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高一数学必修二：3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件-新人教A版必修2高一数学必修二：3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件-新人教A版必修2高一数学必修二：3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件-新人教A版必修2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？2高一数学必修二：3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件-新人1Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？2Oyxl1l2α1α2思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？3思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？

4思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平结论1:如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么

L1∥L2

k1=k2注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为90°，互相平行.5结论1:注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，且α1<α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间有什么关系？yl1Oxl2α1α26知识探究（二）:两条直线垂直的判定思考1:如果两直线垂直，思考3:已知tan（900+α）=-

，据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？思考4:反过来，当k1·k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？k1·k2=-17思考3:已知tan（900+α）=-，思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=-1吗？思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？8思考6:对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2=结论2：

如果两直线l1和l2的斜率为k1,

k2,那么有注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：

当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°0°，两直线互相垂直9结论2：注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，1.两条直线平行的判定

(1)l1∥l2,说明两直线l1与l2的倾斜角相等,当倾斜角都不等于90°时,有k1=k2;

当倾斜角都等90°时,斜率都不存在.

(2)当k1=k2时,说明两直线l1与l2平行或重合.

101.两条直线平行的判定

(1)l1∥l2,说明两直线l1与2.两直线垂直的判定

(1)当两直线l1与l2斜率都存在时,有k1·k2=-1⇔l1⊥l2;当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时,也有l1⊥l2.

(2)若l1⊥l2,则有k1•k2=-1或一条直线斜率不存在,同时另一条直线的斜率为零.

112.两直线垂直的判定

(1)当两直线l1与l2斜率都存在时,3.如何判断两条直线的平行与垂直

判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种情况作答.

123.如何判断两条直线的平行与垂直

判断两条直线平行或垂直时,

题型一直线平行问题

例1:下列说法中正确的有()

①若两条直线斜率相等,则两直线平行.

②若l1∥l2,则k1=k2.

③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交.

④若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

13题型一直线平行问题

例1:下列说法中正确的有(解析:当k1=k2时,两直线平行或重合,所以①不成立.

在②中,斜率可能不存在,所以不成立.

在④中,而直线也可能重合,所以不成立.

因此,只有③正确.

答案:A

规律技巧:判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况,如两直线重合,斜率不存在等.一般情况都成立,只有一种特殊情况不成立,则该命题就是假命题.

14解析:当k1=k2时,两直线平行或重合,所以①不成立.

在②变式训练1:已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率为-2的直线平行,则m的值为()

A.-8 B.0

C.2 D.10

答案:A

15变式训练1:已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与斜率题型二直线垂直问题

例2:已知直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,求实数a的值.分析:已知l1的斜率存在,又l1⊥l2,所以l2的斜率也应存在.设为k2,则由k1•k2=-1,可得关于a的方程,解方程即可.

16题型二直线垂直问题

例2:已知直线l1的斜率k1=即a2-4a+3=0,解得a=1或a=3.17即a2-4a+3=0,17变式训练2:已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).

求证:AB⊥CD.

18变式训练2:已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-题型三平行与垂直的综合应用

例3:已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点D的坐标.分析:由四边形ABCD为长方形可知,AD⊥CD,AD∥BC,再利用两条直线垂直与平行的判定得kAD·kCD=-1,kAD=kBC,列方程组求解.

19题型三平行与垂直的综合应用

例3:已知长方形ABCD的三解:设第四个顶点D的坐标为(x,y),由题意可知,

AD⊥CD,AD∥BC,

∴kAD•kCD=-1,且kAD=kBC,

∴

解得x=2,

y=3.

∴第四个顶点的坐标为(2,3).

20解:设第四个顶点D的坐标为(x,y),由题意可知,

AD⊥C2121易错探究

例4:已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.22易错探究

例4:已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有l1⊥l2k1•k2=-1,本题中直线l2的斜率存在,而l1的斜率不一定存在,因此要分l1的斜率存在与不存在两种情况解答.

正解:由题意知直线l2的斜率k2=存在,

当l1的斜率k1=不存在时,a=5,此时k2=0,

∴l1⊥l2.

当l1的斜率存在时,由l1⊥l2⇒k1•k2=-1,

∴=-1,解得a=0,

综上知,a的值为5或0.

