初中九年级数学上册《解直角三角形》课件-新人教版

28.2解直角三角形 ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____tanA=_____在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°利用计算器可得.根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5mABC将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.在Rt△ABC中,（1）根据∠A=60°,斜边AB=30,A你发现了什么BC∠BACBC∠A∠BAB一角一边两边（2）根据AC=，BC=你能求出这个三角形的其他元素吗？两角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?不能你能求出这个三角形的其他元素吗?在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.练一练【例2】如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）ABCab=c2035°ABabcC议一议在直角三角形中，（1）已知a,b，怎样求∠A的度数？

(2)已知a,c，怎样求∠A的度数？（3）已知b,c，怎样求∠A的度数？

你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？与同伴交流。（1）利用勾股定理求第三边。

(2)利用已知两边的比值所对应的三角函数值，求相应的锐角。（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。（2010·江西中考）如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝

米（用计算器计算，结果精确到0.1米）【答案】13.0AB=BC·tanC=20×tan33°=13.01、在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角 (B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角(E)已知一直角边一锐角三角函数值DABCm2.（2010·东营中考）如图，小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（）(A)m·sinα米(B)m·tanα米(C)m·cosα米(D)米B3.(2011∙滨州中考)边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.【解析】一边上的高=6×sin60°=【答案】

4.（2010·重庆中考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）BACD例3.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，

AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，

∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=

sinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°AB×sinB=2×sin45°=∴AC=2AD=试一试ABCDE试一试ABCDE

如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？学以致用北A

BC1010F

如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？解：过点C作CD⊥AB,垂足为D北A

BCD10510F∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向∴∠B=45°∵sinB=∴CD=BC·sinB=10×sin45°=10×=∵在Rt△DAC中，

sin∠DAC=∴∠DAC=30°∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°-30°=15°45°45°∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向

如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？北A

BC解：过点A作AE⊥BC，垂足为E,E1010设CE=x∵在Rt△BAE中，∠BAE=45°∴AE=BE=10+x∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2∴x2+(10+x)2=(10

)2即：x2+10x-50=0(舍去)∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°

的方向∴sin∠CAE=∴∠CAE≈15°45°1.如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=AB=4，则AD的长为（），A．3B．2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a+b的值为（）

A．35B．43C．89D．97BB3.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．

在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°，∴DF=90，AF=903．解：如图设BC=x，

解得x=90+90．（x-90）．

FC=AC-AF=x-90

．∵∠BAC=∠ABC=45°，∴AC=BC=x．∴BE=BC-EC=x-90．在Rt△BDE中，∠BDE=60°，∴DE=BE=．（x-90）=x-90∵DE=FC，∴．4.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=，求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．∴CD=BC-BD=14-9=5．（2）∵E是Rt△ADC斜边AC的中点，∴DE=EC，∴∠EDC=∠C．

∴tan∠EDC=tan∠C=．解：（1）在Rt△ABD中，AB==15．∴BD==9．（3）在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实根，求BC的长．5.如图