人教版高中数学必修二检测3.1直线的倾斜角与斜率3.1.2

第三章3.1一、选择题1．(2016·临沧高一检测)直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是eq\x(导学号09024675)(D)A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直[解析]设方程x2－3x－1＝0的两根为x1、x2，则x1x2＝－1．∴直线l1、l2的斜率k1k2＝－1故l1与l2垂直．2．(2016·盐城高一检测)已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是eq\x(导学号09024676)(C)A．20°，20° B．70°，70°C．20°，110° D．110°，20°[解析]∵l1∥l，∴直线l1与l的倾斜角相等∴直线l1的倾斜角为20°又∵l2⊥l∴直线l2的倾斜角为110°．3．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是eq\x(导学号09024677)(B)①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)、B(4,8)；②l1经过点P(3,3)、Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；③l1经过点M(－1,0)、N(－5，－2)，l2经过点R(－4，3)、S(0,5)．A．①② B．②③C．①③ D．①②③[解析]kAB＝eq\f(8－2,4－1)＝2∴l1与l2平行或重合，故①不正确，排除A、C、D，故选B．4．若过点A(2，－2)、B(5,0)的直线与过点P(2m,1)、Q(－1，m)的直线平行，则m的值为eq\x(导学号09024678)(B)A．－1 B．eq\f(1,7)C．2 D．eq\f(1,2)[解析]kAB＝eq\f(0－－2,5－2)＝eq\f(2,3)∴kPQ＝eq\f(m－1,－1－2m)＝eq\f(2,3)，解得m＝eq\f(1,7)．5．已知，过A(1,1)、B(1，－3)两点的直线与过C(－3，m)、D(n,2)两点的直线互相垂直，则点(m，n)有eq\x(导学号09024679)(D)A．1个 B．2个C．3个 D．无数个[解析]∵由条件知过A(1,1)，B(1，－3)两点的直线的斜率不存在，而AB⊥CD，∴kCD＝0，即eq\f(2－m,n＋3)＝0，得m＝2，n≠－3，∴点(m，n)有无数个．6．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是eq\x(导学号09024680)(C)A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形[解析]kAB＝eq\f(－1－1,2－－1)＝－eq\f(2,3)kAC＝eq\f(4－1,1－－1)＝eq\f(3,2)．∴kAB·kAC＝－eq\f(2,3)×eq\f(3,2)＝－1∴AB⊥AC，故选C．7．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)、(6，y)，且l1⊥l2，则y＝eq\x(导学号09024681)(D)A．2 B．－2C．4 D．1[解析]∵l1⊥l2且k1不存在，∴k2＝0∴y＝1.故选D．8．已知两点A(2,0)、B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，且O、A、B、C四点共圆，那么y的值是eq\x(导学号09024682)(B)A．19 B．eq\f(19,4)C．5 D．4[解析]由于A、B、C、O四点共圆所以AB⊥BC，∴eq\f(4－0,3－2)·eq\f(4－y,3－0)＝－1，∴y＝eq\f(19,4)．故选B．二、填空题9．直线l1、l2的斜率k1、k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__2__；若l1∥l2，则b＝__－eq\f(9,8)__.eq\x(导学号09024683)[解析]当l1⊥l2时，k1k2＝－1∴－eq\f(b,2)＝－1.∴b＝2．当l1∥l2时，k1＝k2∴Δ＝(－3)2＋4×2b＝0.∴b＝－eq\f(9,8)．10．经过点P(－2，－1)和点Q(3，a)的直线与倾斜角是45°的直线平行，则a＝__4__.eq\x(导学号09024684)[解析]由题意，得tan45°＝eq\f(a＋1,3＋2)，解得a＝4．三、解答题11．已知在▱ABCD中，A(1,2)、B(5,0)、C(3,4).eq\x(导学号09024685)(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？[解析](1)设D(a，b)，∵四边形ABCD为平行四边形∴kAB＝kCD，kAD＝kBC∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3),\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝6))．∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝eq\f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq\f(6－0,－1－5)＝－1∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD．∴▱ABCD为菱形．12．△ABC的顶点A(5，－1)、B(1,1)、C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.eq\x(导学号09024686)[解析](1)若∠A＝90°，则AB⊥AC，kAB·kAC＝－1kAB＝eq\f(1＋1,1－5)＝－eq\f(1,2)，kAC＝eq\f(m＋1,2－5)＝－eq\f(m＋1,3)．∴－eq\f(1,2)×(－eq\f(m＋1,3))＝－1，∴m＝－7．(2)若∠B＝90°，则BA⊥BC，kBA·kBC＝－1kBC＝eq\f(m－1,2－1)＝m－1，kBA＝－eq\f(1,2)∴(m－1)×(－eq\f(1,2))＝1，∴m＝3．(3)若∠C＝90°，则CA⊥CB，kCA·kCB＝－1kCA＝eq\f(m＋1,2－5)＝－eq\f(m＋1,3)，kCB＝eq\f(m－1,2－1)＝m－1kCA·kCB＝－1，∴(－eq\f(m＋1,3))×(m－1)＝－1∴m2＝4，∴m＝±2．综上所述，m＝－2,2，－7,3．13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.eq\x(导学号09024687)[解析](1)如图，当∠A＝∠D＝90°时∵四边形ABCD为直角梯形∴AB∥DC且AD⊥AB．∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1．(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时∵四边形ABCD为直角梯形∴AD∥BC，且AB⊥BC∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1．∴eq\b\lc\