江西省赣州市章贡区章贡中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

江西省赣州市章贡中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）1.如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质：不改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】解：观察图形可知，图像C可以看成由“基本图案”经过平移得到．故选：C．【点睛】此题考查了图形平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别．2.在－，，0.3，3.14，，，六个数中，无理数的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数就称为无理数，即可求解．【详解】解：－，是分数，属于有理数；0.3，3.14，是有限小数，属于有理数；，是无限循环小数，属于有理数；，，是无限不循环小数，属于无理数，有2个．故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数就称为无理数．3.下列说法不正确的是（）A.（－）2的平方根是± B.－4是16的一个平方根C.0.9的算术平方根是0.3 D.=－3【答案】C【解析】【分析】原式各项利用平方根、立方根定义判断即可．【详解】解：A.（－）2的平方根是±，故A答案正确，不符合题意；B.－4是16的一个平方根，故B答案正确，不符合题意；C.0.9的算术平方根是，故C答案错误，符合题意；D.=－3，故D答案正确，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.如图，AB//CD，如果∠B＝30°，那么∠C为（）A.40° B.30° C.50° D.60°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等即可解决．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；题目较简单，能正确识别角的类型是解题的关键．5.如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A.（3，2） B.（﹣3，2） C.（3，﹣2） D.（﹣3，﹣2）【答案】C【解析】【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．6.如图所示，∠1＝70°，有下列结论：①若∠2＝70°，则AB∥CD，②若∠5＝70°，则AB∥CD；③若∠3＝110°，则AB∥CD；④若∠4＝110°，则AB∥CD．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】解：①根据题意得：∠1=∠2，若∠2＝70°，无法判断AB∥CD，故①错误；②根据题意得：∠1=∠2=70°，∵∠5＝70°，∴∠5=∠2，∴AB∥CD，故②正确；③根据题意得：∠3与∠1是邻补角，若∠3＝110°，无法判断AB∥CD，故③错误；④根据题意得：∠1=∠2=70°，∵∠4＝110°，∴∠2＋∠4＝70°＋110°＝180°，∴AB∥CD，故④正确．∴正确的有②④，共2个．故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）7.16的算术平方根是___________．【答案】4【解析】【详解】解：∵∴16的平方根为4和-4，∴16的算术平方根为4，故答案为：48.点p(5,-6)到x轴的距离为______．【答案】6【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，求解即可；【详解】解：点P（5，）到x轴的距离为：，故答案为6.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．9.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________．【答案】两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式．【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故答案为：两个角是对顶角，那么这两个角相等【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．10.已知在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么ab＝_____．【答案】8【解析】【分析】求得的范围，即可确定a和b，从而求解．【详解】解：∵，a＜b∴故答案为8．【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的大小范围是解题的关键．11.点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是____．【答案】5【解析】【分析】先求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【详解】∵正方形的面积是49，

