山东德州第九中学2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）

山东省德州市第九中学2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题一、选择题(每小题4分，共48分)1.点P(﹣2，5)在第()象限A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可判断出相应的象限．【详解】解：∵点P（-2，5）横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴点P（-2，5）在第二象限．

故选B．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是熟记：横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．2.如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】判断两直线平行，主要利用同位角相等，同旁内角互补，内错角相等【详解】A项，∠3与∠4是直线BD与AC的内错角,所以不满足．B项，∠1与∠2是直线AB与CD的内错角，所以∠1=∠2，可以得到AB//CD，选B项．C项∠D与∠DCE是直线BD与AE的内错角，所以不满足．D项，∠D与∠ACD是直线BD与AE的同旁内角，所以不满足．【点睛】本题主要考查平行线的判定法则，同时也考查学生对于同位角，内错角，同旁内角的掌握情况．3.下列各数中，无理数的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可判定选择项．【详解】解：下列各数，，，，-3.1416，，0.030030003……，，中，=10，=1，=3是整数，-3.1416是有限小数，是分数，是循环小数；其中，π，0.030030003……是无理数，共3个．故选B．【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是熟知无理数的定义及实数的分类．实数分有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无理数为无限不循环小数．4.已知，则P(a，b)的坐标为()A.(2，3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(-2，-3)【答案】B【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值即可得解．【详解】解：根据题意得，a-2=0，b+3=0，

解得a=2，b=-3，

所以，P（a，b）的坐标为（2，-3）．

故选B．【点睛】本题考查点的坐标，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5.下列说法中正确的是()A.9的平方根是3 B.的算术平方根是±2C.的立方根是4 D.的平方根是±2【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义判断即可．【详解】解：A、9的平方根是±3，故本选项错误；

B、=4，4的算术平方根是2，故本选项错误；

C、=4，4的立方根是，故本选项错误；

D、=4，4的平方根是±2，故本选项正确．

故选D．【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(﹣2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为()A.(9，0) B.(﹣1，0) C.(3，﹣1) D.(﹣3，﹣1)【答案】B【解析】【详解】解：横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-（-2）=5个单位纵坐标不变，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标减5，纵坐标不变．则点B的坐标为（-1，0）．故选：B7.二元一次方程组的解满足2x－ky=10，则k的值等于()A.4 B.－4 C.8 D.－8【答案】A【解析】试题解析：解：，②×9-①得：50y=-100，即y=-2，将y=-2代入②得：x=1，将x=1，y=-2代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=4．故选A．考点：二元一次方程组的解．8.下列命题中，真命题的个数有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义和性质判断．【详解】解：对顶角相等，故①是真命题，

相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，同位角相等，而这两个同位角不是对顶角，故②是假命题，

因为对顶角相等，所以两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③是真命题，

若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等，如两直线平行，同位角相等，则这两个同位角不是对顶角，故④是假命题．

故选C．【点睛】本题考查命题和定理，解题的关键是明确题意，根据对顶角的定义和性质判断命题是否为真命题．9.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为()A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3)【答案】B【解析】分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．详解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选B．点睛：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为()A.38° B.52° C.60° D.62°【答案】B【解析】【分析】过点A作AB∥b，先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图，过点A作AB∥b，

∴∠3=∠1=38°，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠4=90°-∠3=52°，

∵a∥b，AB∥b，

∴AB∥a，

∴∠2=∠4=52°．

故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解题的关键是作出辅助线．11.甲、乙二人按3：2的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成．若第一年甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，求甲、乙二人各分得利润多少千元．若设甲分得x千元，乙分得y千元，由题意得()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设甲分得x千元，乙分得y千元，根据甲、乙二人的比例为3：2，甲分得的利润比乙分得的利润的2倍少3千元，列方程组即可．【详解】解：设甲分得x千元，乙分得y千元，

由题意得，

故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．12.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，则点P的坐标为()A.() B.() C.() D.()【答案】A【解析】【分析】根据第四象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为，

∴点P的横坐标为，纵坐标为-1，

∴点P的坐标为（，-1）．

故选A．【点睛】本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．二、填空题(每小题4分，共24分)13.已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a=____，x=_____【答案】(1).2(2).4【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得a的值，继而可得x的值．【详解】解：根据题意可得

2a-2+a-4=0

解得：a=2，

∴x=（2a-2）2=4，

∴a=2，x=4．故答案为2；4．【点睛】本题考查平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.已知点A(-3+a，2a+9)在y轴上，则点A的坐标是__________.【答案】（0，15）．【解析】【分析】由已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上，则横坐标为0，即-3+a=0，求出a，再代入2a+9，求出纵坐标．【详解】解：已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上，

∴-3+a=0，得：

a=3，再代入2a+9得：

2×3+9=15，

所以点A的坐标为（0，15）．

故答案为（0，15）．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是由已知明确横坐标为0，求出a，再求出纵坐标．15.如图，折叠宽度相等长方形纸条，若∠1=600，则∠2=______度.【答案】60．【解析】【分析】根据折叠可得∠3=∠4，再根据平行线的性质可得∠4=∠3=∠1=60°，再由平角定义可得∠2的度数．【详解】解：如图，根据折叠可得∠3=∠4，

