整式的加减(全章练习题)

第二章整式的加减2.1整式(1)学习要求：能用含有字母的式子表示数量关系，掌握单项式的概念，体会用字母表示数的优越性．做一做：填空题：1．小明今年a岁，比小军大2岁，小军今年________岁．2．单项式4x2y3的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿．3．数a(a≠0)的倒数是________．4．长为a，宽为b，高为c的长方体的外表积为________．选择题：5．在式子20a，4t2，50，3.5x，vt＋1，－m(A)3 (B)4 (C)5 (D)66．以下说法正确的选项是()．(A)23x5的系数是1，次数是8 (B)假设x2＋mx是单项式，那么m＝0(C)假设的次数是5，那么m＝5 (D)0不是单项式7．以下式子书写标准的是()．(A) (B)a×b÷c (C) (D)cb×38．单项式(－1)mabm的()．(A)系数是－1，次数是m (B)系数是1，次数是m＋1(C)系数是－1，次数是m＋1 (D)系数是(－1)m，次数是m＋1解答题：9．列式表示：(1)a的(2)m的的n倍；(3)比数x的3倍小2的数．10．用含有字母的式子表示数量关系：(1)提速火车现在的行驶速度是220千米/时，t小时行驶的路程是多少千米？(2)一个长方形的周长是40厘米，一边长是a厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米．11．填写下表：单项式62mn3－4a2b7πx4系数次数12．一辆公交汽车从大红门出发，0.8小时后到达相距s千米的西三旗，这辆公交车的平均速度是多少？13．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报纸，那么张大伯卖报纸收入多少元？问题探究：14．按下面图2－1所示的程序计算，假设开始输入的值为x＝3，那么最后输出的结果是多少？试写出计算过程．图2－12.1整式(2)学习要求：能较熟练地用含有字母的式子表示数量关系，掌握多项式、整式的概念．做一做：填空题：1．多项式3x2y－2x3y3－4x－y2＋7的次数是＿＿＿＿，项数是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿．2．在以下数学式子a2－3a＋2，xy2，，，中，单项式有＿＿＿＿个，多项式有________个．3．依次大于1的几个整数，叫做连续整数．三个连续整数中，如果最大的一个数是m，那么其它两个数分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿；如果中间的数是n，那么其它的两个数分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿．4．练习本每本0.20元，铅笔每支0.50元，买a本练习本和b支铅笔共需用________元．5．某项工程，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成，那么：①甲每天完成工程的______；②乙每天完成工程的________；③甲、乙合作每天完成工程的________；④甲、乙合作4天完成工程的________；⑤甲做了3天，乙做了5天，共完成工程的________．选择题：6．式子m＋n2表示()．(A)m与n的平方的和 (B)m与n和的平方(C)m与n的平方 (D)m、n两数的平方和7．一个三位数，其百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，那么这个三位数是()．(A)abc (B)a＋b＋c(C)100a＋10b＋c (D)100c＋10b8．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式各项的次数()．(A)都小于5 (B)都大于5(C)都不小于5 (D)都不大于59．在以下式子，中，整式的个数为()．(A)8 (B)7 (C)6 (D)5解答题：10．|a＋2|＋(b－3)2＝0，求单项式的次数．11．如图2－2，求图中的阴影局部的面积．图2－212．据某报登载，一位医生研究得出由父母的身高可以预测出其子女的身高，其公式是：假设父亲身高为a米，母亲身高为b米，那么儿子成年后的身高米，女儿成年后的身高米，七年级女同学刘丽的父亲身高1.75米，母亲身高1.62米，试预测刘丽同学成年后的身高(结果保存两位小数)．13．多项式是六次四项式，单项式2x2ny5－m与该多项式次数相同，求m、n的值．问题探究：14．下表是小彤同学家四月份一部固定的话费情况：时间t(分钟)1234567…话费y(元)20.1520.30…请你根据表中给出的数量关系，写出小彤同学家收费方式中话费y与时间t的关系．2.2整式的加减(1)学习要求：能运用有理数的运算律对一些式子进行化简；会识别同类项，能比拟熟练地合并同类项；能根据简单实际问题列式并化简．