《变量与函数》优质课教学2

义务教育教科书新人教版数学八年级下册变量与函数义务教育教科书新人教版数学八年级下册变量与函数1一、情景引入——“万物皆变”大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?一、情景引入——“万物皆变”大千世界处在不停的运动变化之中,219.1.1变量与函数

学习目标：（1）认识变量和常量；（2）学会使用式子表示变量间的关系；（3）掌握函数的概念19.1.1变量与函数

学习目标：3

思考：什么是“量”？

我们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某一特征（属性），同时用“数”来表明“量”的大小。

例：速度、时间、路程、温度、面积、半径等。

你能在写出三个“量”吗?

周长、体重、单价。思考：什么是“量”？我们在认识和描述4路程、时间、速度。（1）问题中有哪些量？（1)汽油的价格是元/升，加油xL，车主加油付油费为y元，用含x表示y（1）问题中有哪些量？不变的量周长，变化的量边长、邻边长。3、矩形的周长是18cm,它的长是(2)当路程S一定时，速度v随时间t的的变化而变化，这里S是常量，v和t是变量.4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系.（2）行程问题中s=60t，当t=3时,s有没有值和它对应？有几个？当t=4,5……呢？那么三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。例如：在S=vt中：（3）问题中不变的量有哪些，变化的量哪些？写出其中的关系式,并指出下列各问题中的常量与变量（1）上面各个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？解：常量是；例如：在S=vt中：（1）写出表示y与x的函数关系的式子；在以上这些变化的过程中出现的量，你认为可以怎样分类呢？提出问题，创设情境问题1.一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为S千米，行使时间为t小时.（1）问题中有哪些量？路程、时间、速度。（2）请同学们填写下表，并且观察思考：S的值随t的值的变化而变化吗？（3）问题中不变的量有哪些，变化的量哪些？不变的量速度，变化的量路程、时间。（4）试用含t的式子表示S。S=60t时间t/h12345路程S/km60120180240300路程、时间、速度。提出问题，创设情境问题1.一辆汽车以65提出问题，创设情境问题2.电影票的售价为10元/张，如果第一场售出票150张，第二场售出票205张，第三场售出310张.那么三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。（1）问题中有哪些量？单价、销售数量、总销售额（2）请同学们填写下表，并且观察思考：y的值随y的值的变化而变化吗？（3）问题中不变的量有哪些，变化的量哪些？不变的量单价，变化的量销售数量、总销售额。（4）试用含t的式子表示S。销售数量x150205310票房收入y150020503100S=10t提出问题，创设情境问题2.电影票的售价为10元/张，如果6提出问题，创设情境半径r/cm102030圆面积S/cm^2

提出问题，创设情境半径r/cm102030圆面积S7提出问题，创设情境问题4.用10cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3cm、、4cm、时，它的领边y的边长分别为多少？（1）问题中有哪些量？

周长、边长、邻边长（2）请同学们填写下表，并且观察：y的值随x的值的变化而变化吗？（3）问题中不变的量有哪些，变化的量哪些？不变的量周长，变化的量边长、邻边长。（4）试用含x的式子表示y。y=(10-2x)/2边长x/cm33.544.5邻边长y/cm21提出问题，创设情境问题4.用10cm长的绳子围一个矩形，当矩8数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量在以上这些变化的过程中出现的量，你认为可以怎样分类呢？思考数值发生变量数值始终常量在以上这些变化的过程中出现的量，9在一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。变量与常量的概念：1.任一数字都是常量；2.任一字母不一定是变量；3.在不同的变化过程中，变量和常量往往是相对的。注意：在一变化过程中，我们称数值发生变量与常量的概10

例如：在S=vt中：(1)当速度v一定时，路程S随时间t的变化而变化，这里v是常量，S和t是变量。(2)当路程S一定时，速度v随时间t的的变化而变化，这里S是常量，v和t是变量.注意：常量和变量并不是绝对的，不同的过程（情境），常量或变量可能发生变化！辫一辩例如：在S=vt中：注意：常量和变量并不是绝对的，不同的11xyABCD

