2022年富川中学中考数学模拟试卷（九年级数学组）

黄石市2021-2022学年度下学期九年级四月调研考试

数学试题模拟试卷

姓名准考证号

注意事项：

1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟，满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的）

1.（原创）T.3的倒数是（

1310

A.1.3B.-3.1])

10-13

2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.如图，黑白棋子摆成的

图案里下一黑棋，黑棋落在（）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心

对称图形.

A.1B.2C.3D.4

3.（原创）下列计算正确的是（)

A.X,yB.(2a4)=8/C.D.(r)3=/

4.（原创）下列几何体中，三视图不含圆的是（）

3

5.（原创）在函数y=——7=+（x+2）°中，自变量x的取值范围是（）

1-Vx

A.x20且xA2B.x，0且xWlC.xWO且xW-2D.x〉O且xWl

6.（改编）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，

方差分别为S/=i.4,S乙2=0.6,则两人射击成绩稳定程度是（）

A.甲稳定B.乙稳定C.甲、乙一样稳定D.无法比较

7.（改编）将含有30°角的直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，0B

在x轴上，若0A=4,将三角板绕原点0逆时针旋转，每秒旋转30°,则第2022秒时，点A

的对应点A'的坐标为（）

A.（0,4）B.（-2y，2）C.（-2V3--2）D.（0,-4）

8.如图，四边形ABCD内接于。0,若NADC=130°,则NAOC的度数为（)

A.25°B.80°C.130°D.100°

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边0A在x轴上，0A=6,ZA0C=30°,现分别

以A,B为圆心、大于*AB的长为半径作弧，相交于点E,F,直线EF交BC于点P,则点P

的横坐标是（）

A.7B.6+73C.8D.3+2百

10.（原创）如图，抛物线丫=〃/+加+c（“rO）的图象过点（T,0）,对称轴为直线x=l,下列

结论：①aAVO；②a->c=O；（3）b-4ac<0；（4）a+—ZH-ic>0；⑤5a+24c>0；

9.4

⑥若抛物线与y轴的交点在（0,2）与（0,3）之间（不包括这两点），则-l<aV-2；

3

其中正确的结论个数有（)

A.3个B.4个C.5个D.6个

二.填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）

11.（原创）计算：-22-2511160。+|1-百=一.

12.（原创）因式分解：2x-8x3=.

13.（原创）0.00002021用科学记数法表示为2.021X10，则m的值为.

14.（改编）若关于x的分式方程警=4+2的解为非正数，则m的取值范围是.

15.为倡导“低碳生活”，人们常常选择共享单车作为代步工具.图1为单车实物图，图2为

单车示意图，AB与地面平行，坐垫C可以在射线BE方向自由调节.已知车轮半径为30cm,

BE=40cm,ZABE=75°.小明将坐垫从位置E上移至C,CE=20cm,则此时坐垫C离地面的

高度为cm.（结果精确到1cm）

16.如图，已知在。。中，直径正方形力腼的四个顶点分别在。。及半径〃从OP

上，并且/产〃Q45°,则的长为.

17.如图，点A,B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点C,D为线段AB的三等分点，点D

在等腰RSOAE的斜边0E上，反比例函数y=?过点C,D,交AE于点F.若则k

18.如图，正方形ABCD的边长为2,M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EFJLAM分

别交AB,CD于点E,F.AM的长为；EM+AF的最小值为一

三.解答题（本大题共7小题，共62分）

19.（本小题7分）化简求值：2+生红其中。是不等式组俨+R1

2

a+1a-ia-115-2a>-3

的整数.

20.（本小题8分）如图，已知四边形ABCD中，AB=CD,AEJ_BD于点E,CFJ_DB于点F,BE

=CF.

（1）求证：△ABE^^DCF.

（2）若点E是DF中点，CF=4,BC=5,求AD的长.

21.(改编)(本小题8分)

材料1.若一元二次方程一+加+。=0(a#0)的两根为为、处则为+也=，,为及=上

aa

材料2.已知实数加、〃满足疗-加-1=0、k-1=0,且以W/?,求三+”的值.

mn

解：由题知例〃是方程V-X-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得：

/升/i=l,mn=-1

.n,mm2+n2(m+n)2-2?nn1+2

••i———=oo

mnmnmn-1

(1)已知方程3x2-4x-6=0的两根分别为X|、Xz，则X|+x?=,x,x2=.

