七年级数学暑假已学知识梳理第6章-分式复习-人教版

一.教学内容：第6章分式复习二、教学目标1.经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程，了解分式、有理式的概念，进一步发展学生的符号感。2.通过观察、类比、猜想、归纳等方法，一.教学内容：第6章分式复习二、教学目标1.经历用分式表示现实情景中的数量关系的过程，了解分式、有理式的概念，进一步发展学生的符号感。2.通过观察、类比、猜想、归纳等方法，经历获得分式的基本性质和分式的加减法、乘（方）除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力。3.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘（方）、除四则混合运算。4.经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程，了解分式方程的概念，体会分式方程的模型思想。5.会解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程验根的方法。能解决一些与分式方程（可化为一元一次方程）有关的实际问题。三、重点及难点教学重点是：分式的基本性质；分式的四则运算；解分式方程。教学难点是：分式的四则混合运算，解分式方程，以及应用分式和分式方程解决有关的实际问题。四、课堂教学主要内容整理：主要知识回顾1.形如（A、B为整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。分式和整式统称为有理式。2.分式的基本性质：，（a、b是整式，且m≠0），3.分式的运算法则：（1）分式的乘除：，。（2）分式的加减：，。4.解分式方程的基本思想是把它转化为整式方程，在分式方程求解过程中有可能产生增根，所以解分式方程必须验根。【典型例题】例1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？ 解：整式有： 分式有：例2、当式子的值为零时，x的值是（）。 A、5 B、－5 C、－1或5 D、－5和5 解：由，即|x|=5，得 当x=5时，分母 当时，分母 ∴当x=－5时，分式的值为0。故选B。例3、一份稿件甲单独打a小时完成，乙单独打b小时完成，问两人合打需要几小时？ 解：甲单独打1小时完成，乙单独打1小时完成，两人合打1小时完成，∴两人合打需要时间为：（小时）例4、（1）已知，求的值。（2）已知不论x取什么数时，分式都是一个定值，求a、b应满足的关系式，并求出这个定值。解：（1），设这三个式子的值为k，即设 （2）当x=0时， x=1时， ∵不论x取什么实数，是一个定值 例5、在分式（a、b为正数）中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）。（1998年，山西省，3分） A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来的C、不变 D、缩小为原来的 解： ∴分式值缩小为原来的，故选B。例6、计算（1） （2） 解：（1）原式 （2）原式例7、解下列方程 （1）（2） 解：（1） 经检验，x=－1是增根，应舍去。 ∴原方程无解 （2） ∴3=3x ∴x=1 ∴经检验，x=1是原方程的根。例8、某学生从学校回家，先步行2千米，然后乘汽车8千米到家，第二天骑自行车按原路回校，所用时间与回家所用时间相同，已知他骑自行车的速度比步行的速度多8千米/时，比汽车的速度少12千米/时。求自行车的速度? 解：设自行车的速度为x千米/时，依题意得： ，去分母整理得：40x=480 ∴x=12，检验知，x=12是原方程的解。 答：骑自行车的速度是12千米/小时。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、填空题1.某人将a元人民币存入银行，一年后本息和为b元，则这笔存款的年利率是。2.当x时，分式的值为0。3.化简（ab－b2）÷的结果为。4.当x时，－的值为负数。5.如果=2，则=。6.不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数：=。7.已知：，且y≠0，则的值等于。8.一条河流上下游之间的距离是skm，一艘轮船顺流而下用了ah，逆流返回用了bh，用代数式表示这条河流中水流的速度为km／h。9.观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知第n个数应是。（n为正整数）10.已知：，则A=，B=。二、选择题11.在、、、、、a+中，分式的个数有（）。A.2个B.3个C.4个D.5个12.已知成立，则（）。A.x＞0B.x＜0C.x≠3D.x≠0且x≠313.下列各式中，正确的是（）。A.=a+bB.=－1C.=－1D.=a－b14.若把分式；中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）。A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍15.下列各式中，正确的是（）。A.B.C.D.16.计算，结果正确的是（）。