写出其中的关系式,并指出下列各问题中的常量与变量（1)汽油的价格是元/升，加油

xL，车主加油付油费为

y元，用含x表示y（2）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β,用含α表示β。（3）已知长方形的周长为40,一边长为x,另一边长为了y,用含X的式子表示y.实战演练运用新知解：常量是；变量是x和y解：y=20-x

常量是20变量是x和y解：β=90-α

常量是90变量是β和αxyABCD写出其中的关系式,并指出下列各问题中的常量与变12（2）行程问题中s=60t，当t=3时,s有没有值和它对应？有几个？当t=4,5……呢？（1）上面各个问题中，都出现了几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？思考（2）行程问题中s=60t，当t=3时,s有没有值和它对应13（2）学会使用式子表示变量间的关系；例1．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少，耗油量为。在不同的变化过程中，变量和常量往往是相对的。上面每个问题中有两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与之对应。判断下列变量关系是不是函数？不变的量周长，变化的量边长、邻边长。y=(10-2x)/2判断下列变量关系是不是函数？解：β=90-α常量是90变量是β和α3．会用一个变量表示另一个变量辨析是否是函数的关键：（2）请同学们填写下表，并且观察：y的值随x的值的变化而变化吗？y=(10-2x)/2解：常量是；解：β=90-α常量是90变量是β和α大千世界处在不停的运动变化之中,如何（4）试用含t的式子表示S。（1）认识变量和常量；归纳：

上面每个问题中有两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与之对应。（2）学会使用式子表示变量间的关系；归纳：14自变量、函数的概念

设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．

自变量、函数的概念设在某一变化过程中有两个变量x和15㈡.自变量、函数、函数值：指出前面三个问题中的自变量与函数.1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有

的值与之对应，所以

是自变量，y是x的函数.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有

的值与之对应，所以

是自变量，

是

的函数.唯一x唯一tst㈡.自变量、函数、函数值：唯一x唯一tst16(1)当速度v一定时，路程S随时间t的变化而变化，这里v是常量，S和t是变量。那么三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.不变的量周长，变化的量边长、邻边长。的值与之对应，所以是自变量，y是x的函数.写出其中的关系式,并指出下列各问题中的常量与变量y=(10-2x)/2（1）问题中有哪些量？“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有的值与之对应，所以是自变量，是的函数.辨析是否是函数的关键：如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。（2）请同学们填写下表，并且观察思考：y的值随y的值的变化而变化吗？来研究这些运动变化并寻找规律呢?1变量与函数2、y是x的倒数的4倍.上面每个问题中有两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与之对应。例1．汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少，耗油量为。（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：(2)自变量x的取值范围是0≤x≤500(3)当x=200时，y=50-0.1×200=30所以汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。(1)当速度v一定时，路程S随时间t的变化而变化，这里v是常17练习、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：1、y比x的少2.2、y是x的倒数的4倍.3、矩形的周长是18cm,它的长是

ycm，宽是xcm.4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系.y=180º-2x像以上函数关系式这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。练习、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式：1、y比x18试一试：看谁的眼光准！

判断下列变量关系是不是函数？判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。试一试：看谁的眼光准！判断下列变量关系是不是函数？判19课堂小结：谈谈你本节课的收获和体会！1．变量、常量的概念

在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．数值始终不变的量叫做常量2.函数的概念在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数,x叫做自变量3．会用一个变量表示另一个变量4.辨析是否是函数的关键：

(1)是否存在两个变量,(2)是否符合唯一对应性；课堂小结：谈谈你本节课的收获和体会！1．变量、常量的概念202、y是x的倒数的4倍.在不同的变化过程中，变量和常量往往是相对的。（1)汽油的价格是元/升，加油xL，车主加油付油费为y元，用含x表示y所以汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。指出前面三个问题中的自变量与函数.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；辨析是否是函数的关键：3、矩形的周长是18cm,它的长是选做题：请列举出日常生活中遇到的常量与变量关系的例子。解：常量是；注意：函数与自变量之间是一种对应关系，并且要求对于x的每一个值、y都有唯一的值与之相对应。3．会用一个变量表示另一个变量（1）问题中有哪些量？的值与之对应，所以是自变量，y是x的