黑龙江省七台河市勃利县2024届学年九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年黑龙江省七台河市勃利县九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面关于平行四边形的性质描述正确的是（）A．平行四边形的对称中心是对角线的交点 B．平行四边形的对称轴是对角线所在直线 C．平行四边形不是中心对称图形 D．平行四边形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形2．（3分）下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣33．（3分）政教处办公室里有七年级的班干部5人、八年级的班干部3人、九年级的班干部2人，政教处老师随便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概率是（）A．110 B．35 C．310 4．（3分）点M在⊙O内，OM＝2cm，若⊙O的半径是5cm，则过点M的最短弦的长度为（）A．3cm B．6cm C．21cm D．2215．（3分）已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．m＞2且m≠0 D．m＜2且m≠06．（3分）下列各点不在抛物线y＝x2﹣2图象上的是（）A．（﹣1，﹣1） B．（2，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接AD，若∠A＝30°，AD=3，则CDA．3 B．2 C．3 D．18．（3分）从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm29．（3分）如图，已知在抛物线y＝x2﹣2上有一点A（3，1），AB⊥x轴于B点，连接OA，将△OBA绕O点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的A、B两点中必有一个顶点落在抛物线上，这个角度是（）A．90° B．120° C．150° D．180°10．（3分）如图，点D是△ABC中BC边的中点，DE⊥AC于E，以AB为直径的⊙O经过D，连接AD，有下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12AC；④DE是⊙A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．（3分）若点（a，1）与点（﹣2，b）关于原点对称，则ab＝．12．（3分）已知关于x的方程(m+3)xm2-1+2(m-1)x-1=013．（3分）圆锥的底面直径为10cm，母线长为6cm，该圆锥的侧面展开图的面积是cm2．14．（3分）将抛物线y=12x2向下平移2个单位，再向左平移3个单位，此时的抛物线的顶点坐标为15．（3分）为了庆祝中国共产党建党100周年，某中学举办了党史知识竞赛，某班有五名学生报名，其中2男3女，班主任计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两个学生中恰好1男1女的概率为．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB＝65°，则∠OCD＝．17．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植株．18．（3分）若二次函数y＝2x2﹣3x+c与x轴有两个不同交点，则c的取值范围是．19．（3分）如图所示的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是度．20．（3分）如图，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（x，0）（0＜x＜4），点D在线段BC上，以点D为圆心，34为半径作⊙D，且⊙D与△OAB的一条直角边和斜边相切，则x的值为三．解答题（共8小题，满分60分）21．（4分）解方程：（1）x2﹣2x＝2x+1；（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，﹣2），B（﹣1，﹣3），C（﹣2，﹣1）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A'B'C'，画出△A'B'C'；（2）将△ABC绕点A旋转180°得到△AB″C″，画出△AB″C″；（3）若△A'B'C'绕某点旋转可以得到△AB″C″，请写出旋转中心的坐标．23．（8分）如图是小华设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得正整数；（3）转得绝对值小于6的数；（4）转得绝对值大于等于8的数．24．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．25．（8分）如图，直径是50cm的圆形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB．26．（8分）如图，点B为⊙O外一点，点A为⊙O上一点，点P为OB上一点且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC，OC⊥OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OB＝10，⊙O的半径为8．求AP的长．27．（8分）如图，一个矩形养鸡场，一边靠墙（墙长为a米），另外三边用长为48米的篱笆围成．（1）①若a＝30，求养鸡场的面积的最大值；②若a＝20，求养鸡场的面积的最大值．（2）若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为270平方米，求a的值．28．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x2-233x-3与x轴交于A、B两点（点A（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线对称轴与BC交于点D，点P为直线BC下方对称轴右侧抛物线上的一点，连接PB，PD．当△BDP的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止．求点Q经过的最短路径的长；（3）将△BOC绕点O顺时针旋转60°得到△B'OC'，点B，C的对应点分别为B'，C′，点E为直线BC上一点，连接B'E，C'E．当△B'C'E为等腰三角形时，求符合条件的点E的坐标．

