16.如图，△C4B与△€?£）£■均是等腰直角三角形,并且//C2=/DCE=9O。.连接BE,4D的延长线与

BC、的交点分别是点G与点RS.AFLBE,将4CDE绕点C旋转直至CD〃BE时，若。/=4.5,DG

=2,则AF的值是_________.

2

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（8分）计算：V12—（—1）+|A/3—1|

18.（8分）先化简，再求值：卜+工）十占1,其中°=+

\a）a

19.（8分）解方程：2X2+4X-1=0

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△48C的顶点坐标分别为/（-2,4）,B（4,4）,C（6,0）.

（1）请以原点。为位似中心，画出△4E。，使它与△NBC的相似比为1：2,

变换后点/、2的对应点分别为点4、〃，点9在第一象限；

（2）若尸（a,b）为线段3C上的任一点，则变换后点尸的对应点P的坐标为.

21.（8分）如图，在△ABC中，AB=26，AC=46，点D在AC上，且AD=^AB,

（1）用尺规作图作出点D（保留作图痕迹，不必写作法）；

（2）连接BD,并证明：ZiABDsAACB.

22.（10分）已知关于x的一元二次方程/一（加+3）x+加+2=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时加的值.

3

23.(10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了

某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6

月份销售量的月增长率相同.

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基

础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得

到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

24.（12分）如图，在四边形48co中，ADHBC,40=3,DC=5,AB=4g，ZS=45°.

(1)的长为；

(2)动点"从8点出发沿线段8C以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线

段CD以每秒2个单位长度的速度向终点。运动.设运动的时间为t秒.

①当儿W〃4B时，求t的值；②试探究：力为何值时，为等腰三角形.

25.(14分)已知矩形4BCD的一条边40=8,将矩形/BCD折叠，使得顶点8落在CD边上的P点处.

(1)如图1,已知折痕与边3C交于点O,连结4尸、OP、OA.

①求证：△OCPs»DA；

②若△OCP与的面积比为1:4,求边的长；

(2)如图2,在(1)的条件下，擦去折痕线段。尸，连结2P