《无线通信基础与应用》课件第09章 多天线技术

第九章多天线技术概述多天线技术是指通过在发射端、接收端或收发两端利用多部天线进行发送和接收，从而获得性能增益的技术。多天线技术核心在于如何对多个天线上发送和接收的信号进行处理。在无线通信系统中，根据收发两端天线的数量不同，有四种不同的配置，分别是单入单出(SISO)、单入多出(SIMO)、多入单出(MISO)和多入多出(MIMO)系统。无线通信基础与应用1概述多天线技术能够利用信号处理技术获得信噪比或传输速率方面的改善，这些改善可以分别通过阵列增益、分集增益和复用增益来描述。阵列增益主要是指采用某种技术后在平均信噪比上获得的增益。分集增益通常定义为发送天线到接收天线间具有独立衰落的传播路径数目。复用增益定义为可以同时传输的独立数据流数目，也称为“自由度”。一般情况下，多天线技术有三种使用方式。第一类通过空间分集提高功率效率，主要技术包括接收分集、发射分集和空时编码等，性能改善程度可以使用阵列增益和分集增益定量描述。第二类是空间复用，也即一般意义下的MIMO，性能改善程度可以使用复用增益描述。第三类为波束赋形，主要通过阵列增益进行描述。无线通信基础与应用2空间分集空间分集是通过多天线获得分集支路信号的一种方式，本章将空间分集扩展为在发射端或接收端利用多部天线获得空间分集增益的多天线技术。空间分集主要包括接收天线分集、发射天线分集、时延分集和空时编码等技术。接收天线分集技术该技术在接收端采用多部天线，获得同一发射信号的多个接收副本，对接收信号进行合并来获得空间分集。合并方法有选择合并、最大比合并以及等增益合并等，这几种算法可以使用以下通用向量模型表示：其中

为合并算法的加权复向量，为

个接收信号构成的接收复向量，为合并信号。无线通信基础与应用3接收天线分集技术选择合并方法中，只有瞬时信噪比最高的支路的加权因子为1，其他支路的加权因子为0。最大比合并方法中，加权因子为复数，各支路加权因子模值的平方与支路瞬时信噪比成正比。一方面具有幅度加权作用，另一方面还需要完成对各个支路信号的相位调整。等增益合并方法中，加权因子为复数，所有加权因子模值为1。上述三种方法的目的都是为了获得更好的合并信号信噪比，以对抗平坦衰落的影响，并未对干扰进行针对性的处理。实际上可以针对干扰信号的特性进行优化，即选择适当的加权系数抑制干扰，这种合并方法称为干扰抑制合并(InterferenceRejectionCombining，IRC)。无线通信基础与应用4接收天线分集技术假设只有一个干扰源，忽略时间符号t，设发送码元为s，则个接收天线上接收到的码元可表示为：其中为干扰信号，和分别为个接收天线上与有用信号和干扰信号对应的信道衰落，均为复值。设为接收端的合并权值向量，则合并信号可以表示为：为了消除干扰信号的影响，干扰抑制合并方式需要选择合适的使下式成立：假设有个干扰源，则接收到的码元可表示为：同理为了消除干扰信号的影响，干扰抑制合并方式需要选择合适的使下式成立：无线通信基础与应用5发射天线分集技术接收天线分集在下行链路上受到移动台体积、成本等因素限制，难以保证多天线之间的距离，从而难以保证多部天线接收信号经历相互独立的衰落。因此可以考虑利用基站处放置多部天线来实现移动台接收的分集效果，该做法称为发射天线分集，其结构如下图所示：无线通信基础与应用6为待发送的原始信息，第个发射天线上的发射信号为，为发射端采用的加权向量。假设第个发射天线到接收天线之间的信道衰落为,