A.B.1C.－1D.1－a17.某煤矿原计划x天生产120t煤，由于采用新的技术，每天增加生产3t，因此提前2天完成任务，列出的方程为（）。A. B.C D.18.甲、乙两人分别从两地同时出发。若相向而行，则ah相遇；若同向而行，则bh甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的（）。A.倍B.倍C倍D.倍19.若表示一个整数，则整数x可取值的个数有（）。A.3B.4C.5D.620.已知：a、b为实数，且ab=1，设M=，N=，则M、N的大小关系是（）。A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不确定三、解答题21.计算与化简：（1）－（2）22.先化简，再求值：（1），其中x=1；（2）+1，其中a=，b=－323.解方程：（1）=1（2）（3）24.计算，并求当x=1时该代数式的值。25.一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后从乙地回到甲地。已知水流的速度是3km／h，回来时所需要的时间是去时的，求轮船在静水中的速度。26.2004年12月28日，我国第一条城际高速铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设。建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速将比现行速度提高150％，旅客列车运行时间因此将缩短约3.13h，请你据此求出合宁铁路的设计时速。27.甲、乙两位采购员现将去同一家饲料公司购买同种饲料。这家公司每次卖给他们的饲料价格相同，两次的单价分别是m元／kg和n元／kg（m≠n）；但是这两位采购员购货的方式却不同，甲每次购买1000kg饲料，而乙每次只购买800元的饲料。（1）甲、乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少?（2）谁的购买方式更合算?28.某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果的120％，所以购进的甲糖果的重量比乙糖果少10kg。（1）如果商场将这两种糖果的销售利润定为10％，则两种糖果每千克售价分别是多少元?（2）如果将这两种糖果混合在一起出售，总盈利不变[即与（1）相同]，那么混合后的糖果单价应定为多少元?

【试题答案】一、1.×100%2.=33.ab24.＜15.6.－7.－8.9.10.1，－1二、11.B12.D13.B14.C15.D16.C17.D18.C19.D20.B三、21.（1）2（2）22.（1）1（2）23.（1）x=2（2）x=2（3）无解24.；25.设轮船在静水中的速度为xkm／h，轮船从甲地到乙地的航程是skm，那么，解得x=2126.设列车的现行时速是xkm／h，根据题意得，解得x=80，因此合宁铁路的设计时速是2.5×80=200km／h。27.（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n）甲两次购买饲料的平均单价为=（元/千克）乙两次购买饲料的平均单价为=（元/千克）（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是－=－==由于m、n是正数，因为m≠n时，也是正数，即－＞0，因此乙的购买方式更合算.28.设乙糖果的进价是x元／kg，那么甲糖果的进价是1.2x元／kg，根据题意得：+10，解得x=10（1）甲、乙两种糖果的进价分别是10元／kg和12元／kg，因此它们的售价分别是11元／kg和13.2元／kg（2）要想保持这两种糖果销售10%的利润，即这两种糖果共盈利×1.2=120元则这两种糖果混合后的售价应该是（1200+120）÷=12（元／kg）。经历获得分式的基本性质和分式的加减法、乘（方）除法运算法则的过程，发展学生的合情推理能力。3.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘（方）、除四则混合运算。4.经历用分式方程表示实际问题中等量关系的过程，了解分式方程的概念，体会分式方程的模型思想。5.会解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程验根的方法。能解决一些与分式方程（可化为一元一次方程）有关的实际问题。三、重点及难点教学重点是：分式的基本性质；分式的四则运算；解分式方程。教学难点是：分式的四则混合运算，解分式方程，以及应用分式和分式方程解决有关的实际问题。四、课堂教学主要内容整理：主要知识回顾1.形如（A、B为整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。分式和整式统称为有理式。2.分式的基本性质：，（a、b是整式，且m≠0），3.分式的运算法则：（1）分式的乘除：，。（2）分式的加减：，。4.解分式方程的基本思想是把它转化为整式方程，在分式方程求解过程中有可能产生增根，所以解分式方程必须验根。【典型例题】例1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？ 