(2)若一元二次方程的两根为a=2+石，电=2-6，则这个方程可以表示为

(3)已知2a上+2022a=5,5b?-2022b=2,a、b为实数，且ab#l,求5岫-2a+5的值.

22.(本小题8分)在建党100周年之际，我市开展了“学史增信，争做强国好少年”主题活

动，共开设A,B,C,D四类项目，分别表示为“A诵经典，B唱红歌，C忆先烈，D学楷模”.七

年级一班全体学生每人各报名参加了一个自己喜欢的项目，将报名结果绘制成如图两幅不完

整的统计图.

(1)七年级一班共有学生_________人；

(2)补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中项目A所在扇形的圆心角的度数；

(4)现有4名同学：其中1名参加了项目A,2名参加了项目B,1名参加了项目C,学校计

划从这4名同学中随机抽取2名作为活动主持人，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2

名同学来自不同项目的概率.

ABD项目

23.（改编）（本小题9分）我校九年级兴趣小组经过市场调查，得到某品牌T恤的日销量y

（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售利润w（元）的两组对应

值如下表

售价X（元/件）6070

日销售量y（件）10080

日销售利润w（元）30003200

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）若售价不低于75元不超过85元，当售价是多少元/件时，日销售利润最大，最大利润

是多少元？

（3）厂家每日给商家补贴a元后（a为正整数），商家发现最大日收入（日收入=销售额+商

家补贴）还是不超过4200元，并且只有5种不同的单价（单价为10的整数倍）使日收入不

少于3300元，请求出符合题意的a的范围.

24.（原创）（本小题10分）如图：已知AB是。0的直径，点C是圆上异于A、B的的一点，

直线MN经过点C,分别过点A、B作经过AE_LMN于点E,BFLMN于点F,且交。0于点G,连

接AC、BC.且AC平分NBAE.

（1）求证：直线MN是。。的切线.

（2）若AE=1,cosNACE=3，求AE、CE及弧AC围成的阴影部分的面积.

2

（3）若0A=12,AC=271y>求BG的长.

2

MEN

25.(改编)(本小题12分)如图，已知抛物线y=ax?-x+c的对称轴为直线x=l,交x轴与

点A(-10),顶点为B.点C(5,m)在抛物线上，直线BC交x轴于点E.

9

(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)连接AB,求NB的正弦值；

(3)点M为X轴上一动点，当AABM与4ACE相似时,求出点M的坐标；并判断在直线x=-l

上是否存在一点F,使得△CMF的周长最小？若存在，直接写出点F的坐标：若不存在，请说

明理由.

参考答案

一、选择题

1-5DBDCB6-10BCDBC

二、填空题

11.-512.2x(l+2x)(l-2x)13.514.m>-2

15._8816._V5_17._818._V5______M

三、解答题

IQ窿序式-2a+l;a(a-2)./2a—1Q2-I、

\)

a+1(a+l)(a-l)a-1a-1

2(1+1।a(a-2).-a2+2a

a+1(a+l)(a-l)a-1

2a+l+a(a-2)ct—1

a+1-a(a-2)

2a+l____1_

a+1a+1

2a

a+1

解不等式组得

不等式组的整数解为-1、0,

又；(a+1)(a-1)W0且a(a-2)WO,

；.aW±l且aWO且aW2,

取a=3,

所以原式=94.

42

20.解(1)证明：•:AE工BD于点、E,CF1DB于点F,

.•.//座=90°,ZCH?=90o,

'：AB=CD,BE=CF,

.•.在Rt△/跖口△皿中，AE=DF,

；AE=DF

，ZAEB=ZCFD,

BE=CF

/.RtA/l^^RtAZ?CF；

(2)解：VCF=4,BC=5,N毋Z7=90°,

:.BF=3,

,:BE=CF,

：.EF=BE-BF=4-3=1,

•点夕是〃中点，

:.DE=EF=3AE=DF=2,

■:/AED=90°,

/.AD=y/AE2+DE2=V22+I2=V5.

