2023年江苏省苏州市虎丘区九年级中考一模数学试题（含答案）

虎丘区2023届初中毕业暨升学考试模拟试卷

数学2023.04

本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共27小题，满分130分，考试时间120分

钟.注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置

上；

2.答选搽题必须用28铅笔把答题卡.上对应题日的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0∙5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,

不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

3.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)

1.下列四个选项中的数，为无理数的是

A.0B.-C.-ʌ/ɜD.-3

3

2.下列运算正确的是

A.(24)3=6/β.2α2+4a2=6α4

C.a3.a2=a5D.(a+2h)2=a2+4b2

3.窗根即窗格(窗里面的横的、竖的或斜的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗板上

雕刻有线槽和各种化纹,构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗根样式结构图案中，

既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.D.

4.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10,8,6,9,8,7,8,对于这组数据，下

列判断中错误的是

A∙众数是8B.中位数是8

C.平均数是8D方差是8

5.如图，点D在AABC的边AB的延长线上，且OE//BC,若NA=32。,/0=58。，则/C的度

数是

A.25oB.26o

C.28oD.32°

ED

第5题

6.为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处,测得楼顶B的仰角为a,则楼房BC的高为

30D工米

A30ta∏a米B.-----米C.30sina米

tanaSina

7.东南环立交是苏州中心城区城市快速内环道路系统的重要节点，也是江苏省最大规模的城

市立交.左图是该立交桥的部分道路示意图（道路宽度忽略不计），A为立交桥入口，D、G为

出口，其中直行道为AB、CD、FG,JlAB=CD=FG;弯道是以点0为圆心的―-段弧，且8C、

CE、EF所对的圆心角均为90。.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以16成S的速度行驶,

从不同出口驶出，其间两车到点。的距离WM与时间MS）的对应关系如右图所示，结合题

目信息，下列说法错误的是

A.该段立交桥总长为672m

8.从G口出比从。口出多行驶192%

C.甲车在立交桥上共行驶22s

D甲车从G口出，乙车从。口出

第7题

8.如图，已知矩形ABa）的一边AB长为12,点尸为边4。上一动点，连接BP、CP,且满

足ZBPC=30o,则BC的值可能是

A.68.6.8C.5√3D2M

2

二、填空题(本题满分24分，共8小题，每小题3分)

9.2023年3月26日，首届苏州马拉松比赛(全程马拉松里程为42195米)在最美江南的春色

中燃情起跑，25000名跑友穿越古今苏州.其中数字25000用科学记数法表示为▲.

10.因式分解：3W2-12=.

11.如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在

该游戏板.上的一滴雨水正好打在阴影部分的概率是.

ZN

Z

12.半径是IOe7",圆心角为120。的扇形弧长为cm(结果保留万).

13.若二次函数y=(2-m)x1+4x+l的图像与X轴只有一个公共点，则常数m的值是.

14.在平面直角坐标系中，矩形ABC。的边BC在X轴上，0为线段BC的中点，矩形ABCQ

的顶点。(2,3),连接4C按照下列方法作图:(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别

交CA、CO于点E、F;(2)分别以点E,尸为圆心，大于LEF的长为半径画弧交于点G;(3)

2

作射线CG交AO于H,则线段DH的长为.

15.定义:在AABC中，/C=30。，我们把N4的对边与/C的对边的比叫做Z4的邻弦，记作

thiA,即：MA=/野吧=些.如图，若NA=45。,则thiA的值为

NC的对边AB

16.如图，平面直角坐标系中，A为函数尸七(QO)图像上的一点,其中8(0,2),ABLAC,交X

X

轴于点C,4C=3AA若四边形ABOC的面积为12,则出的值为.

17.（5分）计算：∣-2∣+2wn45o-φ-l+√18.

18.(5分)解不等式组：《3一

4x-5<3x÷2

19.(6分)先化简，再求值：(1--)■其中％2+2X-13=0.

X→Xz7-4~X+2

20.（本题满分6分）如图，在AABC中，ZABC,NACB的平分线相交于点O,MN过点0,

且

MNHBC灰AB、AC于点M、M求证:MN=BM+CN.

21.（本题满分6分）随着高铁、地铁的大最兴建以及铁路的改扩建,我国人民的出行方式越来

越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的

出入闸口.某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D.

（1）一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为.

（2）当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图或列表法求这两名乘客选择相同闸口通过的概

22.（本题满分8分）“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机抽取部分教师

某日微信运动中的步数情况并进行统计整理，将他们的日步行步数（步数单位:万步）进行统计

后分为A、B、C、。、E五个等级，并绘制了如图所示不完整的统计图表，请根据信息，解

答下列问题：

教师Il行走步数频数表

组别步数（万步）频数

A0<x<0.48

B0.4<x<0.815

C0.8<x<1.212

D1.2<x<1,6IO

Ex>∖.6b

教师日行走步数分布扇形图教师日行走步数频数分布直方图

（1）这次抽样调查的样本容量是；在扇形统计图中，。组所对应的扇形

圆心角度数为.

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该市约有40000名教师，估计日行走步数超过1.2万步（包含1.2万步）

的教师约有多少名？

23.（本题满分8分）“漏壶”是--种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”

的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液

体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有-部分液体.