做一做：填空题：1．－5x2＋3x2＝()x2．2．mn＋nm＝＿＿＿＿．3．2xn－xn－(－3xn)＝＿＿＿＿．4．假设与是同类项，那么m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿．选择题：5．以下合并同类项正确的有()．①－2mn＋2nm＝0；②3x2＋22x2＝5x2；③x2＋2x2－5x2＝－2x2；④(－y)2＋y2＝0．(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个6．计算(3x2－2x＋1)－(2x2＋3x－5)的结果是()．(A)x2－5x＋6 (B)x2－5x－4 (C)x2＋x－4 (D)x2＋x＋67．在xy2与，3ab2与4a2b，4abc与cab，b3与43，与6，5a2b3c与a2b3(A)5组 (B)4组 (C)3组 (D)2组8．以下式子的描述中，错误的选项是()．(A)x＋y2表示x与y2的和 (B)x2－y2表示x，y的平方差(C)(x＋y)2表示x加y的平方 (D)表示与1的差的平方解答题：9．合并以下各式中的同类项：(1)mn2－6mn2；(2)－2a2b＋3a2b＋3ab2－2ab(3)3x2－6y2－5xy－4x2＋3y2．10．某市出租车收费标准为：起步价为5元，超过3千米后每1千米收费1.2元，某人乘坐出租车行了x千米(x＞3且为整数)，那么他应付费多少元？11．三个队植树，第一队种a棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，问三个队共种多少棵树？如果第一队种100棵，三个队种树的总棵树是多少？问题探究：12．把(x－1)当作一个整体，合并(x－1)2＋2(x－1)2＋3(x－1)2＋…＋n(x－1)2．2.2整式的加减(2)学习要求：会求单项式、多项式的值；能根据实际问题列式并化简．做一做：填空题：1．当时，(－4x)3＝＿＿＿＿．2．当a＝0.5，b＝1时，那么的值为＿＿＿＿．3．假设多项式2x2－3x的值为5，那么2x2－3x－3的值为＿＿＿＿．4．如图2－3是一个数值转换机的示意图，假设输入x的值为3，y的值为－2时，那么输出的结果为＿＿＿＿．图2－3选择题：5．当x＝－2时，式子－x2＋2x－1的值等于()．(A)9 (B)1 (C)－9 (D)－16．，那么的值为()．(A) (B) (C) (D)7．假设n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1的值为()．(A)1 (B)－1 (C)0 (D)1或－18．(2x－1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，假设求a＋b＋c＋d的值，那么以下()思路最简便(A)把x＝1代入等式 (B)把代入等式(C)把x＝0代入等式 (D)把x＝－1代入等式解答题：9．求以下多项式的值，其中x＝1，y＝5．(1)(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2．10．求多项式的值，其中，b＝2，c＝－3的值．11．－x＋2y－5＝0，求5(x－2y)2－3(x－2y)－60的值．12．a＝3b，求的值．问题探究：13．：a2＋ab＝3，b2＋ab＝－2．求：(1)a2＋2ab＋b2的值；(2)a2－b2的值．2.2整式的加减(3)学习要求：能根据图、表、数、式中的排列特征，探究其中蕴涵的数式规律．做一做：填空题：1．观察以下顺次排列的等式：1×3＝3＝22－1，3×5＝15＝42－1，5×7＝35＝62－1，7×9＝63＝82－1……猜测：第n个等式(n为正整数)应为＿＿＿＿．2．“”是日历表中某月的4天，那么a、b、c、d的关系为＿＿＿＿(只需写出一个等式)．3．假设(a，b为正数，且为最简分数)，那么a＋b＝＿＿＿＿．4．观察图2－4中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数为s．按此规律推断出s与n的关系是＿＿＿＿．图2－45．如图2－5是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n＝20)根时，需要的火柴棍总数为＿＿＿＿根．图2－5选择题：6．如图2－6，在数轴上，从－1到1有3个整数，它们是：－1，0，1；从－2到2有五个整数，它们是：－2，－1，0，1，2；从－3到3有7个整数，它们是：－3，－2，－1，0，1，2，3；……从－n到n(n为正整数)有()个整数．图2－6(A)2n (B)2n－1 (C)2n＋1 (D)2n＋27．用△表示三角形，用■表示正方形，现在有假设干三角形和正方形按一定规律排列如下：△■△△■△△△■△■△△■△△△■△■△△■△△△■……，那么前2008个图形中，三角形的个数是()．