故A9的长为：V5.

21.解：(1)x)+x=-,X,X=-2.

232

(2)x2-4x+l=0

(3)由2a022a=5得2a2+2022a-5=0

由5b-2022b=2得5--^—=F，E|J2-(-)2+2022-(-)-5=0

bb2bb

，a、1是一元二次方程2x2+2022x-5=0的两个实数根，aW：

.,.a+—=-1011,a,—=-—

bb2

5ab2a+5

A~=5a+2.i+5.1=5.(a+-)+2--=5x(-101D+2x(--)=-5060

bbbbb2

22.解：（1）七年级一班共有学生12+2496=50（人）,

故答案为：50；

（2）。项目人数为50-（12+22+6）=10（人），

（3）扇形统计图中项目4所在扇形的圆心角的度数为360°义24%=86.4°；

(4)列表如下:

ABBC

A(8,A)QB,A)(C,A)

B3,B)(8,B)CC,B)

B(4B)(8,B)(C,B)

C3,O(8,C)QB,C)

由表知，共有12种等可能结果，其中抽到的2名同学来自不同项目的有10种结果,

所以抽到的2名同学来自不同项目的概率为村=今

23.解：(1)•.7是x的一次函数

.•.设y=kx+b,将x=60,y=100;x=70,y=80代入得

[60k+b=100解得『=-2

[7Ok+b=8O[b=220

y=-2x+220

(2)进价:60-3000+100=30元;

W=(x-30)(-2x+220)=-2(x-70)2+3200；

•.•75WxW85,-2<0；

，x=75时，Wma=31507C；

...当售价是75元/件时，日销售利润最大，最大利润是3150元.

(3)W=(x-30)(-2x+220)+a=-2(x-70)2+3200+a；

•.•只有5种不同的单价(单价为10的整数倍)；

...由二次函数的对称性可知x=50,60,70,80,90；

当x=50或90时-2(x-70)2+3200=2400；

当x=60或80时-2(X-70)2+3200=3000；

当x=70时-2(X-70)2+3200=3200；

•.•日收入不少于3300元；

.\2400+a^3300

a>900

日收入不超过4200元；

...3200+aW4200

aWlOOO；

.•.900WaW1000.

24.解(1)连接OC；

VOA=OC

Z.ZOAC=ZOCA

「AC平分NBAE

/.ZOAC=ZEAC

/.ZOCA=ZEAC

，AE〃OC

VAEMN

AOCMN

•.•oc是。0的半径

，直线MN是。0的切线.

V3

(2)VcosZACE=—

2

/.ZACE=30°

VAE=1,AEMN

/.AC=2AE=2,CE=6AE=

VOCMN

Z0CA=60°

.•.△OAC是等边三角形

.*.0C=AC=2,ZA0C=60°

•cy“aW60.n-22_3A/32n

・・、阴影一、梯形0Ch\-O扇形OAC一•-Xkl+Z>x--------——----------------.............-

236023

(3)连接AG

VAB^OO的直径

ZACB=ZAGB=90°

ZAEC=ZACB

,/ZEAC=ZCAB

AAEC"AACB

.AEAC

••---=------

ACAB

•AE2V13

"2V13-13

AE=4

.*.EC=7(2V13)2-42=6

VAEMN,OCMN,BFMN

...AE〃OC〃BF

V0A=0B

；.CE=CF=6,EF=12

ZAEF=ZEFG=ZAGF=90°

...四边形AEFG是矩形

AAG=EF=12

.,.BG=7132-122=5

25解：(1)2抛物线对称轴为直线x=L

/.a=—,

2

将A(-l,0)代入解析式，得

I3

0=—+l+c,解得c=--

22

.13

..y=—x2-x-一,

22

AC(5,6)

1T.

故y=-x'-x-jC(5,6)

22

13

(2)有(1)知y)x2-x，,可求B(1,-2)

22

AC2=(5+1)2+62=72

AB=(1+1)2+22=8

BC2=(5-l)2+82=80

VAC2+AB2=BC2

.'.△ABC为直角三角形，且NBAC=90°

二.sin醛生=芈=速