∵AB∥CD，∠1=60°，

∴∠4=∠1=60°，

∴∠3=60°，

∴∠2=180°-60°×2=60°．

故答案为60．【点睛】本题考查平行线性质，折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．16..对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a＋b.例如：3⊕4＝2×3＋4＝10.若x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，则x＋y=________．【答案】．【解析】【分析】依据x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，可得方程组，即可得到x+y的值．【详解】解：∵x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，

∴，

两式相加，可得

3x+3y=1，

∴x+y=．故答案为．【点睛】本题考查解二元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据新定义的运算列出方程组是解题的关键．17.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，HG=24cm，MG=8cm，MC=6cm，则阴影部分的面积是_______cm2．【答案】168【解析】【分析】根据平移的性质得HG＝CD＝24，则DM＝DC－MC＝18，由于S阴影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，所以S阴影部分＝S梯形EDMF，然后根据梯形的面积公式计算．【详解】∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，

∴HG＝CD＝24，

∴DM＝DC－MC＝24－6＝18，

∵S阴影部分＋S梯形EDMF＝S梯形DHGM＋S梯形EDMF，

∴S阴影部分＝S梯形EDMF＝（DM＋HG）×MG＝×（18＋24）×8＝168（cm2）．

故答案为168．【点睛】本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.18.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)，…，那么点A2015的坐标为________．【答案】（1007，0）【解析】试题分析：根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．解：∵2015÷4=503…3∴A2015的坐标是（503×2+1，0），即（1007，0）．故答案为（1007，0）．考点：规律型：点的坐标．三．解答题：(共78分)19.计算：(1)；(2).【答案】（1）；（2）11．【解析】【分析】（1）原式先根据绝对值性质，立方根定义计算，再根据实数混合运算的法则计算即可得到结果；

（2）原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式==；（2）原式=6+3+2=11．故答案为（1）；（2）11．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.求下列x的值：(1)4(3x+1)2﹣1=0；(2)3=4.【答案】（1）x=−或-；（2）x=-1．【解析】【分析】（1）根据平方根，运用开平方的方法计算即可解答；

（2）根据立方根，运用开立方的方法计算即可解答．【详解】解：（1）4（3x+1）2-1=0，

4（3x+1）2=1，

(3x+1)2＝3x+1=±

解得：x=−或-；（2）（x+3）3=4

（x+3）3=8

x+3=2

x=-1．故答案（1）x=−或-；（2）x=-1．【点睛】本题考查平方根、立方根，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义，运用开方的方法正确的计算．21.解下列方程组：(1)；(2).【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1）①+②得，4x=8，

解得，x=2，

把x=2代入①得，y=1，

即方程组的解为；（2）①×3-②×2，得

13y=22，

解得y=，

把y=代入①，得

x=，

原方程组的解为．故答案为（1）；（2）．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．22.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题：(1)写出三个顶点的坐标；(2)画出向右平移6个单位后的图形；(3)求的面积.【答案】（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；（2）见解析（3）△ABC的面积为6.5【解析】试题分析：（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；（2）利用图形的平移性质得出对应点坐标进而得出答案；（3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案．解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；（2）如图所示：（3）△ABC的面积为：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5．23.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．【答案】∠FEC=20°．【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠DAC+∠ACB=180°，即可求得∠ACB的度数，再由∠ACF＝20°可得∠BCF的度数，再根据角平分线的性质可得∠BCE的度数，由EF∥AD根据平行公理的推论可得EF∥BC，最后根据平行线的性质求解即可.【详解】∵AD∥BC（已知）∴∠DAC+∠ACB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DAC＝120°（已知）∴∠ACB＝180°－120°=60°∵∠ACF＝20°（已知）∴∠BCF＝60°－20°=40°∵CE平分∠BCF（已知）∴∠BCE=∠BCF=20°(角平分线的定义)∵EF∥AD（已知）∴EF∥BC（平行公理的推论）∴∠FEC=∠BCE=20°（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.24.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨.用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆,一次运完，且每辆车都满载货物.根据以上信息解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？（2）请帮助物流公司设计租车方案（3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元.请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费.【答案】(1)1辆A型车载满货物每次可运货物3吨，1辆B型车载满货物一次可运货物4吨;(2)有三种租车方案：方案一,租用A型车9辆，B型车1辆，方案二,租用A型车5辆，B型车4辆，方案三,租用A型车1辆，B型车7辆.（3）选择方案三最省钱，最少的租车费为940元.【解析】【详解】（1）设A、B型车都装满货物一次每辆车装吨、吨则解得：（2）结合题意和上一问得：3a+4b=31∴a=因为a，b都是正整数，∴或或有三种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；（3）A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元，方案一：9100+1120=1020；；方案二：5100+4120=980；方案三：1100+7120=940；∵1020＞980＞940∴方案三最省钱，费用为940元．25.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－2，0)，(6，0)，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C、D，连接AC、BD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

(2)在y