∴AB=7．

设B点表示的数为x，

∵点A对应的数是-2，

∴x+2=7，

解得x=5．故答案是：5．【点睛】考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．12.已知AB//x轴，点A的坐标为（2，4），并且AB＝3，则点B的坐标为____．【答案】（5，4）或（－1，4）【解析】【分析】根据AB//x轴，可得到点A、B的纵坐标相等，再由AB＝3，可确定B的横坐标，即可求解．【详解】解：∵AB//x轴，点A的坐标为（2，4），∴点B的纵坐标为4，∵AB＝3，当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为；当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为；∴点B（5，4）或（-1，4）．故答案为：（5，4）或（－1，4）【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，比较简单，解题的关键是注意利用数形结合思想，不要丢解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）13.（1）计算：；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用立方根和算术平方根的定义计算即可；（2）移项后把的系数化为1，然后利用平方根的性质求解．【详解】解：（1）原式；（2）∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根和平方根的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．14.正数x的两个平方根分别为2－a和2a+1．（1）求a的值；（2）求17－x这个数的立方根．【答案】（1）a＝－3；（2）－2【解析】【分析】（1）根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即可解答；（2）由（1）求出，再根据立方根的定义即可求解．【详解】解：（1）∵正数x的两个平方根是2－a和2a+1，∴2－a+（2a+1）＝0，解得：a＝－3；（2）∵a＝－3，∴2－a＝5，2a+1＝－5．∴这个正数是，即，∴17－x＝17－25＝－8，∴－8的立方根是－2，即17－x这个数的立方根为．【点睛】本题主要考查了平方根的性质和开立方运算，解题的关键是熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根；求一个数的立方根的运算就是开立方．15.如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定与性质即可证明.【详解】∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠1+∠2=180°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠1=∠3∴AB∥DG，∴∠GDC＝∠B．【点睛】此题主要考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟知平行线的判定.16.已知点A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根据以下要求确定a、b的值．（1）点A在y轴上，点B关于x轴对称的点为（－2，3）（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据轴上的点的坐标特征分析可求得的值，根据关于轴对称的点的特征，可求得的值；轴上的点的坐标特征：横坐标等于0，关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．（2）根据象限平分线上的点的坐标特征，横纵坐标相等，可求得的值．【详解】解：（1）点A在y轴上，a－2=0，解得a=2，点B关于x轴对称的点为（－2，3），，b＋1+3=0，解得：b=－4，（2）第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征是：横坐标等于纵坐标a－2=－2∴a=0b＋1=－2∴b=－3【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，熟记平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征及象限角平分线上的点的坐标特征是解决本题的关键．17.如图，AB//EF，AB//CD，若∠EFB=120°，∠C=70°，求∠FBC的度数．【答案】10°【解析】【分析】根据平行线的性质，求得∠ABC和∠ABF的度数，即可求解．【详解】解：∵AB//EF，∠EFB=120°∴∠ABF=180°－∠EFB=180°－120°=60°∵AB//CD，∠C=70°∴∠ABC=∠C=70°∴∠FBC=∠ABC－∠ABF=70°－60°=10°．【点睛】此题主要考查了平行线的有关性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分。）18.已知△ABC中，CD平分∠ACB，∠2=∠3，∠B=70°求∠1的度数．【答案】∠1=70°【解析】分析】根据CD平分∠ACB，∠2=∠3，可得到∠BCD=∠2，从而DE//BC，即可解答．【详解】解：∵CD平分∠ACB∴∠BCD=∠3∵∠2=∠3∴∠BCD=∠2∴DE//BC∴∠1=∠B又∵∠B=70°∴∠1=70°．故答案为：∠1=70°【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．19.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）若∠EHF＝75°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【答案】（1）∠AED+∠D＝180°，证明见解析；（2）105°【解析】【分析】（1）先证明CE//GF，得到∠C＝∠FGD，再证明AB//CD，即可得出∠AED+∠D=180°；（2）根据平行线的性质求出∠BED=∠D＝30°，根据三角形的外角性质得到∠BFG=105°，然后再根据平行线的性质和对顶角的性质即可求解．【详解】（1）∠AED+∠D＝180°，理由如下：∵∠CED＝∠GHD，∴CE//GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB//CD，∴∠AED+∠D＝180°；（2）∵AB//CD，∴∠BED=∠D＝30°，∴∠BFG=∠EHF+∠BED=75°+30°=105°，∵CE//GF，∴∠BEC=∠BFG=105°，∴∠AEM＝∠BEC＝105°．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，以及平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）（2）（x-4，y-2）（3）△ABC的面积为2【解析】【分析】（1）利用坐标的表示方法写出点A、B、C的坐标；（2）利用A点和A′点的坐标特征确定平移的方向与距离；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【小问1详解】解：A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；故答案为：（1，3）；（2，0）；（3，1）；【小问2详解】解：把△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，所以，点P的对应点P′的坐标为（x-4，y-2）；故答案为：（x-4，y-2）；【小问3详解】解：△ABC的面积=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=6-1.5-0.5-2=2．【点睛】本题考查了几何变换的类型，掌握平移变换的坐标特征是解决问题的关键．也考查了三角形面积公式和坐标与图形性质．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分。）21.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（－1）．解答下列问题：（1）整数部分是，小数部分是；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b−的值；（3）已知12+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．【答案】（1）3，－3；（2）1；（3）−14【解析】【分析】（1）根据的大小，即可求解；（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；（3）求得12+的整数部分x，小数部分y，即可求解．【详解】解：（1）∵∴整数部分是3，小数部分是－3；（2）∵2＜＜3，3＜＜4∴a=−2，b=3∴a+b−=−2+3−=1；（3）∵1＜＜2，∴13＜12+＜14，∴x=13，y=−1∴x－y=13−（−1）=14−∴x－y的相反数是−14．【点睛】此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关键．22.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过点P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：（1）如图3．AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．猜想∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由：（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请写出∠CPD、∠a、∠β之间的数量关系，选择其中一种情况画图并证明．【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，证明见解析；（2）当P在A左侧时，∠β=∠α+∠CPD；当P在B、O之间时，∠α=∠β+∠CPD；证明见解析．【解析】【分析】（1）先作辅助线，利用平行线的性质得到三个角的关系；（2）分P在A的左边和P在B、O之间两种情况作图，利用平行线性质和三角形外角定理得出三个角的关系．【详解】解：（1）如图3：∠CPD=∠α+∠β，理由如下：过P作PE∥AD，交CD于E，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（2）如图，当P在A左侧时，∠β=∠α+∠CPD．∵AD∥BC，∴∠β=∠COD，∵∠COD是△POD的外角，∴∠COD=∠CPD+∠ADP，∴∠β=∠α+∠CPD；如图，当P在B、O之间时，∠α=∠β+∠CPD．∵AD∥BC，∴∠α=∠BEP，∵∠BEP是△PEC的外角，∴∠BEP=∠PCB+∠CPD，∴∠α=∠β+∠CPD．【点睛】本题考查平行线性质，作辅助线，利用三角形的外角性质是求解本题的关键．六、（本大题共12分。）23.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+|b－2|=0，过C作CB⊥x轴于