(A)1337 (B)1338 (C)1339 (D)13408．如图2－7是2006年6月份的月历，像图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数之和为39，那么这三个数中最大的一个是()．(A)19 (B)20 图2－7解答题：9．水果店出售的苹果，数量与售价的关系如下表：数量x/千克1234…售价y(元/千克)2.14.26.38.4…写出用x表示y的关系式．10．体育馆的每个区，每排的座位数an与排的序数n的关系如下表所示，写出用n表示an的关系式．排的序数n该排的序数an120222324426528……11．杨老师对同学们说：“我能猜出你们每一位同学的年龄，不信的话，你们就按下面方法试试，先把你的年龄乘以5，再加5，然后把结果扩大2倍，最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年龄了？”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“130”，杨老师马上说：“你12岁”问题探究：12．如图2－8，有一个形如蛛丝的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推：(1)写出第n层所对应的点数；(2)如果某一层有96个点，你知道是第几层吗？(3)有没有一层，它的点数为100点？图2－82.2整式的加减(4)学习要求：掌握添、去括号法那么，并会运用添、去括号法那么对多项式进行变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力．做一做：填空题：1．计算：a＋(b＋c－d)＝________．2．计算：a－(b＋c－d)＝＿＿＿＿．3．化简：(5a－3b)－3(a－2b4．在以下各式的括号中填上适当的项．(1)x＋y－z＝x＋(＿＿＿＿)＝x－(＿＿＿＿)；(2)－x＋y－z＝＋(＿＿＿＿)＝－(＿＿＿＿)．5．根据去括号的方法，在下面方框里填上“＋”或“－”：①(a－b)□(－c－d＋e)＝a－b＋c＋d－e；②(m＋n)□[m－(n－p)]＝2m＋p③(7a－b＋c)□[－a－(2b－c＋2)]＝8a＋选择题：6．将(a＋c)＋2(a＋c)－4(a＋c)合并成同类项，结果正确的选项是()．(A)a＋c (B)－a－c (C)－a＋c (D)a－c7．以下去括号后结果错误的选项是()．(A)(a＋b)－3(x－y)＝a＋b－3x＋3y (B)(m＋n)＋(5a－8b)＝m＋n＋5a(C)3m－(x＋y－z)＝3m－x－y＋z (D)－3(2m－n)－(a－b)＝－6m＋n8．把2a－[3－(2(A)4a－2 (B)－2 (C)4解答题：9．以下各式的变形对不对？如果不对，指出错在哪里．(1)15x－4x－6x＝15＋(4x－6x)；(2)12y－8y＋3y＝12y－(8y＋3y)．10．先化简下式，再求值：(－x3＋6－5x)＋(5x－4＋2x3)，其中x＝－2．11．先化简再求值．3x3－[x3＋(6x2－7x)]－2(x3－3x2－4x)，其中x＝－1．12．a、b、c、m都是有理数，且a＋(b＋2c)＝m，a＝m－(2b＋3c)，试探究b与问题探究：13．：a－b＝0，求a3－(2a4b3－a2b)－ab2－b3＋2a3b2.2整式的加减(5)学习要求：理解整式加减的运算法那么，并能运用其法那么进行整式加减的运算．做一做：填空题：1．_________．2．(4a＋3c＋5b)＋(5c－4b3．一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，马虎同学将减抄成了加，运算结果得－x2＋3x－7，那么多项式A是________．4．a、b、c在数轴上的位置如图2－9，那么|a|＋|a＋b|＋|c－a|－|b－c|的值等于________图2－9选择题：5．计算(3x2－2x＋1)－(2x2＋3x－5)的结果是()．(A)x2－5x＋6 (B)x2－5x－4(C)x2＋x－4 (D)x2＋x＋66．多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋2mx2－5x＋3相加后，不含二次项，那么m等于()．(A)2 (B)－2 (C)－4 (D)－87．假设A＝3x2－2x，B＝3x－2，那么以下各式中成立的是()．(A)A＋B＝3x2＋2x－2 (B)A－B＝3x2－x－2(C)B－A＝5x－3x2－2 (D)A＋2B＝3x2－8x－48．x2＋xy＝3，xy＋y2＝－2，那么x2＋4xy＋3y2的值是()．(A)－3 (B)－6 (C)6 (D)以上都不对解答题：9．计算：(1)2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)；(2)6(mn＋mq)＋(nq－3mq)－(6mn＋nq)．