重难点突破：专题09 坐标方法的简单应用（解析版）

专题09坐标方法的简单应用重点建立适当的平面直角坐标系表示地理位置，掌握坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题难点建立适当的平面直角坐标系，平面直角坐标系中，点的平移与图形的平移的关系易错混淆点的坐标的平移规律一、用坐标表示地理位置1．确定坐标原点用坐标表示地理位置时，要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置．不同的原点产生的地理位置的坐标也不同．原点不同，地理位置的坐标也不同．用适当的位置表示原点，可以降低计算的难度．2．如何确定x轴与y轴的方向坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴，以向右为正方向（正东），以竖直线为y轴，以向上为正方向（正北），这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向保持一致．【例1】如图，已知校门的坐标是，那么下列对于实验楼位置的叙述：①实验楼的坐标是3；②实验楼的坐标是；③实验楼的坐标为④实验楼在校门的东北方向上，距校门200米．其中正确的有(

)比例尺：1:10000（单位：厘米）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，则有①实验楼的坐标是（3，3），原描述错误；②实验楼的坐标是（3，3），正确；③实验楼的坐标为（3，3），故坐标位置错误；④实验楼在校门的东北方向上，由勾股定理与比例尺的意义可得距校门200米，故错误．只有1个说法正确，故选A．【例2】如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）DEF6颐和园奥运村7故宫日坛8天坛A．D7，E6 B．D6，E7 C．E7，D6 D．E6，D7【答案】C【解析】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C．二、用坐标表示平移1．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到．2．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或下）平移a个单位长度．【例3】在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（

）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度【答案】B【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【例4】平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解析】解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（，）；故①正确；则线段AB的长为；故②不正确；∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（，）在线段AB上；则，即，不存在实数故点M（，）不在线段AB上；故④不正确同理点N（，）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B一、单选题1．下列描述能确定位置的是（

）A．湛河北岸 B．电影院第2排 C．南偏西45° D．东经113°，北纬33°【答案】D【解析】湛河北岸、电影院第2排、南偏西45°只能确定一个方向，故不符合题；东经113°，北纬33°，可以确定位置；故选：D．2．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣4，0） B．（2，4） C．（﹣3，3） D．（1，﹣1）【答案】D【解析】解：将点A（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（﹣1+2，2﹣3），即A′（1，﹣1）．故选：D．3．2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行，金华将作为亚运会的分会场．以下表示金华市地理位置最合理的是（

）A．距离杭州市200公里 B．在浙江省C．在杭州市的西南方 D．东经119.65°，北纬29.08°【答案】D【解析】解：能够准确表示金华市这个地点位置的是：东经119.65°，北纬29.08°故选D4．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（

