【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-213-函数的单调性课件-新人教版B版必修1

2.1函数2.1.3函数的单调性理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章函数考点一考点二考点三2.12.1.3理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章考【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2观察下列函数图象观察下列函数图象问题1：从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)的值如何变化？提示：甲图中，函数f(x)的值随x增大而增大．乙图中，函数f(x)的值随x增大而减小．丙图中，在y轴左侧函数f(x)的值随x的增大而减小；在y轴右侧，函数f(x)的值随x的增大而增大．问题1：从图象上看，自变量x增大时，函数f(x)问题2：甲、乙两图中，若x1<x2，f(x1)与f(x2)的大小关系是什么？提示：甲图中，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)；乙图中，若x1<x2，则f(x1)>f(x2)．问题3：丙图中若x1<x2，f(x1)<f(x2)自变量x属于哪个区间？提示：[0，＋∞)．问题2：甲、乙两图中，若x1<x2，f(x1)与设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中的

两个值x1，x2，改变量

，则当

时，就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数，如图(1)；当

时，就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数，如图(2)．Δ

x＝x2－x1>0任意Δ

y＝f(x2)－f(x1)>0Δ

y＝f(x2)－f(x1)<0设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果函数y＝f(x)在某个区间M上是增函数或是减函数，就说y＝f(x)在这个区间M上具有

(区间M称为单调区间)．单调性如果函数y＝f(x)在某个区间M上是增函数或是减函(1)函数单调性定义的理解一是任意性，即“任意取x1，x2”，不能取两个特殊值；二是x1，x2有大小，通常规定Δ

x＝x2－x1>0；三是x1，x2同属于定义域的某个子区间．

(2)函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，即单调区间是定义域的子集．如函数y＝x2的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，0)时是减函数．(1)函数单调性定义的理解【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2[思路点拨]

函数解析式和区间已给出，要证明函数是增函数，只需用定义证明即可．[思路点拨]函数解析式和区间已给出，要证明函【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2[一点通]利用定义证明函数单调性的步骤如下：[一点通]利用定义证明函数单调性的步骤如下：1．证明：函数f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上是减函数．证明：设x1<x2≤－1，则Δx＝x2－x1>0，Δy＝f(x2)－f(x1)＝(2x＋4x2)－(2x＋4x1)＝2(x－x)＋4(x2－x1)＝2(x2－x1)(x1＋x2＋2)．∵x1<x2≤－1，x1＋x2＋2<0，∴Δy<0.∴f(x)在(－∞，－1]上是减函数．1．证明：函数f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上是减函【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2[例2]画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．[例2]画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2[一点通]利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是：先化简函数解析式，然后画出它的草图，最后根据函数定义域与草图的位置、状态，确定函数的单调区间．注意：当单调性相同的区间多于一个时，用“和”“或”连接，不能用“∪”连接．[一点通]利用函数图象确定函数的单调区间，具3．函数y＝|x|在区间[－1,1]上的增区间为________．答案：[0,1]3．函数y＝|x|在区间[－1,1]上的增区间为______解：(1)函数的单调减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)；(2)y＝x2－2x－3的对称轴方程是x＝1，并且开口向上，所以其单调减区间是(－∞，1]，单调增区间是(1，＋∞)．解：(1)函数的单调减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)；【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2[例3]

(12分)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围．

[思路点拨]

不等式f(1－a)<f(2a－1)为抽象不等式，不能直接解．考虑到函数的单调性，可将函数值的不等关系转化为自变量取值的不等关系，即转化为具体不等式来求解．[例3](12分)已知y＝f(x)在定义域(【三维设计】高中数学-教师用书-第1部分-第二章-2[一点通]解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题，关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”，从而转化为熟悉的不等式．若函数y＝f(x)在区间D上是增函数，对任意x1∈D

，x2∈D，且f(x1)<f(x2)，则有x1<x2；若函数y＝f(x)在区间D上是减函数，对任意x1∈D

，x2∈D，且f(x1)<f(x2)，则有x1>x2.但需要注意的是，不要忘记函数的定义域．[一点通]解决此类与抽象函数有关的变量的取值6．若函数y＝f(x)在R上为增函数，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．答案：f(－3)>f(－π)6．若函数y＝f(x)在R上为增函数，则f(－3)与f(－π答案：C答案：C8．已知函数f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．解：∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2 ＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]．又∵已知f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴1－a≥4，即a≤－3.∴所求实数a的取值范围是(－∞，－3]．8．已知函数f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4](1)函数的单调性是函数在定义域的某个子集上的性质．这个子集可以是整个定义域，也可以是定义域的真子集．

(2)若x1>x2，f(x1)>f(x2)，则函数y＝f(x)是单调增函数；若x1>x2，f