参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解析：解：A．平行四边形的对称中心是对角线的交点，说法正确，故本选项不符合题意；B．平行四边形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．平行四边形是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．2．解析：解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；故选：C．3．解析：解：∵七年级的班干部5人、八年级的班干部3人、九年级的班干部2人，∴班干部一共有10人，∴随便叫一位班干部调查情况，正好是九年级学生的概率是：210故选：D．4．解析：解：在过点M的所有⊙O的弦中，最短的弦长为垂直于OM的弦，即OM⊥AB，连接OA，在Rt△AOM中，OA＝5．OM＝2．根据勾股定理可得：AM=21根据垂径定理可得：AB＝2AM＝221．故选：D．5．解析：解：∵关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0Δ=(-4解得：m＜2且m≠0．故选：D．6．解析：解：A、把x＝﹣1代入y＝x2﹣2得y＝1﹣2＝﹣1，故点（﹣1，﹣1）在抛物线y＝x2﹣2图象上；B、把x＝2代入y＝x2﹣2得y＝4﹣2＝2，故点（2，2）在抛物线y＝x2﹣2图象上；C、把x＝﹣2代入y＝x2﹣2得y＝4﹣2＝2≠0，故点（﹣2，0）不在抛物线y＝x2﹣2图象上；D、把x＝0代入y＝x2﹣2得y＝0﹣2＝﹣2，故点（0，﹣2）在抛物线y＝x2﹣2图象上；故选：C．7．解析：解：连接BD，∵∠A＝30°，∴∠BOD＝2∠A＝60°，∵OA＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠OBD＝60°，OA＝OB＝BD，∴AB＝2OA＝2BD，∵AB是⊙O的直径，AD=3∴∠ADB＝90°，∴AD=AB2∴BD＝1，∵BC与⊙O相切于点B，∴BC⊥OB，∴∠OBC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠OBD＝30°，∠C＝90°﹣∠BOD＝30°，∴∠DBC＝∠C，∴CD＝BD＝1，故选：D．8．解析：解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）＝48，解得x1＝﹣6（舍去），x2＝8，那么原正方形铁片的面积是8×8＝64cm2．故选：D．9．解析：解：∵A（3，1），且AB⊥x轴于B点，∴OB=3，AB＝1由勾股定理得：OA=(3∴∠AOB＝30°，抛物线y＝x2﹣2中，当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC＝2，如图2，旋转角为90°时，点B在y轴上，此时B'（0，-3），A'（1，-两个点A'和B'都不在抛物线上，故A不符合题意；将△OBA绕O点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的A、B两点中必有一个顶点落在抛物线上，此时A与C重合，这个角度是90°+30°＝120°．故B符合题意；如图3，旋转角为150°时，点B'与A关于原点对称，则B'（-32，过A作AE⊥y轴于E，则A'（﹣1，-3此时两点A'和B'都不在抛物线上，故C不符合题意；如图4，旋转角为180°时，此时B'（-3，0），A'（-3，﹣此时两点A'和B'都不在抛物线上，故D不符合题意；故选：B．10．解析：解：∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，选项①正确；连接OD，如图，∵D为BC中点，O为AB中点，∴DO为△ABC的中位线，∴OD∥AC，又DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE为圆O的切线，选项④正确；又OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠EDA+∠ADO＝90°，∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠EDA＝∠BDO，∴∠EDA＝∠B，选项②正确；由D为BC中点，且AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AC＝AB，又OA=12∴OA=12AC，选项则正确的结论为①②③④．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解析：解：∵点（a，1）与点（﹣2，b）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣1，∴ab＝2﹣1=1故答案为：1212．解析：解：∵关于x的方程(m+3∴m2﹣1＝2且m+3≠解得：m=3故答案为：3．13．解析：解：底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×6＝30π（cm故答案为：30π．14．解析：解：抛物线y=12x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的点的坐标为（﹣3，﹣所以平移后抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．15．解析：解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，恰好是1男1女的有12种，则所选两个学生中恰好1男1女的概率为122016．