）A．离北京市100千米 B．在河北省C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°【答案】D【解析】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△A'B'C'，顶点C平移到了点C'（2，1），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（1，3） C．（﹣2，0） D．（0，1）【答案】A【解析】解：由图可知顶点C（0，2），B（﹣3，1）∵C点平移到了点C'（2，1）∴可知△ABC向右平移了2﹣0＝2个单位，向下平移了2﹣1＝1个单位∴点B（﹣3，1）向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到B'（﹣1，0）故选A．6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1），若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）【答案】C【解析】解：∵从点A(1，3)到点（-2,0），横坐标减3，纵坐标减3，点B的对应点B′的坐标为（2-3，1-3），即为（-1，-2）．故选：C．二、填空题7．如果将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位得到点B，那么点B的坐标是________．【答案】（-1，-4）【解析】解：将点A（-3，-1）向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到点B（-3+2，-1-3）即（-1，-4），故答案为：（-1，-4）．8．如图是莫高窟景区游览路线图的一部分，在图中建立平面直角坐标系，若表示敦煌研究院院史陈列馆的点的坐标为，表示九层楼的点的坐标为，则表示美术馆的点的坐标为__．【答案】【解析】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：由图形知，表示美术馆的点的坐标为，故答案为：．三、解答题9．“联片办学”在近几年的教育教学中取得了丰硕的成绩，如图是我们第四片区六所兄弟学校的大致位置．其中点O表示西站十字，点A表示牵头学校五十五中，点B表示八十三中，点C表示三十四中，点D表示三十六中，点E表示九中，点F表示三十一中，以西站十字为坐标原点，向右向上分别为x、y轴的正方向，结合图解答下列问题：(1)分别写出表示六所学校的点的坐标；(2)求ADE的面积．【答案】(1)A(0，-1)，B(2，3)，C(-5，0)，D(8，-6)，E(-4，-4)，F(-4，4)(2)22【解析】(1)解：以西站十字为原点，向右向上分别为x，y轴的正方向建立平面直角坐标系，∴A(0，-1)，B(2，-3)，C(-5，0)，D(8，-6)，E(-4，-4)，F(-4，4)；(2)．10．如图，已知，，，经过平移可以得到，中任意一点平移后的对应点为．(1)写出点、、的坐标．(2)请在图中作出．(3)计算的面积．【答案】(1)，，(2)见解析(3)【解析】(1)解：∵中任意一点平移后的对应点为．∴△ABC向右平移6个单位，向上平移4个单位，∵，，，经过平移可以得到，∴即（2，3），即（1，0），即（5，1）∴，，．(2)解：在平面直角坐标系中描点，，，顺次连结，，如图所示．为所求(3)解：过A′作x轴平行线，过B′、C′作y轴平行线，与过A′平行线x轴的直线交于N，M，MC′交x轴于Q，∴∠N=∠M=∠MQB′=90°，∴四边形NMQB′为长方形，∴，，，．一、单选题1．已知点A（1，﹣3），点B（2，﹣1），将线段AB平移至A1B1．若点A1（a，1），点B1（3，﹣b），则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】C【解析】解：由题意得：a﹣1＝3﹣2，﹣b﹣（﹣1）＝1﹣（﹣3），∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝5，故选：C．2．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4【答案】D【解析】解：由题意，点的坐标为（，），即：（，），∵点位于第四象限，∴，∴，故选：D．3．如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A． B．1 C．2 D．【答案】A【解析】解：设A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性质可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故选：A．4．如图，A，B的坐标为A，B（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），则的值为（

）A．－1 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】解：∵A，B的坐标为（2，0），（0，1）平移后点A对应点A1（3，b），点B对应点B1（a，3），∴将线段AB向右平移1个单位，向上平移2个单位，∴a=0+1=1，b=0+2=2，∴a+b=1+2=3，故选：C．5．如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（

）A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）【答案】D【解析】解：∵B（﹣4，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），∴点B向右平移5个单位，再向上平移了1个单位，即点B的横坐标加5，纵坐标加1，∵C（﹣2，1），∴点C对应的点C1的坐标是(3，2)，故选：D．6．如图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣2，﹣3)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(6，﹣4)；②当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4，﹣6)时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8)；③当表示政府广场的点的坐标为(1，1)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣3，﹣5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(13，﹣7)；④当表示政府广场的点的坐标为(1.5，1.5)表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4.5，﹣7.5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(19.5，﹣10.5)．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【答案】D【解析】解：①当表示政府广场的点的坐标为，表示庐江汽车站的点的坐标为时，表示周瑜文化园的点的坐标为；所以①正确，②当表示政府广场的点的坐标为，表示庐江汽车站的点的坐标为时，表示周瑜文化园的点的坐标为；所以②正确；③当表示政府广场的点的坐标为，表示庐江汽车站的点的坐标为时，表示周瑜文化园的点的坐标为；所以③正确，④当表示政府广场的点的坐标为，表示庐江汽车站的点的坐标为时，表示周瑜文化园的点的坐标为；所以④正确．故选：D．二、填空题7．如图是某学校的示意图，若综合楼在点(，0)，食堂在点(1，3)，则教学楼在点______．【答案】（-4，2）．【解析】解：∵综合楼在点（-2，0），食堂在点（1，3），∴可以得出坐标原点的位置，如图所示：∴教学楼在点（-4，2）．故答案为：（-4，2）．8．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为_____．【答案】(1011，1011)【解析】解：观察图象可知，偶数点在第一象限，，