数的整除性(兰生复旦中学理科班教程)

数的整除性六位数能被99整除，它的最后两位数是？有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是？(,所以，所以。又，故。验证得756.)下面这个199位整数被13除，余数是多少？(1)一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是？(23)一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍.这个三位自然数是？三个连续自然数之和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是？(38,39,40)如果能被11整除，那么n的最小值是？(7)有一个六位数，前四位是2857，即，这六位数能被11和13整除，请你算出后两位数.(,那么是143的倍数，所以14)在下面的方框中各填入一个数字，使六位数能被17和19整除，那么方框中的两位数是？()将1996加上一个正整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是？用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它们能被168整除，这个六位数是？(768768)在算式中，盖住的是一个能被9整除的两位数，盖住的是7的倍数.问：盖住的是什么数？假设四位数能被15整除，那么a代表的数字是？(5)如果有一个九位数能被72整除，试求两数的差(大减小)？(1)设a、b使得6位数能被26整除.所有这样的6位数是？(,所以，所以。所以a=3,b=8;a=4,b=4;a=5,b=2)一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称“十全数”.现知一个十全数能被1，2，3，4，5，6，…，18整除，并且前四位数是4876，那么这个十全数是？求一个十全数满足下面两个条件：能被1，2，3，…，10，11，12整除；与2004的和能被13整除.符合条件的十全数中，最小的一个是？差为2的两个整数，如果每个数的各位数字之和能被7整除，我们就称它们为一对幸运数.请你写出100至200范围内找出一对幸运数？一个五位数是54的倍数，并且它的各位数字都不为零.删去它的一位数字后所得的四位数仍然是54的倍数.再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是54的倍数.再删去该三位数所得的两位数还是54的倍数.试求原来的五位数.试求所有的这样的四位数：它们都是自己各位数字之和的83倍.为了翻开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3.在密码中2的数目比3多，而且密码能被3或者4整除.试求出这个密码.求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的最末两位是56，它本身还能被56整除.一个整数与12的和能整除该数的平方，那么这个整数的最大可能是？解答假设正整数A使得能整除，那么所有这样的A是？应当在如下的？处填上哪个数码使得这个整数可被7整除？(数码5和6各重复了50次)一梯形面积为1400平方米，高为50米.假设两底的米数都是整数并且可被8整除.求两底？9位数是2008的倍数，这样的九位数有多少个？在数列1，4，8，10，16，19，21，25，30，43中，相邻假设干数之和能被11整除的数组共有多少个？在十进制十位数中，有多少个能被9整除，并且各位数字都是0或者5的数？用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？一本书的页码共需N个数字来表示，例如一本书11页，页码1～11就需13个数字表示，小东统计了5本书页码所用数字的个数，分别是109，157，1002，1995，2002.这5个统计数据中错误的数据是？100个船员把一些装有货物的大箱子搬运上岸，每个箱子要7个人抬.船长认为，各个船员的劳动量相同，因为他们每个人都参与搬运了65个箱子.证明：船长的计算有误.试将186拆成3个互不相同的自然数的和，使得这3个加数中任何两个的和都可被第三个整除.在1996年中，某个联盟共和国的15个加盟国的总统都相互祝贺了生日.他们每个人都在其余每个人生日的那天寄去了生日蛋糕，上面都插着蜡烛，蜡烛数恰好是寿星的岁数.试问：这一年里他们互相赠送的蜡烛总数能否刚好等于1997？能否把正整数1至10摆放到一个圆周上，使得其中任何两个相间一个数的数的和都是3的倍数？某商场向顾客发出9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，那么称这张购物券是幸运券.试说明：这个商场发出的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除.解答配对方法。如果是幸运数字，那么也是幸运数字。那么。如果即。这样所有的数字都是101的倍数，数字和自然也是101的倍数。下面的数列是一个等差数列，8，15，22，29，36，…它们前n-1个数乘积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个.求n的最小值.一根红色的长线，将它对折，再对折，…经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线段线束从中间剪断，得到一些白色的短线(