则接收信号为各个发射天线经过信道衰落后的叠加，可以表示为：

发射天线分集技术无线通信基础与应用7若发射端已知信道信息，则可以设置，其中用于对各个支路信号的幅度进行调整，相位用于对各个支路信号的相位进行调整。理想情况下应该满足。在数学上接收分集和发射分集有相同的形式，从而可以说发射分集等价于使用相同合并方案的接收分集技术。若发射端不能得到有关信道特性的信息，则需要适当地设计发射信号，以便在接收机处实现分集效果。信道信息未知情况下实现发射分集主要有两种方案，即时延分集和空时编码。时延分集无线通信基础与应用8发射端的个天线对同一个发送信号分别施加不同的时延后发射，，即第一个发射天线的时延为0。通过引入时延分集，在间隔足够的多部天线上人为引入时延不同的多径信号，这些多径信号分别经历了独立衰落，在接收端这些多径信号同时经历深度衰落的概率远远低于其中任何一个信号经历深度衰落的概率。时延分集对于发射天线的数目没有特别要求，但是为保证信道衰落不相关，发射天线之间的间隔要足够大。该方法的优点在于发射端处理对于接收端是透明的，即接收端收到的信号只是具有不同的时延而已。时延分集通过人为地引入信号在时间上的扩展，从而获得人为的分集效果。时延分集系统结构如下图所示：空时编码无线通信基础与应用9传统的信道编码通过在时间维上增加冗余信息来改善信噪比，获得一定的编码增益。空时编码则是多天线传输方案，其将调制符号编码后映射到时间域和空间（发射天线）域两个维度上并进行发射，以获得空间分集增益和附加的编码增益。本节中将针对两天线发射、单天线接收这样的场景引入Alamouti编码作为空时编码的实例进行讨论。采用Alamouti编码的多天线传输系统如下图所示：与发射分集和时延分集不同，在Alamouti编码中，各个天线上传输的数据符号不再是相同的，而是由一定的编码规则得到的。Alamouti编码将发送的数据符号每两个构成一组，然后将这两个数据符号同时送到两个发射天线进行发射。空时编码无线通信基础与应用10如果只是这样将两个数据符号同时发送，则接收端只采用一部天线是无法正确分辨出这两个数据符号的，Alamouti编码中将这两个符号进行一定的变换后再在两部发射天线上重新发送一次，具体的编码方式如上图中所示。设两个连续的数据符号为和，在第个符号周期两部发射天线上发射的数据符号分别为和，在第个符号周期发送的数据符号为和。若假设在符号周期和时间内，两部发射天线到接收天线的信道特性不变，分别为和，则这两个符号周期的接收信号可表示为：上式可改写为矩阵形式，同时将第二个方程改写为共轭形式，矩阵形式如下：空时编码无线通信基础与应用11上式更加简洁的形式为：其中和分别为发送数据符号向量和噪声向量。易证，从而可知可逆且有：因此可以从接收符号中无干扰的会付出两个发送数据符号，恢复的过程即为对接收向量乘以矩阵：其中为估计得到的符号向量。忽略噪声后的估计符号求解过程为：可以证明，当发射天线的发射功率都为，噪声功率都为，则Alamouti解码后的信噪比为，则Alamouti编码获得的阵列增益为。空间复用无线通信基础与应用12本节中MIMO主要指代空间复用技术，此外本节的MIMO系统都基于窄带假设，即信号带宽远小于信道的相干带宽。通过同时在收发两端使用多部天线，MIMO系统可以显著提高无线传输的数据速率，而无需增加信号所占用的带宽。在MIMO系统中，速率提升的代价是多部天线上需要增加的发射功率、部署多部天线的成本、额外的空间需求（尤其是在小型手持设备上）以及多维信号处理带来的复杂性等。下面将介绍一个简单的空间复用系统，该系统为2x2MIMO系统，传输信号为窄带信号，且信道衰落在一定时间间隔内保持不变。系统结构如下图所示：空间复用无线通信基础与应用13图中表示第个发射天线到第个接收天线的信道衰落，设发射信号分别为

和，接收到的信号分别为和，不考虑噪声，则可以得到下面的方程组：上式的矩阵形式可表示为：其中，，为信道矩阵，，且满足即，即可求得。求解上式可得：为保证正确恢复数据，要求MIMO系统模型无线通信基础与应用14下图为MIMO系统，传输信号为窄带信号，传输方式为点对点传输，假定信道衰落在一定时间间隔内保持不变。图中表示第个发射天线到第个接收天线的信道衰落，发射信号可表示为，接收信号可表示为，此系统的矩阵形式为：MIMO信道的并行分解无线通信基础与应用15为了对MIMO系统有更加深刻的认识，引入矩阵的奇异值分解（SingularValueDecomposition，SVD）技术，一个m×n矩阵

