整式的乘法提高练习-综合

整式的乘法提高练习知识点一：乘法公式和因式分解当a，b取任意有理数时，代数式〔1〕；〔2〕；〔3〕;〔4〕中，其值恒为正的有〔〕个．Ａ．４个Ｂ．３个Ｃ．２个Ｄ．１个２．四个代数式：〔１〕．当用乘以上面四个式子中的两个之积时，便得到多项式．那么这两个式子的编号是〔〕Ａ．〔１〕与〔２〕Ｂ．〔１〕与〔３〕Ｃ．〔２〕与〔３〕Ｄ．〔３〕与〔４〕３．的值为＿＿＿＿．４．当的值是＿＿＿＿．５．a，b，c，d为非负整数，且，那么＿＿＿．６．假设的值等于＿＿＿＿．７．＿＿＿＿．８．＿＿＿＿＿＿．知识点二：幂的运算９．等于＿＿＿＿．１０．满足的x的最小正整数为＿＿＿＿．１１．化简得＿＿＿＿＿＿．１２．计算得＿＿＿＿＿＿．知识点三：特殊值１３．的乘积展开式中数字系数的和是＿＿＿＿．１４．假设多项式能表示成的形式，求a，b，c．知识点：整体思想的运用１５．假设〔〕Ａ．３０Ｂ．－３０Ｃ．１５Ｄ．－１５１６．假设＿＿＿＿．１７．如果代数式时的值是７，那么当时，该代数式的值是．知识点四：最值问题和乘法公式１８．多项式的最小值是．１９．的最小值等于＿＿＿．五、其它：２０．．假设，那么Ｃ＝．２１．x和y满足，那么当x＝４时，代数式的值是．２２．＿＿＿．参考答案：1．C2．Ｃ３．３６４．１５．１９９８６．２００３７．４００２８．２４９．１１０．７１１．１２．１１３．８１１４．３，－１０，１４１５．Ｄ１６．０１７．－１９１８．１９．７５２０．２１．１２２．９一元二次方程的实根的判别式的意义及应用〔第3课时〕教学目标：〔1〕掌握一元二次方程根的判别式的意义，利用根的判别式判定方程根的性质；证明二次三项式为完全平方式；利用其构造一元二次方程，进行代数式的恒等式的证明或不等式的证明；与几何知识相联系解决如判断三角形的形状等的问题.〔2〕依据题目条件,产生联想,转化成一元二次方程问题.体会转化的数学思想方法.〔3〕通过观察、分析、感受数学的内在联系，激发学生的学习兴趣。教学重点：利用其构造一元二次方程，进行代数式的恒等式的证明或不等式的证明.教学用具：三角板、计算机教学过程〔一〕知识回忆一元二次方程的根的判别式，的符号决定了方程的实数根的存在性.Δ＞0方程有两个不等实数根;Δ=0方程有两个相等实数根;Δ＜0方程没有实数根.〔二〕探索在实数范围内,一些二次三项式可化为两个一次因式的积.其方法是先判定方程的根的判别式,然后再代入求根公式，求出两根,于是就有=.特别地,当Δ=0时，方程有相等的实数根,那么==，此时可以说是完全平方式.于是我们有如下结论:Δ=0二次三项式是完全平方式.(三)新知应用例1〔1〕假设关于的二次三项式是一个完全平方式那么的值可能是;〔2〕假设关于的二次三项式是一个完全平方式那么的值可能是;

分析：可以令二次三项等于0，假设二次三项是完全平方式，那么相对应的一元二次方程有两个相等的实数根.即Δ=0解：〔1〕令∵关于的方程有两个相等的实数根，∴Δ=，即=40或-40〔2〕令∵关于的方程有两个相等的实数根，∴Δ=16-4=0，

