江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三年级上册教学质量调研（三）数学试题

2023.2024学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合Z={x|log2X«l},B={y\y^2\x<2\，则

A.A[JB=BB.A\JB=AC.A[}B=BD./UQB)=R

2.已知复数2+i是关于x的方程x2-ax-b=0(a,beR)的一个解，则复数二=a+4的虚

部为

A.—5iB.—5C.51D.5

3.某学校校医研究温差x(°C)与本校当天新增感冒人数，(人)的关系，该医生记录了5天

的数据，目样本中心点为(8,25),由于保管不善，记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现

用m,n代替，已知184加424,264〃434,则下列结论正确的是

X568912

y17m25n35

A.在加，〃确定的条件下，去掉样本点(8,25),则样本的相关系数，•增大

B.在〃7,〃确定的条件下，经过1以合，发现基本符合线性回归方程/=2.6x+&,则方=4

C.在〃?，〃确定的条件下，经1蝴合，发现基本符合线性回归方程夕=2.6x+B,则当x=12

时，残差为0.4

D.事件"加=20,〃=28"发生的概率为《

4.已知向量£,加满足问=3,W=2』，且£1(£+力,则否在£上的投影向量为

A,3B.—3C.-3aD.-a

5.双曲线C:*•-?=1伍〉0)的左，有焦点分别为£,鸟,过鸟的直线/与双曲线的右支

相交于48两点，的内切圆圆心的横坐标为1,则双曲线。的离心率为

A.&B.GC.2D.3

6.已知函数/(刈=--以+。(6>0,00)的两个零点分别为斗彳2，若玉，毛，一1三个数

x—b

适当调整JI顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式的解集为

(~CO,1]U修

7.已知Q=20232023,6=2023-4,。=202产，贝！|a也c的大小关系为

A.b>a>cB.a>c>bC.b>oaD.c>a>b

8.已知定义域为R的函数/(x)的导函数为/'(x)，若函数〃3x+l)和/'(x+2)均为偶函数,

且/'(2)=-8,则Z/'G)的值为

C.~8D.4

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数f(x)=(x-3)2x，若函数g(x)=/(x)-m有三个不同的零点

玉广2，毛(玉<々<X3),则下列命题正确的是

A.函数/(X)的解析式为/(X)=(X-X］)(X-X2)(X-X3)+m

B./(x)在［0,5］上的最大值为/⑴

C.0<w<4

D./(X)在(-8,l)U(3,+8)上单调递增

10.某学校共有学生1400人，其中男生800人，女生600人，学校为了了解学生参加知识竞

赛的考试成绩，采用分层抽样的方法从全校学生中抽取70人，其中男生的平均成绩为77分，

方差为123,女生的平均成绩为70分，方差为130,则下列正确的是

A.从男生中抽取40人

B.抽取的70人的平均成绩为74分

C.抽取的70人成绩的方差为138

D.估计全体学生中每个男生的竞赛成绩均比每个女生的竞赛成绩多7分

11.在正四楼柱ABCD-A^C^中，|五可=2|石卜2M^=2,

AP=^iAB+AAD+tAA,，其中2e[0J,〃e[0,l],,则下列命题正确的是

人.当〃=0,；1=7时，B、P〃平面BC]D

B.当4=0且时，平面月4。1平面尸8C

C.当〃=0,%+/=1时，二面角P—8C-。正切的最大值为2

D.当;1+〃+/=1时，三棱锥P体积的最大值为L

6

12.已知直线/与抛物线E:「=4x相交于4天,弘），8（孙乃）两点，其中y>0，必<0.

分别过48作抛物线准线的垂线，垂足分别C,。,线段的中点到准线的距离为d,则下

列命题正确的是

A.若直线/过抛物线的焦点E,则焦点厂在以线段C。为直径的圆外

B.若直线/过抛物线的焦点E,则以下|+2忸尸|的最小值为3+2夜

C.若N4FB=?，贝|||/同2扃

D.若NAFB=,7r,则△AB厂的面积的取值范围为[4JJ,+oo）

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（/+2y+二展开式中.一/二的系数为

14.某校将8个足球赛志愿者名额分配到高一年级的四个班级，每班至少一个名额，则不同的

分配方法共有种（用数字作答）.

15.在锐角三角形Z8C中，角。所对的边分别为a/,c，三角形46。的面积为S且

c2=45,贝!]tan/+2tanB的最小值为.

16.三棱锥P-4BC中，是边长为3后的正三角形，平面P/8_L平面/BC,若三

梭锥P-ZBC外接球的表面积为45乃，则三棱锥P-ABC体积的取值范围为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)将函数/(x)=sinx图象向左平移。(0<。?个单位长度，再将所得函数图象

上所有点的横坐标变为原来的,(①>0)倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象.函数g(x)图

(1)当0=2时，求函数g(x)的单调递增区间；

(2)若函数g(x)在区间(0,万)上有且仅有一个对称中心和一条对称?由，求0的取值范围.

18.(12分)已知等差数列｛4｝的首项为1，公差为2.正项数列也｝的前〃项和为S“，且

2sn=E+b".

(1)求数列｛%｝和数列出｝的通项公式；

a〃为奇数

(2)若=；'珈求数列｛q,｝的前2〃项和.

19.(12分)如图所示,四边形A8co为圆柱ST的轴截面，点P为圆弧8C上一点(点尸异

于B,C).

(1)证明：平面q4B1平面尸/C;

(2)若4B=BP=2PC=6,AM=AAC(O<A<1)，且二面角P--C的余弦值为

萼，求，的值

P

(Fy\(五、

20.(12分)已知椭圆。经过点4(1,0),4(2,0)，4啦，芋，40-%中的三

个点不垂直于坐标轴的直线/与椭圆。相切于点M.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点M且垂直于/的直线交x轴于点P(xr0),y轴于点。(0,乂).求动点的轨

迹方程.

21.(12分)已知函数/(x)=lnx-x+a.

(1)若直线y=(e-l)x与函数/(x)的图象相切，求实数。的值；

(2)若函数g(x)=3(x)有两个极值点须和々，证明：%+玉＞1+加(二］.(e为自然对

数的底数).

22.(12分)在某公司组织的团建活动中，4民。三个人进行传排球游戏，规定：甲将排球

抛出，乙接住或自己接住为一次传球，假设每次传球都能成功当排球在4手中时，力传给B的

概率为1,/传给自己的概率也为!；当排球在6手中时,8传给力的概率为:，8传给C