【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间X

（小时）的数据：

时间X（小时）12345

圆柱体容器液面高度y（厘米）610141822

在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接：

【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函

数、反比例函数的知识确定y与X之间的函数表达式：

【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午9：00,那么当圆柱体

容器液面高度达到12厘米时是几点？

H

I

22J

210

8

6

2

O

8

6

4

1

I23456789工（小时）

图①图②

24.(本题满分8分)如图，在RtOABC,NB=90。,AB=3cm,BC=4cvn.点P从点A出发，

以\cmls的速度沿AB运动:同时，点。从点B出发，以2cmk的速度沿BC运动.当点Q到

达点C时，P、Q两点同时停止运动.设动点运动的时间为l(s).

⑴当/为何值时，"BQ的面积为20川；

(2)求四边形PQCA的面积S的最小值.

25.体题满分10分)已知:B。为00的直径，0为圆心，点A为圆上一点，过点B作00的

切线交DA的延长线于点F,点C为。0上一点，且AB=Ae,连接BC交AD于点E.

(1)如图1,求证:NABF=ZABC;

(2)如图2,点”为OO内部-点，连接OH,CH若/O"C==CHc4=90。，00的半径为

10,OH=6,求DA的长.

图1≡2

26.(本题满分10分)如图1,抛物线y=tυc--24x+α+4(α<0)经过A(-l,0),且与x轴正半轴

交于点8,与y轴交于点C,点。是抛物线的顶点，连接4C,直线1过点B、C.

(1)填空:a=;直线I的函数表达式为:.

⑵已知直线Λ=f平行于y轴，交抛物线及X轴于点P、G.当1<1<3时(如图2),直线Ff

与线段80、BC分别相交于E、F两点，试证明线段PE、EF、FG总能组成等腰三角形.

(3)在(2)的条件下，如果此等腰三角形的顶角是ZACo的2倍，请求出此时f的值.

图1

参考答案

I.C2.C3.O4.。5.B6.A7.D8.B9.2.5×10410.3(m-2)(m+2)

12014.315.√216.—

11.—12.—Tt13.2或-2

23225

17.原式=2+√Σ-3+3√Σ

=4√2-1

18.解不等式主二2≥1,得χ≥j,

33

解不等式4x-5<3x+2,得X<7,所以不等式组的解为%<7.

x+2x+4

19.原式=-

X%-2X÷2

x+2x+4

Xx+2

4

X2+2x

,.∙x2+2x-13=0,

；・x2÷2x=13,

E.4

原式二—•

13

20.VZABC.NACB的平分线相交于点O,

ΛZMBO=ZOBCfZOCN=ZOCBf

VMN//BC,；・NOBC=NMOB,NNoC=NoCB,

：./MBO=NMOB,NNOC=NoeN,

ΛBM=MO,ON=CN,

：・MN=MO+0N,即MN=BM+CN.

21.(1)一名乘客通过该站闸口时，他选择A闸口通过的概率为L；

4

(2)画树状图得：

由树状图可知：有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4

种结果，

两名乘客选择相同闸口通过的概率=--

4

22.(1)这次调查的样本容量为15÷30%=50,

在扇形统计图中，。组所对应的扇形圆心角度数为360。XW=72。，

50

故答案为：50,72°；

(2)E组对应频数为50-(8+15+12+10)=5,

补全频数分布直方图如下：

教师日行走步数频数分布直方图

(3)400OOX坦/=12000,

50

答：估计日行走步数超过1.2万步(包含1.2万步)的教师约有12000名.

23.(1)描出各点，并连接，如图所示：

9工(小时)

图②

(2)由图象可知该图象是一次函数，设该函数的表达式为y=%x+6,

：点(1,6),(2,10)在该函数图象上，

k+b—6

：.4,

2k+b=W

k—4

解得4,

b=2

即y与X之间的函数表达式为y=4x+2;

(3)当y=12时，

4x+2=12,

解得x=2.5,

9+2.5=11.5,

即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午11：30.

24.(I)s=-t2+3t=2,

解得f=l或t-2,

.∙.当Uls或25时，z∖PBQ的面积为2。加；

2329

(2)VS--t+3/=-。-—)+—且O0R2,

24

.∙.当，=]3S时9，APBQ的面积最大，最大值是GC加.

25.(1)；BC为。。的直径，

.∙.NBAQ=90°,

二ZD+ZABD=90o,

YFB是C)O的切线，

NFBD=90°,

：.ZFBA+ZABD=90o,

NFBA=ND,

VAB=AC,

/.ZC=ZABC,

β.∙ZC=ZD,

.β.ZABF=ZABC;

(2)如图2,连接OC,

,.∙NoHC=NHCA=90。,

：.AC//OHf

：.ZACO=ZCOHf

•：OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB1

：.ZABC+ZCBO=ZACB+ZOCB9

即NABD=NAC0,

ZABD=ZCOH,

o

∙.∙ZH=ZBAD=90f

：.丛ABDS丛HoC,

∖CH=-DA；

2

XABDSAHOC,

,ABBD

.------=------=2,

OHOC

：0H=6,QO的半径为10,

∙.A