，无论其是否为方阵，无论其为实矩阵或复矩阵，都可以分解为，其中为m×n阶实矩阵，除了主对角线上的元素以外全为0，主对角线上的每个元素都称为

的奇异值，为𝑚×𝑚矩阵，

为n×n矩阵，且、都为酉矩阵。则信道矩阵可进行奇异值分解，当满秩时，非零奇异值数为，其中，，将非零奇异值按从大到小的顺序排列，记为。当时，有，且具有如下形式：

MIMO信道的并行分解无线通信基础与应用16当时，有，且具有如下形式：

当时，为方阵。为了确定矩阵和，需要用到信道矩阵的相关矩阵：

MIMO信道的并行分解无线通信基础与应用17

由于中本身含有零向量，从而矩阵和的部分列向量的具体值我们并不关心，所以可对中的矩阵重新定义如下：

压缩为维对角方阵，对角线上的元素为信道矩阵的个奇异值。

类似，可得：

压缩为维矩阵，由的前个特征列向量构成。

压缩为维矩阵，由的前个特征列向量构成。

MIMO信道的并行分解无线通信基础与应用18将进行奇异值分解可得，若发送端已知信道信息，就可以根据的SVD分解进行预编码，就是将待发送的维数据向量左乘矩阵得到的发送信号向量。而接收向量为：

由于接收端已知信道信息，则可以对接收信号向量左乘矩阵得到：

其中，上式中为维对角阵，与原始信号矢量的乘积相当于给的每个分量乘以一个独立的衰落因子，即

MIMO信道的并行分解无线通信基础与应用19上述分解过程可用下图表示一个的MIMO信道被分解为

个独立互不干扰的子信道，也即个正交的子信道，最多可以同时传输个并行的数据。实际应用中，的维数可能小于此时可以将

进一步压缩为维对角阵，对角线上的元素为的前

个最大奇异值，

和

也相应压缩，由和中对应于最大个特征值的特征向量构成。的取值由自相关矩阵的条件数反映，在L2范数下，条件数为：

，条件数越大，各子信道之间的信噪比差异就越大，不利于并行传输。因此为了充分利用并行子信道，我们希望条件数越小越好。

MIMO预编码无线通信基础与应用20在MIMO信道的并行分解中假设了信道矩阵是满秩的，本节将讨论信道矩阵不满秩的情况。当不满秩时，非零奇异值的数目为。此时重新定义：

压缩为维对角方阵，对角线上的元素为信道矩阵的个奇异值。

压缩为维矩阵，由的前个特征列向量构成。

压缩为维矩阵，由的前个特征列向量构成。

假设收发两端都已知信道信息，信道矩阵

不满秩情况下仍然可以直接基于

的SVD分解完成预编码和解码，如下图所示：

MIMO预编码无线通信基础与应用21图中，发射端首先利用矩阵对待发送的数据向量进行预编码，实现从个原始数据到个发射天线的映射，在接收端对接收信号左乘可得：

通过发射端的预编码和接收端的处理，将的MIMO信道转换成个独立的并行子信道，从而可以对各个子信道分别进行调制解调和编译码处理，实现空间复用。

在实际的无线通信系统中，估计得到的信道信息经常是不够准确的，因此工程上常用的方法是由接收机估计信道并从一组可用的预编码矩阵（预编码码本）中确定合适的预编码矩阵，然后将所选预编码矩阵信息反馈给发射机用于预编码。在实际中由于预编码矩阵难以与信道矩阵完全匹配，多个并行子信道的信号之间始终会存在干扰，因此可以在MIMO接收机中进行处理来消除其影响。设发射端预编码矩阵为从码本中选择的矩阵

，则对MIMO接收机，其接收过程即为求解

，对MIMO接收机来说是已知的，信道矩阵通过信道估计获得。

MIMO信道容量无线通信基础与应用22在上图中，假设独立的并行子信道数为，各个子信道上具有相同的噪声功率谱密度，此MIMO信道的容量就是这些并行子信道的容量之和，可表示为：

其中

为信号带宽，为各个子信道上的发射功率，假设发射端总的发射功率约束为，即。若允许总功率在各个子信道之间任意分配，则可能达到的最大MIMO信道容量，此时求解最大信道容量可以转换为最优化问题：

MIMO信道容量无线通信基础与应用23该最优化问题可以通过注水原理解决。设为最优化功率分配方案，根据注水原理有：

参数

用于满足上式的功率约束，即通过设定合适的

保证并行子信道的总功率不超设定的总的发射功率。注水原理可通过下图理解，子信道构成了台阶，台阶高度使用表示，同时可以表征该子信道上的信噪比倒数，功率分配过程就像在台阶上注水，注水总量为总的发射功率。注水后的水平面高度即为，当台阶高度大于时，不分配功率，高度小于时，分配功率为。

