期末复习专题39：高一期末必刷模拟试卷1（解析版）

期末复习专题39高一期末必刷模拟试卷01一、单选题1．设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用集合的交集和补集运算进行求解即可.【详解】，，.故选：B.2．（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式转化角即得.【详解】.故选：D.3．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数的单调性，结合零点存在性定理判断选项即可.【详解】因为在上为增函数，且，，因为，所以，所以的零点所在区间为.故选：C.4．若已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据对数函数单调性结合中间值“”、“2”分析判断.【详解】因为，且，即；且，即；且，即；所以.故选：A.5．已知，则下列各式中最小值是2的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，结合基本不等式分析判断ABD；举例说明判断C.【详解】当时，，此时，A不是；，当且仅当，即时取“=”，但，B不是；当时，，C不是；令，则，当且仅当，即时取“=”，D是.故选：D6．下列函数中，在定义域内是偶函数，且在区间上为增函数的是（

）A． B．C．且 D．【答案】C【分析】利用偶函数及在上单调性，逐项判断即得.【详解】对于A，函数在上不单调，A不是；对于B，由，得函数是上的奇函数，B不是；对于C，由，得函数且是偶函数，在上为增函数，C是；对于D，函数是非奇非偶函数，D不是.故选：C7．设，若在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据正弦函数的单调性，求出函数的单增区间，列不等式组，整理即可得解.【详解】由正弦函数的单调性可得，所以，，因为在区间上单调递增，所以，，解得，,因为，所以，解得，当时，解得.故选：D【点睛】本题考查了利用三角函数单调性求参数的取值范围，考查了恒成立思想，要求较高的计算能力，属于难题.8．设函数，若方程有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】画出的图象，利用换元法以及一元二次方程根的分布等知识列不等式，从而求得的取值范围.【详解】画出的图象如下图所示，由图可知要使有个解，则需，依题意，方程有6个不同的实数解，令，则有两个不相等的实数根，且，令，则，解得，所以实数a的取值范围为.故选：B【点睛】含有绝对值的指数函数图象（如，且，）的画法如下：先画出的图象，然后向下平移个单位，得到的图象，然后保留轴上方的图象，轴下方的图象关于轴对称向上翻折，从而得到的图象.二、多选题9．给出下列结论，其中不正确的结论是（

）A．函数的最大值为B．已知函数（且）在上是减函数，则实数的取值范围是C．函数的定义域为，则函数的定义域为D．若函数的值域为，则实数的取值范围是【答案】ABC【分析】先判断指数型复合函数的单调性，然后根据单调性求解最值判断A，根据对数型复合函数的单调性及真数大于0列出不等式求解判断B，利用抽象函数的定义域求法求解判断C，设函数的值域为，根据对数函数定义域和值域的关系，可得，讨论的取值，结合二次函数的性质，即可判断D.【详解】对于A，令函数，则该函数在上单调递增，在上单调递减，因为是减函数，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，有最小值，无最大值，错误；对于B，令，由知，函数单调递减，由函数（，且）在区间上单调递减，则单调递增且，所以，解得，所以的取值范围是，错误；对于C，因为函数的定义域为，所以在中，解得，所以函数的定义域为，错误；对于D，设函数的值域为，因为的值域为，所以.当时，的值域为，符合题意.当时，由，解得.综上，的取值范围为.正确.故选：ABC10．已知函数的部分图象如图所示．则（

）A．的图象关于中心对称B．在区间上单调递增C．函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D．将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象【答案】ABD【分析】由题意首先求出函数的表达式，对于A，直接代入检验即可；对于B，由复合函数单调性、正弦函数单调性判断即可；对于CD，直接由三角函数的平移、伸缩变换法则进行运算即可.【详解】由图象可知，，解得，又，所以，即，结合，可知，所以函数的表达式为，对于A，由于，即的图象关于中心对称，故A正确；对于B，当时，，由复合函数单调性可知在区间上单调递增，故B正确；对于C，函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数，故C错误；对于D，将函数的图象所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，故D正确.故选：ABD.11．已知，且，，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】三角展开求出和，然后代入验证CD即可.【详解】由，由，由上两式解得，所以A,B正确；对于C：，C错误；对于D：，所以或者，又因为，所以，所以，D正确，故选：ABD12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，；③．则下列选项成立的是（