即=4点拨：此题也可由完全平方式直接“凑”出。例2假设且关于x的方程的两根均为整数，试求整数的值。分析:此题只有借助一元二次方程求根公式,由于方程的两根均为整数,判别式必为完全平方数.解：依题意，必为完全平方数.∴必为完全平方数且是奇数.∵∴∴.∴经检验均符合题意.∴点拨:此题给出了求一元二次方程有整数根的一个必要条件:必为完全平方数(式).例3假设为实数，且.求证：.分析：假设把其中的一个看作未知数，就得到一个一元二次方程.因为方程有实根，所以可以利用判别式求解.解：整理成关于的一元二次方程得，,∵为实数，该方程有实数根。∴Δ=,即而∴，代入,得，∴.例4：,求证：.分析:对条件变形,由两个量表示第三个量,代入,判定的符号.或者对条件变形,得,再由结论联想到一元二次方程根的判别式,即可解决问题.解法一：∵，∴。∴。解法二：∵，∴。∴-1是方程的一个实数根.∴.点拨:例12、例13都是构造一元二次方程解题，利用判别式证明恒等式或不等式问题.解题思路巧妙，这种解题方法多见于证明恒等式中.例5方程有两个相等的实数根，a、b、c为三角形的三条边，判定此三角形的形状.分析:略.解：方程可化为∵方程有两个相等的实数根，∴Δ==0∴.即该三角形为直角三角形.点拨：此题属于与几何知识相联系的问题.几何与代数的结合点是三角形的边长是一元二次方程的系数.(四)练习1、二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：12311〔2〕一元二次方程是常数的两个根的取值范围是以下选项中的哪一个．① ②③ ④2、ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状。3、：.求证：4、求方程的实数解.参考答案：1、解两个根的取值范围是③. 2、解：∵方程有两个相等的实数根∴△=∴ ∵ ∴ ∴△ABC为等腰三角形3、证明：以为系数的一元二次方程有两个相等的实数根,又∵.由根与系数的关系可知：,∴.4、解法二：方程变形为，即∵，∴.∴.解法二：方程变形为.Δ=,化简得,，而.∴即，∴代入方程得,.∴(五)总结:一元二次方程根的判别式在解题中有十分广泛的应用.利用根的判别式判定方程根的性质；证明二次三项式为完全平方式；利用其构造一元二次方程，进行代数式的恒等式的证明或不等式的证明；与几何知识相联系解决如判断三角形的形状等的问题.反思提高〔这是留给老师或学生自己写的〕本局部重点解决的方法是我的新认识是2010-02-01张迎战二项式定理【教学目标】使学生掌握二项式定理及其证明(数学归纳法)，培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力。通过介绍“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育。【教学重、难点】重点：二项式定理的推导及证明难点：二项式定理的证明【教学过程】(一)新课引入：810＝(7+810＝(7+1)10＝710+79+…+7+＝2(733＋c133732+…+c3233·7+2在初中，我们已经学过了(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3＝(a+b)2(a+b)＝a3+3a2b+3ab2+b3(提问)：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开?(利用多项式乘法)(再提问)：(a+b)100又怎么办？(a+b)n(n∈N+)呢？我们知道，事物之间或多或少存在着规律。这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性(二)新课：(如何着手研究它的规律呢)？采用从特殊到一般〔不完全归纳〕的方法。规律：(a+b)1=a+b(a+b)2=(a+b)(a+b)=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=(a+b)3(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4根据以上的归纳，可以想到(a+b)n的展开式的各项是齐次的，它们分别为an,an-1b,an-2b2,…，bn,展开式中各项系数的规律，可以列表：(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051〔这表是我国宋代杨辉于1261年首次发现的，称为杨辉三角，比欧洲至少早了三百年。〕如何从组合知识得到(a+b)4展开式中各项的系数(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)(1)假设每个括号都不取b，只有一种取法得到a4即种(2)假设只有一个括号取b，共有种取法得到a3b(3)假设只有两个括号取b，共有种取法得到a2b2(4)假设只有三个括号取b，共有种取法得到ab3(5)假设每个括号都取b，共有种取法得b4…………∴(a+b)n=an+an-1b+…+an-rbr+…+bn(n∈N+)一、指出：这个公式叫做二项式定理〔板书〕，它的特点：1．项数：共有(n+1)项2．系数：依次为，，，…，…，