10．求多项式与4x2－4x＋2的差．11．求的值，其中m＝－3，n＝2．12．七年级(一)班分成三个组，利用星期日参加社会公益活动．第一组有学生m名；第二组的学生人数比第一组学生人数的2倍少10；第三组学生人数是第二组学生人数的一半．七年级(一)班共有多少名学生？13．要给一个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包的方式如图2－10所示，那么打包带的长至少要多少？(单位：cm)(用含x、y、z的式子表示)图2－10问题探究：14．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不管大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号按上述规定，将明码“love”译成密码是()．(A)gawq (B)shxc (C)sdri (D)love15．a表示正数，b表示负数．先化简|3－5b|－|3b－2a|＋|8b－1|－|3a＋1|，再求当a＝5，小结学习要求：进一步理解和掌握整式的有关概念，能熟练运用去括号、添括号的法那么及整式加减的运算法那么，能根据条件列式解决有关实际问题．做一做：填空题：1．多项式4a－3a2b3＋6ab2．一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果船在静水中的速度v千米/时，那么船在这条河流中顺水行驶的速度为＿＿＿＿千米/时；逆水行驶的速度为＿＿＿＿千米/时．3．a2＋a－1＝0，那么a2000＋a1999－a1998＝＿＿＿＿．4．代数式10－(x＋4)2的最大值是＿＿＿＿，此时x＝＿＿＿＿．5．数学兴趣小组的同学用棋子摆放如图2－11中三个“工”字型图案，依照这种摆放规律，图2－11①摆第4个“工”字型图案用＿＿＿＿个棋子；②摆第n个“工”字型图案用＿＿＿＿个棋子．选择题：6．a－b＝－3，c＋d＝2，那么(b＋c)－(a－d)的值为()．(A)－1 (B)－5 (C)5 (D)17．假设n是正整数，当a＝－1时，－(－a2n)2n＋1的值为()．(A)1 (B)－1(C)0 (D)1或－18．一个长方形的周长是40cm，一边长是acm，那么这个长方形的面积是()cm2．(A) (B)(C)a(40－2a) (D)a(20－a9．x个工人m天的工作量为a，那么一个人一天的工作量是()．(A) (B)(C) (D)解答题：10．列式表示：(1)比－a小5的数；(2)m的3倍与8的和；(3)x的二分之一减y的平方的差；(4)比s的三分之一小7t的数．11．计算：(1)－2(x2－3x)＋(5x2－2x)；(2)2m－(m＋3n)－(－m－n)－(m－n12．窗户的形状如图2－12所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，下部小正方形的边长为acm，计算：(1)窗的面积；(2)窗框的总长．图2－12问题探究：13．为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成等腰梯形状，下面的一层比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数a和层数n，就可以算出这堆钢管的根数．(1)用含a、n的式子表示这堆钢管的总根数；(2)当n＝6，a＝5时，求这堆钢管的根数．14．两个奇数的和一定是偶数吗?如果不是，请举出反例；如果是，请说明理由．第二章整式的加减测试题一、选择题：(此题共24分；每题2分，每题只有一个答案正确．)1．以下说法正确的选项是()．(A)单项式a的次数是0 (B)a的系数为0(C)－9是单项式 (D)的系数是22．以下不是同类项的一组是()．(A)3x2y与－6xy2 (B)－ab3与b3(C)12和0 (D)2xyz与3．以下运算结果正确的选项是()．(A)5a＋5b＝5ab (B)－3ab＋5ab＝2(C)a－2a2＝－3a (D)－3a2b－2ab2＝－4．x－(2x－y)的运算结果是()．(A)－x＋y (B)－x－y (C)x－y (D)3x－y5．－a－b＋c的相反数是()．(A)a＋b＋c (B)a－b＋c(C)a＋b－c (D)c＋a－b6．(4x2－7x－3)－A＝3x2－2x＋1，那么A为()．(A)x2－9x＋2 (B)x2－9x－4(C)x2－5x－2 (D)x2－5x－47．假设4x2－3x－2＝4，那么()．(A)2 (B)8 (C)－2 (D)－88．多项式中不含xy项，那么k的值是()．(A) (B) (C) (D)09．关于x的多项式ax2－abx＋b与bx2＋abx＋2a的和是一个单项式，那么a、b()．(A)a＝b (B)a＝－b或b＝－2(C)a＝0或b＝0 (D)ab＝1图2－1310．如图2－13所示，图中阴影局部的面积是()．