波束赋形无线通信基础与应用24波束赋形（Beamforming）技术来源于军事应用中的相控阵雷达，通过使用多部间隔较近（通常设定为半个波长）的天线形成具有一定指向性的波束来改善无线传输性能。下图给出了一个两天线配置的基站在有波束赋形和无波束赋形情况下的实例。如图所示，在无波束赋形情况下，基站在所有方向上辐射的能量几乎相同，图中三个移动台的接收信号强度几乎相同，但是有大量能量被浪费了。采用波束赋形后，基站可以针对三个不同方向的移动台产生能量集中的波束，从而提高移动台的接收信噪比。波束赋形还可以应用于接收端，将接收天线的波束对准接收信号的方向，实现空域滤波。基本原理无线通信基础与应用25波束赋形假定发射端完全不了解信道矩阵，通过在多天线上调节权重，调节发射或者接收天线的方向图，实现能量集中，从而提高接收信噪比和信息传输速率，获得赋形增益。当发射端不了解信道矩阵时，关于信道的秩

最安全的假设就是。此时中只有一个元素，记为。矩阵退化为一个标量，记为，为维列向量，为维列向量，分别为和中最大特征值对应的特征向量；从而信道矩阵是一个秩为1的矩阵。在发射端相应地使用预编码向量将发送信号映射到个发射天线上，得到发射列向量，经过信道传输后，接收列向量为，在接收端对接收向量左乘后即可恢复信号，可表示为：

其中为标量。通过设计或使得信号发射或接收具有方向性，发射波束赋形主要关注的设计和预编码，接收波束赋形关注的设计和接收处理。

基本原理无线通信基础与应用26下图为波束赋形系统。波束赋形的应用可以分为两种情况，分别为多副天线上信道衰落为强相关的情况和弱相关的情况。信道强相关通常对应于天线间距离较小的天线配置。在这种情况下，不同天线与特定接收机之间的信道衰落基本相同，只对各个发射天线的相位进行调整，因此赋形向量

中的元素都是模为1的复数。

信道弱相关意味着采样天线间距离较大的天线配置或者采用不同极化方向的天线配置等。弱相关情况下，不同天线上的衰落情况不同，波束赋形还要进行幅度上的调整，此时的赋形向量

的元素为具有不同幅度的复数。

发射波束赋形无线通信基础与应用27本节主要介绍强相关下的MISO形式的发射波束赋形。假设多部发射天线等距排列构成天线阵列，天线之间的间距为d。收发天线的连接线与发射天线阵列法线方向之间有一个夹角，称其为波达方向，记为。下图说明了天线阵列与波达方向的概念。

由于信道强相关，相邻发射天线与接收天线之间的信道差异仅仅表现为微小的传播行程差导致的相位差。由上图可知，相邻天线之间的信号传播的路程差为，当信号带宽远小于载波频率

时，也即满足窄带假设时，可以得出相邻天线发射的信号在接收端的相位差为：

发射波束赋形无线通信基础与应用28上式中为电磁波传播速度。设图中第一个发射天线与接收天线之间的平坦衰落为，则天线阵列上各天线构成的信道响应向量可以表示为：

其中列向量为维赋形向量。由于只有一副接收天线，故信道矩阵退化为维行向量，即，对进行SVD分解，可得退化为标量，退化为标量

相应地，发射端的预编码矩阵为：

发射波束赋形无线通信基础与应用29

发射波束赋形无线通信基础与应用30换言之，发射端通过预编码向量

c形成了指向波达方向θ的波束，不同的预编码向量可以使发射波束指向任意角度，这也正是波束赋形的含义。下图给出了两个不同预编码向量对应的方向图，假设发射端采用间距为的四个天线阵元组成的均匀线性阵列。图中实线所示方向图对应的预编码向量为，该向量使得0°和180°方向上的信号增益最大；虚线所示方向图对应的预编码向量为，其在90°和270°方向上的信号增益最大，且波束宽度比采用赋形向量时更宽。

接收波束赋形无线通信基础与应用31本节主要介绍强相关下的SIMO形式的接收波束赋形，发射天线数目为1，接收天线数目为