23错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有l1⊥l2基础强化

1.下列命题

①如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行;

②如果两直线平行,则它们的斜率相等;

③如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直;

④如果两直线垂直,则它们斜率之积为-1.

其中正确的为()

A.①②③④B.①③

C.②④ D.以上全错答案:B24基础强化

1.下列命题

①如果两条不重合的直线斜率相等,则它2.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB与直线y=0垂直,则m的值为()

A.2 B.1

C.0 D.-1

解析:由题意知直线AB垂直x轴,斜率不存在,

∴m=1.答案:B252.已知点A(1,2),B(m,1),直线AB与直线y=0垂答案:A

26答案:A

264.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是()

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.以A为直角顶点的直角三角形

D.以B为直角顶点的直角三角形

解析:kAB=,

kBC==2,

∴kAB·kBC=-1.

∴AB⊥BC.故△ABC是以B为直角顶点的直角三角形.

答案:D274.以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角5.已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为45°,则直线l2的倾斜角为()

A.45° B.135°

C.-45° D.120°

解析:由l1⊥l2及k1=tan45°=1,知l2的斜率k2=-1,∴l2的倾斜角为135°.

答案:B

285.已知l1⊥l2,直线l1的倾斜角为45°,则直线l2的倾6.满足下列条件的l1与l2,其中l1⊥l2的是()

(1)l1的斜率为-,l2经过点A(1,1),B(0,-);

(2)l1的倾斜角为45°,l2经过点P(-2,-1),Q(3,-5);

(3)l1经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点R(-6,0),S(-1,3).

A.(1)(2) B.(1)(3)

C.(2)(3) D.(1)(2)(3)

296.满足下列条件的l1与l2,其中l1⊥l2的是()答案:B30答案:B307.经过点P(-2､-1)､Q(3,a)的直线与倾斜角为45°的直线垂直.则a=________.

解析:由题意知,

=-1,∴a=-6.

-6317.经过点P(-2､-1)､Q(3,a)的直线与倾斜角为458.试确定m的值,使过点A(2m,2),B(-2,3m)的直线与过点P(1,2),Q(-6,0)的直线(1)平行;(2)垂直.

328.试确定m的值,使过点A(2m,2),B(-2,3m)的直能力提升

9.已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四边形ABCD是平行四边形,求D点的坐标.

33能力提升

9.已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2)343410.如果下列三点:A(a,2)､B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上,试确定常数a的值.

3510.如果下列三点:A(a,2)､B(5,1),C(-4,211.(北京(文))若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则a的值等于________.

解析:由A,B,C三点共线知,

kAB=kAC,

∴∴a=4.

43611.(北京(文))若三点A(2,2),B(a,0),C(012.(2010·石家庄质检)l1过点A(m,1),B(-3,4),l2过点C(0,2),D(1,1),且l1∥l2,则m=________.

03712.(2010·石家庄质检)l1过点A(m,1),B(-3两条直线平行与垂直的关系

判定下列各小题中的直线l1与l2是否平行或垂直？(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)(3)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)(4)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40).38两条直线平行与垂直的关系判定下列各小题3939点评：(1)通过直线的斜率来判定直线的平行关系是解析几何基本思想的一种具体体现，即我们可以通过判断两条不重合直线的斜率是否相等来判断两条直线是否平行．(2)两直线垂直是两直线相交的一种特例，如果这两条垂直直线的斜率都存在，则有k1k2＝－1，如果这两条直线中有一条斜率不存在，则另一条斜率必为0.即l1⊥l2⇔40点评：(1)通过直线的斜率来判定直线的平行关系是解析几何基本跟踪训练1．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．解析：两直线斜率都存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.据题目所给条件表示出k1，k2，进而求出a的值．设直线l2的斜率为k2，则k2＝41跟踪训练1．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)4242两直线平行与垂直的应用

已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)．解析：设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边．①若CD是直角梯形的直角腰，则BC⊥CD，AD⊥CD.∵kBC＝0，∴CD的斜率不存在，从而有x＝3.又kAD＝kBC，∴＝0，即y＝3.此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3,3)．43两直线平行与垂直的应用4444点评：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢根．(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的CD作为直角腰时，其斜率便不存在．45点评：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此跟踪训练2．(多解题)已知四边形ABCD的顶点为A(2，2＋