(A)ab－x2 (B)ab＋x2(C)a2－b2 (D)a2－b2－x211．某家庭月租金为15元，每次市内通话费平均为0.6元，每次长途通话费平均为1.8元，假设半年内打市内a次，打长途b次，那么这半年应付费为()．(A)0.6a＋1.8b (B)15＋a＋(C)15＋0.6a＋1.8b (D)15×6＋0.6a12．x＝3时ax3－bx＋1＝5，那么当x＝－3时，ax3－bx＋1的值为()．(A)－3 (B)3 (C)5 (D)－5二、填空题：(此题共24分；每题3分)13．单项式的次数是＿＿＿＿，系数是＿＿＿＿．14．多项式4x3y3－5x4y3－3x2－y2＋5x＋2的次数是＿＿＿＿，项数是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿15．气温由t℃上升m℃后变成＿＿＿＿℃．16．一个两位数，a、b分别表示是十位和个位上的数字，那么这个两位数可表示为＿＿＿＿．17．一件上衣原售价a元，降价10％后，每件的售价为＿＿＿＿元．18．－x＋2y＝6，那么3(x－2y)2－5(x－2y)＋6的值为＿＿＿＿．19．观察以下等式：设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为：＿＿＿＿×＿＿＿＿＝＿＿＿＿＋___＿＿＿＿．20．七年级进行体能测试，一班有m个学生，平均成绩为a分；二班有n个学生，平均成绩为b分，那么这两个班的平均成绩为＿＿＿＿分．三、解答题：(此题共52分)21．(此题8分)计算：(1)(2)5a2－[3a－2(2a－3)－22．(此题5分)先化简，再求值：，其中23．(此题5分)：(a＋2)2＋|a＋b＋5|＝0，求3a2b－(2a2b－12ab＋a2b－4a224．(此题6分)有一串单项式：－x，2x2－3x3，4x4，…，－19x19，20x20，…(1)写出第2005个单项式；(2)写出第n个，第(n＋1)个单项式．25．(此题6分)题目条件是某代数式减去ab－2bc＋3ac，有位同学误以为是加上此式，结果得到错误答案：－2ab＋bc＋826．(此题7分)4a－3b＝7，3a＋2b＝19，求9a27．(此题7分)(a－1)x2ya＋1是x、y的5次项式，试求整式的值：(1)a2＋2a(2)(a＋1)2．由(1)(2)两小题的结果你有发现了什么结论?任意取几个a值验证你的结论．28．(此题8分)某地拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：Ⅰ．记时制：0.05元/分钟；Ⅱ．包月制：50元/月(限一部个人住宅入网)，此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你写出这两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)假设用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式合算?通过计算来说明理由．参考答案第二章整式的加减2.1整式(1)1．(a－2)2．4，53．4．2(ab＋bc＋ca)5．C6．B7．C8．D9．(1)(2)(3)3x－210．(1)220t千米(2)a(20－a)平方厘米11．单项式62mn3－4a2b7πx4系数62－47π次数1443412．13．[0.5b＋0.2(a－b)－0.4a]元14．输出结果为231．提示：当x＝3时，；当x＝6时，；当x＝21时，2.1整式(2)1．6，5，72．3，23．m－1，m－2；n－1，n＋14．(0.2a＋0.5b)5．③；④；⑤6．A7．C8．D9．C10．单项式的次数为611．12．1.62米13．m＝3，n＝214．y＝20＋0.15t2.2整式的加减(1)1．－22．2mn3．4xn4．6，15．C6．A7．C8．C9．(1)－5mn2(2)a2b＋ab2(3)－x2－3y2－5xy10．(1.2x＋1.4)元11．4a12．提示：把(x－1)当作一个整体，然后运用分配律即可解决问题．(x－1)2＋2(x－1)2＋3(x－1)2＋…＋n(x－1)2＝(1＋2＋3＋…＋n)(x－1)2＝2.2整式的加减(2)1．－82．23．24．－15．C6．C7．A8．A9．(1)(2)－x2y＋xy2，2010．211．8012．13．(1)1提示：两式相加得a2＋2ab＋b2＝3＋(－2)＝1；(2)5提示：第一式减去第二式得：a2－b2＝3－(－2)＝52.2整式的加减(3)1．(2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－12．如：b－a＝d－c，或a－c＝b－d等3．1094．S＝4(n－1)5．6306．C7．C8．B9．y＝2.1x10．an＝20＋2(n－1)11．13岁12．(1)6(n－1)(n≥2)(2)第17层(3)没