河北省秦皇岛市昌黎县2023-2024学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各数中，是负数的是（

）A． B． C． D．2．下列问题情境，能用加法算式表示的是（

）A．水位先下降2cm，又下降10cm后的水位变化情况B．将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱D．数轴上表示与10的两个点之间的距离3．下列各式比较大小正确的是（

）A． B． C． D．4．“a与b的差的5倍”用代数式表示为（

）A． B．5（a-b） C．5a-b D．a-5b5．关于单项式﹣，下列说法中正确的是（）A．系数是﹣2 B．次数是2 C．系数是 D．次数是36．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（

）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．方程5y-7＝2y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝-1．这个常数应是(

)A．10 B．4 C．-4 D．-108．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+29．如图，未标出原点的数轴上有A，，，，，六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（

）

A．7 B．10 C．13 D．1510．如图，△ABC经过变换得到△AB'C'，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（）A． B．C． D．11．某商品的成本价为每件x元，因库存积压，所以就按标价的7折出售，仍可获利8%，则该商品的标价为每件（

）元A． B．C． D．12．如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为、，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转2023次后落在数轴上的点是（

）

A．和 B．和 C．和 D．和二、填空题（每小题3分，共24分）13．在数轴上，与最接近的整数是．14．若，则．15．多项式，，如果中不含项，则a的值为．16．已知线段，延长到C，使，M、N分别是的中点，则．17．如果和互补，比的2倍少，则．18．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若先由乙独作10天，剩下的由甲、乙合作完成．设甲、乙合作x天正好完成任务，则根据题意可得方程．19．已知某船在同一条河流逆流航行的速度为a米/秒，顺流航行的速度为b米/秒，则该船在静水中的速度为米/秒．20．已知，其中表示当时代数式的值，如，，．三、解答题（每小题10分，共60分）21．计算：(1)(2)22．解方程：(1)；(2)．23．已知一个代数式与的和是．(1)求这个代数式；(2)当时，求这个代数式的值．24．已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值．25．A、B两地相距18千米．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，在途中的C地相遇，相遇时甲骑行的时间比乙骑行时间的3倍还多4分钟．甲骑车的速度是每分钟360米，乙骑车的速度是每分钟300米，求甲骑行的距离？26．定义新运算：对于任意数，，都有，等式右边是通常的加法、减法、乘法乘方运算，比如：(1)求的值(2)求的值(3)求的值(4)猜想式子化简的结果附加题27．已知数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，如图所示，其中，且，．(1)______，______；(2)若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则______，______（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；(3)若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当时，，请直接写出点B的运动速度．参考答案与解析1．C解析：解：A．，是正数，故选项不符合题意；B．，是正数，故选项不符合题意；C．，是负数，故选项符合题意；D．，是正数，故选项不符合题意．故选：C．2．C解析：解：A：水位两次变化均为下降，故2和10前面的正负号应保持一致，不符合题意；B：将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数为：，不符合题意；C：设支出为负，收入为正，则用10元纸币购买2元文具后找回的零钱为：，符合题意；D：数轴上表示与10的两个点之间的距离为：，不符合题意；故选：C3．C解析：解：∵，，，∴，故A错误；∵，故B错误；∵，，，∴，故C正确；∵，∴，故D错误；故选：C．4．B解析：解：∵a与b的差的5倍，∴列式为：5（a-b）．故选：B．5．D解析：解：单项的系数和次数分别是：，3．故选：D．6．A解析：解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．7．A解析：解：设阴影部分表示的数为a，将y=-1代入，得：-5-7=-2-a，解得：a=10，故选：A．8．C解析：解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；C选项是三次二项式，故该选项符合题意；D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；故选：C．9．A解析：解：∵，，∴，∴点D所表示的数是，故选：A．10．D解析：解：选项A体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转90°得到故A不符合题意；选项B体现的是把△ABC沿某条直线对折得到故B不符合题意；选项C体现的是把△ABC沿某条直线对折得到故C不符合题意；选项D体现的是把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到故D符合题意；故选D11．C解析：解：根据题意获利后的价格为：，同时也为打7折后的价格，∴标价为：，故选：C．12．B解析：解：根据题意可得，第1次翻转后落在数轴上的线段是，第2次翻转后落在数轴上的线段是，第3次翻转后落在数轴上的线段是，第4次翻转后落在数轴上的线段是，第5次翻转后落在数轴上的线段是，第6次翻转后落在数轴上的线段是，……每旋转6次为一组循环．则，所以连续翻转2023次后落在数轴上的线段是，即像这样连续翻转2023次后落在数轴上的点是点和.故选：B．13．解析：解：，且，因为，与最接近的整数是故答案为：．14．解析：解：∵，，解得：，∴，故答案为：．15．解析：解：∵，，∴∵不含项，∴，解得：，故答案为：．16．6解析：解：∵，延长到C，使，∴，∵M、N分别是的中点，∴，，∴，故答案为：6．17．115解析：解：∵和互补，比的2倍少，∴，∴，解得：，∴．故答案为：11518．解析：解：根据题意得，总的工作量为单位“1”，∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，先由乙独作10天，剩下的由甲、乙合作完成，设甲、乙合作x天正好完成任务，根据题意得，故答案为：．19．解析：解：某船在同一条河流逆流航行的速度为米/秒，顺流航行的速度为米/秒，则该船在静水中的速度为米/秒，故答案为：．20．解析：解：依题意，，，，∴，故答案为：．21．(1)；(2)解析：（1）解：．（2）解：．22．(1)(2)解析：（1）解：移项，得：，合并同类项，得：，解得，所以，原方程的解为；（2）解：去分母得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，解得，所以，原方程的解为．23．(1)(2)解析：（1）解：设这个代数式为，则：；（2）解：当时，．24．解析：解：由，解得：，，去分母，得：，去括号，得：，移项合并，得：，两个方程的解互为相反数，，．25．甲骑行的距离为米解析：解：设乙骑行的时间为x分钟，则甲骑行的时间为分钟，18千米米，根据题意得：，解得：，甲骑行的时间为分钟，甲骑行的距离为：米，∴甲骑行的距离为米．26．(1)(2)(3)(4)解析：（1）解：（2）解：（3）（4）27．(1)，7(2)，；的值不会随着时间t的变化而变化．(3)每秒5或个单位解析：（1）∵数a，b，c