解：整式有： 分式有：例2、当式子的值为零时，x的值是（）。 A、5 B、－5 C、－1或5 D、－5和5 解：由，即|x|=5，得 当x=5时，分母 当时，分母 ∴当x=－5时，分式的值为0。故选B。例3、一份稿件甲单独打a小时完成，乙单独打b小时完成，问两人合打需要几小时？ 解：甲单独打1小时完成，乙单独打1小时完成，两人合打1小时完成，∴两人合打需要时间为：（小时）例4、（1）已知，求的值。（2）已知不论x取什么数时，分式都是一个定值，求a、b应满足的关系式，并求出这个定值。解：（1），设这三个式子的值为k，即设 （2）当x=0时， x=1时， ∵不论x取什么实数，是一个定值 例5、在分式（a、b为正数）中，字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）。（1998年，山西省，3分） A、扩大为原来的2倍 B、缩小为原来的C、不变 D、缩小为原来的 解： ∴分式值缩小为原来的，故选B。例6、计算（1） （2） 解：（1）原式 （2）原式例7、解下列方程 （1）（2） 解：（1） 经检验，x=－1是增根，应舍去。 ∴原方程无解 （2） ∴3=3x ∴x=1 ∴经检验，x=1是原方程的根。例8、某学生从学校回家，先步行2千米，然后乘汽车8千米到家，第二天骑自行车按原路回校，所用时间与回家所用时间相同，已知他骑自行车的速度比步行的速度多8千米/时，比汽车的速度少12千米/时。求自行车的速度? 解：设自行车的速度为x千米/时，依题意得： ，去分母整理得：40x=480 ∴x=12，检验知，x=12是原方程的解。 答：骑自行车的速度是12千米/小时。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、填空题1.某人将a元人民币存入银行，一年后本息和为b元，则这笔存款的年利率是。2.当x时，分式的值为0。3.化简（ab－b2）÷的结果为。4.当x时，－的值为负数。5.如果=2，则=。6.不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数：=。7.已知：，且y≠0，则的值等于。8.一条河流上下游之间的距离是skm，一艘轮船顺流而下用了ah，逆流返回用了bh，用代数式表示这条河流中水流的速度为km／h。9.观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知第n个数应是。（n为正整数）10.已知：，则A=，B=。二、选择题11.在、、、、、a+中，分式的个数有（）。A.2个B.3个C.4个D.5个12.已知成立，则（）。A.x＞0B.x＜0C.x≠3D.x≠0且x≠313.下列各式中，正确的是（）。A.=a+bB.=－1C.=－1D.=a－b14.若把分式；中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）。A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍15.下列各式中，正确的是（）。A.B.C.D.16.计算，结果正确的是（）。A.B.1C.－1D.1－a17.某煤矿原计划x天生产120t煤，由于采用新的技术，每天增加生产3t，因此提前2天完成任务，列出的方程为（）。A. B.C D.18.甲、乙两人分别从两地同时出发。若相向而行，则ah相遇；若同向而行，则bh甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的（）。A.倍B.倍C倍D.倍19.若表示一个整数，则整数x可取值的个数有（）。A.3B.4C.5D.620.已知：a、b为实数，且ab=1，设M=，N=，则M、N的大小关系是（）。A.M＞NB.M=NC.M＜ND.不确定三、解答题21.计算与化简：（1）－（2）22.先化简，再求值：（1），其中x=1；（2）+1，其中a=，b=－323.解方程：（1）=1（2）（3）24.计算，并求当x=1时该代数式的值。25.一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后从乙地回到甲地。已知水流的速度是3km／h，回来时所需要的时间是去时的，求轮船在静水中的速度。26.2004年12月28日，我国第一条城际高速铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设。建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速将比现行速度提高150％，旅客列车运行时间因此将缩短约3.13h，请你据此求出合宁铁路的设计时速。27.甲、乙两位采购员现将去同一家饲料公司购买同种饲料。这家公司每次卖给他们的饲料价格相同，两次的单价分别是m元／kg和n元／kg（m≠n）；但是这两位采购员购货的方式却不同，甲每次购买1000kg饲料，而乙每次只购买800元的饲料。（1）甲、乙两人两次购买饲料的平均单价分别是多少?（2）谁的购买方式更合算?28.某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果的120％，所以购进的甲糖果的重量比乙糖果少10kg。（1）如果商场将这两种糖果的销售利润定为10％，则两种糖果每千克售价分别