）A． B．若，则C．若，则 D．，使得【答案】CD【分析】根据函数的奇偶性以及单调性可以得到函数在上单调递减，在上单调递增，则，且可以判断出距离轴越远，函数值越大，且由可将函数大致图象画出来，判断选项即可.【详解】由①知，函数为上的偶函数，由②知，函数在上单调递增，所以A中，A错；因为为上的偶函数，且在上单调递增，所以时，，解得，所以B错误；因为，且由③知，所以或，解得：或，即时，C正确；根据偶函数的单调性可得，函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取到最小值，即，使得，D正确.故选：CD三、填空题13．计算.【答案】【分析】由指数和对数运算法则即可计算.【详解】原式.故答案为：514．已知函数，则．【答案】1【分析】根据函数解析式求出，，可得答案.【详解】由题意，，，所以.故答案为：115．已知函数为偶函数，则.【答案】1【分析】根据两函数相乘的奇偶性可得为奇函数，再根据奇函数满足化简求解即可.【详解】因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，由得所以.故答案为：1.16．已知函数，，则．【答案】【分析】令，易证得为奇函数，利用奇函数的性质求解即可.【详解】令，，∵，∴为奇函数，记，因为，则，所以.故答案为：.四、解答题17．已知集合，.(1)若时，求，；(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据集合间的基本运算进行求解即可；（2）将题意转化为真包含于，进而求解即可.【详解】（1），当时，，所以，因为，所以；（2）由题意得真包含于，即是的真子集，所以（等号不同时成立），解得，即实数a的取值范围是.18．已知函数的最小值为，其图象上的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象关于点对称．(1)求函数的解析式和单调递增区间；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)，单调递增区间为(2)【分析】（1）求出和最小正周期，求出，代入，求出，求出解析式，利用整体法求出单调递增区间；（2）先根据得到，根据得到，从而得到不等式，求出实数的取值范围.【详解】（1）由题知：，函数的最小正周期，故，解得，所以，则，即，，，∵，∴，故，令，解得，故函数的单调递增区间是；（2）因为，所以，故，，所以，∵不等式在上恒成立，，即在上恒成立，，解得，即实数的取值范围是．19．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值.(2)试判断的单调性，并用定义证明.(3)解关于的不等式.【答案】(1)(2)单调递减，证明见解析(3)【分析】（1）根据计算，再验证即可.（2）函数单调递减，设，计算得到证明.（3）根据函数的奇偶性和单调性得到，解得答案.【详解】（1）定义域为的函数是奇函数，则，，，，，函数为奇函数；（2）函数在上单调递减.设，则，，，故，故，即，故函数在上单调递减.（3）是定义在上的减函数和奇函数，，即，即，，即，解得.20．已知函数．(1)求在上的最大值；(2)若，求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)2(2)(3)【分析】（1）利用三角恒等变换先化简，再利用整体法求最大值；（2）利用齐次式化简求值；（3）利用配凑角结合两角差的余弦公式计算.【详解】（1），，则，故在上的最大值为；（2）；（3）由（1）当则，，故.21．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元/件）关于第天的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）关于第天的部分数据如下表所示：101520253090951009590已知第10天的日销售收入为459元.(1)求的值；(2)给出以下四种函数模型：①;②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式：(3)设该工艺品的日销售收入为函数（单位：元），求该函数的最小值.【答案】(1)1(2)选择模型②，(3)441【分析】（1）根据题意直接代入求值即可；（2）根据题中几个函数模型的相关概念直接选择合适的模型，通过代入求值即可得到函数表达式；（3）通过讨论和的最小值并比较即可.【详解】（1）因为第10天的日销售收入为459元，所以，解得（2）由表可知，随的增加先增加后减小，模型①③④均为单调函数，所以②模型符合题意，所以代入，解得，所以（3）由（1）知，，由（2）知，，所以，所以，当时，，当且仅当，即时取等号，当时，在单调递减，所以，因为，所以函数的最小值为44122．为偶函数，.(1)求实数的值；(2)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围；(3)求函数在上的最大值与最小值之和为2020，求实数的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据偶函数定义列方程可得解；（2）由时，恒