解析：解：连接OD，∵OD＝OA，∠DAB＝65°，∴∠ODA＝65°，∵CD⊥AB，∠DAB＝65°，∴∠ADC＝25°，∴∠ODC＝40°，∵CD⊥AB，∴OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝40°，故答案为：40°．17．解析：解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，解得：x1＝2，x2＝3．答：每盆应多植2株或3株，每盆的盈利15元，故答案为：2或3．18．解析：解：∵抛物线y＝2x2﹣3x+c与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣8c＞0，∴c＜9故答案为：c＜919．解析：解：设每次旋转角度x°，则6x＝360，解得x＝60，∴每次旋转角度是60°．20．解析：解：①当⊙D与OB，AB相切时，过点C作CE⊥AB于点E，如图，∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴OA＝4，OB＝3．∴AB=OA∵⊙D与OB，AB相切，∴点D在∠OBA的角平分线上，∴BC是∠OBA的角平分线．∵点C的坐标为（x，0）（0＜x＜4），∴OC＝x．∵OC⊥OB，CE⊥AB，∴CE＝OC＝x，∴AC＝OA﹣OC＝4﹣x．∵∠CEA＝∠BOA＝90°，∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABO，∴ACAB∴4-x5∴x=3②当⊙D与OA，AB相切时，切点分别为E，F，连接DE，DF，连接AD并延长交OB于点G，过点G作CH⊥AB于点H，如图∵⊙D与OA，AB相切，切点分别为E，F，∴DE⊥OA，DF⊥AB，∵DE＝DF，∴AD为∠OAB的角平分线，∵GO⊥OA，GH⊥AB，∴GO＝GH．在Rt△AOG和Rt△AHG中，GO=GHAG=AG∴Rt△AOG≌Rt△AHG（HL），∴AO＝AH＝4，∴BH＝AB﹣AH＝1．∵∠BHG＝∠BOA＝90°，∠GBH＝∠ABO，∴△BHG∽△BOA，∴BHBO∴13∴BG=5∴OG＝OB﹣BG=4∵OG⊥OA，DE⊥OA，∴DE∥OG，∴△CDE∽△CBO，∴CECO∴CEx∴CE=14∴OE＝OC﹣CE=34∴AE＝OA﹣OE＝4-34∵DE∥OG，∴△ADE∽△AGO，∴AEAO∴4-3∴x=7综上，⊙D与△OAB的一条直角边和斜边相切，则x的值为32或7故答案为：三．解答题（共8小题，满分60分）21．解析：解：（1）方程整理，得：x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，则x=-b±b2即x1＝2+5，x2＝2-（2）∵（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（5x﹣3）＝0，则x﹣3＝0或5x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0.6．22．解析：解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．（2）如图，△AB″C″即为所求．（3）连接AA'，B'B''，C'C''，交点为O（0，0），∴旋转中心为O（0，0）．23．解析：解：（1）转得正数的概率是510（2）转得正整数的概率是410（3）转得绝对值小于6的数有﹣1，-23，0，1，﹣2，13则转得绝对值小于6的数的概率是610（4）转得绝对值大于等于8的数有8，9，﹣10，共有3个数，则转得绝对值大于等于8的数概率是31024．解析：解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝28，∴m2+5﹣2（m+1）+1＝28，整理得m2﹣2m﹣24＝0，解得m1＝6，m2＝﹣4，而m≥2，∴m的值为6；（2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．25．解析：解：如图，连接OA，∵OC⊥AB于点D，∴AB＝2AD，∵直径是50cm，∴OA＝OC＝25cm，∴OD＝OC﹣CD＝25﹣15＝10cm，由勾股定理知，AD=OA2-O∴AB＝1021cm．26．解析：（1）证明：∵BP＝BA，OA＝OC，∴∠BAP＝∠BPA，∠PAO＝∠C，∵OC⊥OB，∴∠COP＝90°，∴∠OPC+∠C＝90°，∵∠OPC＝∠BPA，∴∠BAP＝∠OPC，∴∠BAP+∠OAP＝90°，即∠BAO＝90°，∴AB⊥OA，又∵OA为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：如图，作BD⊥AP于点D，∵⊙O的半径为8，∴CO＝OA＝8，由（1）得：∠BAO＝90°，∴AB=OB∴BP＝BA＝6，∴OP＝OB﹣BP＝4，在Rt△CPO中，OP＝4，CO＝8，∴CP=OP2∵BA＝BP，BD⊥AP，∴AD＝PD，∠BDP＝90°＝∠COP，∵∠BPD＝∠CPO，∴△BPD∽△CPO，∴BPCP即64解得：PD=6∴AP＝2PD=1227．解析：（1）设平行于墙面的矩形的长为x米，则宽为48-x2米，由题意可知x≤a，矩形的面积为S则S＝x•48-x2∵-12＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线∴当0＜x≤24时，S随x的增大而增大，当x≥24时，S随x的增大而减小；①a＝30时，x≤a即x≤30；∴当x＝24时，S有最大值为288平方米；②a＝20时，x≤a即x≤20，∴当x＝20时，面积的最大值为280平方米，（2）令S＝270得：-1解得：x＝18或x＝30，由x≤a可知，当x＝30时，a≥30，由（1）知，此时矩形最大值在x＝24时取得，面积最大值为288平方米，故x＝30舍去．∴a＝18．28．解析：解：（1）∵抛物线y=13x2-233x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，13x2-233x﹣解得：x1=-3，x2＝33∴A（-3，0），B（33，0），C（0，﹣3设直线BC解析式为y＝kx+b，将B（33，0），C（0，﹣3）代入，得：33解得：k=3∴直线BC解析式为y=33x﹣（2）如图1，过点P作PG∥y轴，由（1）知：直线BC解析式为y=33x﹣3，B（