云南省红河州2023届高三下学期第二次复习统一检测数学试题(含答案)

红河州2023届高中毕业生第二次复习统一检测

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上

填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，区有

二项是符合题目要求的.

2

-A—[x∖x-5x÷4≤θlB—(x∣log7x<1)λd

162

1.设集合IIJ,ɪʃ,则AUjB=()

A,{x∣l≤x<2}B.∣x∣x≤4∣

C.∣x∣0<x≤4∣D.∣x∣-4≤x<2∣

2.已知复数z='+Y3i,I是Z的共输复数，则Z?一I=()

22

A.-l+√3iB.l-√3iC.√3iD.-√3i

3.已知函数/(x)=3tan1等+冷](⑦>0)的图象的两个相邻对称中心之间的距离为：，则0=()

A.2B.4C.8D.16

4.《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两

大源泉.《九章算术》中将圆台称为“圆亭今有圆亭，被一过上底圆周上一点A且垂直于底面的平面ABC

所截，截面交圆亭下底于BC,若BC=2.4尺，劣弧BC上的点到弦BC的距离的最大值为6寸，圆亭母

线长为10寸，则该圆亭的体积约为(1尺=10寸，π≈3)()

A.3528立方寸B.4410立方寸C.3.528立方寸D.4.41立方寸

5.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了解居民节约用水的意识，随

机调查了100户居民某年的月均用水量数据（单位：立方米），制成如图所示的频率分布直方图.下列说法

正确的是（）

A.该组样本数据的极差是4立方米

B.可估计全市居民用户月均用水量的中位数的估计值是2.25立方米

C.可估计全市居民用户月均用水量的众数的估计值是2立方米

D.可估计全市居民用户中月均用水量超过3立方米的约占15%

6.已知a为第三象限角，Sina-CoSa=旦,

则tan2a=（）

3

ʌ2√5r2√5r2√5D.述

5335

—X+1%≤2

7.若函数/(X)=彳2'一'与函数g(x)=log.(x+3)(〃>0且4wl)的图像有且仅有一个交点,

/(x-2),x>2,

则〃的范围为()

A.{4∣g>5}B.{a∣ɑ≥5}

C.∣6z∣0<6z≤5⅛(7≠1∣D.{α∣0vαv5且αwl}

8.已知片，尸2分别为双曲线C:0—方=1（。〉0,8>0）的左、右焦点，A为虚轴的一个端点，。

为坐标原点,直线A耳与C的一条渐近线交于点p,若，OPK与；4尸工的面积相等，则C的离心率为（）

A.史上1B.2C.1上1或D.2或逐

22

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.在不透明的甲、乙两个盒子中分别装有除标号外完全相同的小球，甲盒中有4个小球，标号分别为1,2,

3,4,乙盒中有3个小球，标号分别为5,6,7.现从甲、乙两个盒里分别随机抽取一个小球，记事件A=

“取到标号为2的小球”，事件B="取到标号为6的小球”，事件C="两个小球标号都是奇数“，事件O=

“两个小球标号之和大于9”，则（）

A.事件A与事件B相互独立B.事件C与事件。互斥

C∙WO）=；D-尸（CD0=（

10.如图所示，在一ABC中，AC=6,AB=I2，D,E分别是AB边上的两个三等分点，尸是OE的中

点，若CDcE=8,则（）

ADFEB

.21-

A.CD=-CA+-CBB.cosZCAB=-

336

ICq=60

C.AF∙AC=30D.

11.已知曲线£：/we2-ny2=1,则（）

A.当即>（）时，E是双曲线，其渐近线方程为y=±Jm

-X

n

B.当-〃>〃?>O时，E是椭圆，其离心率为e=Jl+K

Vm

ι∏

C.当M=—〃>0时，E是圆，其圆心为（0,0）,半径为

D.当m≠0,〃=0时，E是两条直线X=

12.在棱长为2的正方体ABC。一AAGDl中，下列选项正确的是()

A.若E是侧面BCGg的中心，则AE=；DA+DC+gDn

B.若尸是AB中点，M是正方形ABgA内的动点，且G"//平面则M的轨迹的长度为

√2

C.若G是AC上的点，且AG=4AC，440,l),则当的面积最小时，Λ=∣

Δn5

D.若尸，〃分别是AB,CG的中点，ACn平面。FH=。，则―=—

OC2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若函数/(x)=Maex一尸)是偶函数，则α=.

14.已知抛物线E：y=4/的焦点为尸，O为坐标原点，若E上存在两点A,8,使OAB为等边三

4

角形，贝IJlAFl=.

15.若x=α是函数/(H=]/-g+3)χ+ι∏x的极小值点，则函数/(χ)在区间-,3上的最大值为

16.在数列｛%｝中,%=3,且(4+∣T)(α“-1)=4(6-%]),设〃=2"(α,,-4),其中几为常数.若

｛〃｝是递减数列，则/1的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知等差数列｛为｝的公差d>0,4=2,其前〃项和为S,,且.

在①外,a3,%成等比数列；②之一包=3；③-3",,+∣=d+3%这三个条件中任选一个，补充在

横线上，并回答下列问题.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若数列也｝满足d=1+(—I)“α,,,求数列也｝的前2〃项和

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.

18.某市教育行政部门为开展普及法律常识宣传教育活动，增强学生的法律意识，提高自身保护能力，在

全市中小学生范围内，组织了一次法律常识知识竞赛(满分100分)，现从所有参赛学生的竞赛成绩中随机

抽取200份，经统计，这200份成绩全部介于[30,1(X)]之间，将数据按照[30,40),[40,50),……,[90,100]

分成七组，得到如下频数分布表:

竞赛成绩

[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,l∞]

(单位：分)

人数

61430744223Il

(单位：人)

(1)试估计该市竞赛成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和第80百分位数(保

留一位小数)；

(2)以样本频率值作为概率的估计值，若从该市所有参与竞赛的学生中，随机抽取3名学生进行座谈，

设抽到60分及以上的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.

19.记_ABC的内角A,B,C的对边分别为b,c,已知2si∏β=sinA+sinC.

π

(1)证明：0<BV-;

3

(2)求SirLβ∙cos2B的最大值.

20.如图，在几何体43CDEr中，菱形ABCD所在的平面与矩形BoE尸所在的平面互相垂直.

(1)若M为线段阶上的一个动点，证明：CM〃平面4)E

(2)若NBAD=60°,AB=2,直线CF与平面BCE所成角正弦值为巫，求点尸到平面8CE的

距离.

22

21.已知椭圆E：=+==ι(α>∕7>0)的焦距为2,F，A分别是E的左焦点和右顶点，点。在石上,

ab~

且QE∙βA=∣0F懊=4.

(I)求E的方程;

{3]

(2)若P-1,-,直线/：y=履+〃?与E交于不同两点Λ/,N,二PMN内切圆的圆心在直线

I2J

x=-l±,求直线MN的斜率.

2

“一∙"皿犬~+αr+α

22.已ia知函数/(X)=--------——.

(1)讨论/(X)的单调性；

(2)当XNo时，/(x)≤2恒成立，求。取值范围；

13

(3)设g(〃)=,"∈N*,证明：g(l)+g(2)+…+g(〃)＜：.

2e—14

红河州2023届高中毕业生第二次复习统一检测

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答题卡上

填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，区有

7项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、多项选择题：本