07－08学年（1）本科《微积分》第三章统测试卷答案（演示）

x→0xx→0x07级本科《微积分》(第三章)统测试卷一．单项选择题(每题2分，共20分)x→02xx→02x处的切线的斜率为DΔx→0ΔxΔx→0Δxlimf1(−x)−f1()=limΔx→0ΔxΔx→0Δxlimf1(−x)−f1()=limf1()−f1(−x)⋅2=－2Δx→0−xΔx→02x2．设f(x)在点x=0处连续，且=1，则CA．f0()=0且f0()存在B．f0()=1且f0()存在C．f0()=0且f0()存在D．f0()=1且f0()存在f(x)=f(0)，=1⇒lx=1x→0+时，f(x)~x⇒f0()=0f(0)=lx=lx=13．设f(x)=⎨⎪⎧x>0其中g′(x)是有界函数，则f(x)在x=0处DA．极限不存在B．极限存在，但不连续=lx=0⇒f′0()∃4．设函数f(x)在点x=a处可导，则函数|f(x)|在点xa是。BA．f(a)=0且f′(a)=0B．f(a)=0且f′(a)≠0C．f(a)>0且f′(a)>0D．f(a)<0且f′(a)<0x→ax−ax→ax−a由f(a)=0且fx→ax−ax→ax−alimf(x)−f(a)=limf(x)=0，A错由f(a)=0且f′(a)≠0由f(a)=0且f′(a)≠0⇒lx=c≠0limf(x)−f(a)=limf(x)∃，B对由f(a)>0且f′(a)由f(a)>0且f′(a)>0⇒f(x)在x=a保号x→ax−ax−ax→a由f(a)<0且f′(a)<0⇒f(x)在x=a保号limf(x)−f(a)=−limf(xx→ax−ax−ax→a5．设f(x)=(x−1)(x−2)2(x−3)3，则导数f′(x)不存在的点个数是BA．0B．1C．2D．3xA．处处可导B．恰有一个不可导点f(x)=limn1+x3nn→∞f(x)=limn1+x3nn→∞时，该函数在x=x0处的微分dy是Bx=x0x=x0CCA．f′(x)<0，f′(x)<0C．f′(x)>0，f′(x)<0BA．f′(x)<0，f′(x)<0C．f′(x)>0，f′(x)<0f(x)=−f(−x)⇒f(−x)=−f(x)，奇函数f(x)在0(,+∞)内f′(x)>0，f′′(x)>0⇒单增凹； f(x)在(−∞,0)内f′(x)>0，f′′(x)<0⇒单增凸； 9．设函数f(x)=⎨⎧|x|sin(1/x2)x≠0，则f(x)9．设函数⎩0x=0xx=0处A．极限不存在B．极限存在但不连续 sinsinxx→0f(x)=0=f(0)=limx⋅sin(1/x2)=limx⋅sin(1/x2)∃x→0x−0D10．设F(x)=max[f1(x),f2(x)]，0<x<2，其中f1(x)=x，f2(x)=x2，则DA．F′(x)=⎨B．F′(x)=⎨C．F′(x)=⎨D．F′(x)=⎨F(x)=⎨F′=⎨二．填空题(每题2分，共20分)07－08学年(1)本科《微积分》第三章统测试卷答案(演示)第1页共3页h)06hh)02h31．设y=f(h)06hh)02h3sinxf,,=2f(x)f,(x)=2f(x)[f(x)]2=2[f(x)]3dxx=023x+2dxx=023x+2ef(x)f,(lnx)+f,(x)f(lnx)dxyflnx.ef(x)+f(lnx).ef(x).f,(x)n)wn)wn)wn)wnen)wn)wne三．计算题(每题5分，共40分)\x)lnexexcosxsinxlnxcos\x)(y,=ln(x+)，y,,=)dydy/dtetcos3t)2.6cos3tlx0(x)=0(a)ax)ax-a-f,-(a)=limx-a0(x)-a-a0(a)=-0x)ax-a-f,-(a)=f(a)不0(a)=-0(a)不0(a)=007－08学年(1)本科《微积分》第三章统测试卷答案(演示)第2页共3页7．设f(x)=⎨，确定a，b的值使f(x)连续：lxf(x)=lx(ax+b)=b=f(0)lxf(x)=lxln(1+x)=0⇒b=0=f0()f=lx=a，f(0)=lx=1⇒a=1x→0β⋅x−limf(x0+βx)−f(x0)=−(x→0β⋅x四．应用题(每题7分，共14分)1．已知曲线y=ax(a>0)与曲线y=lnx在xy点，试求：(1)常数a的值及切点(x0,y0)；(2)过此切点的切线任意x1,x2均有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)。 (2)又设f′0()=a(常数)，证明f(x)=ax。证：(1)令x1=0，x2=0，得f0()=0，又令x1=x，x2=Δx，则f(x+Δx)=f(x)+f(Δx)即Δy=f(x+Δx)−f(x)=f(Δx)，而f(x)在点x=0处连续，所以lΔixΔy=lΔixf(Δx)=f(0)=0(2)对∀x∈(−∞,+∞)，令x1=x，x2=Δx，则f(x+Δx)=f(x)+f(Δx)，即Δy=f(x+Δx)−f(x)=f(Δx)故f(x)=ax。y=x+xxylnx⎪⎩x=e2xxylnx⎪⎩x=e22．设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本每件20元，价格函数p=60−(x为销售量)。假(1)总成本函数和边际成本函数；(C(x)=60000+2