2023年山东省日照市中考数学三模试卷附答案详解

2023年山东省日照市中考数学三模试卷

1.2023的相反数是（）

A•盛B.—盍C.2023D.-2023

2.下列计算正确的是（）

A.2xy—2x=yB.（2a2fe3）3-6a6b9C.4m2-m3=4m6D.

土C=±2

3.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990.芯片是由很多晶

体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，

而觑麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法

表示为（）

A.7x10-8B.7x10-9c.0.7x10-8D.0.7x10-9

4.王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开

5.如图，已知可/b,直角三角板的直角顶点在直线。上，若

41=30。，则42等于（）

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

6.某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的。元给同学们购买口罩，由于药店对

学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩x包，则依

题意列方程为（）

A-+2=-2-B-^―+2=-C-2-+5=2D-^―=-+5

xx+5D-x+5xx+2xU-x+2x

n

7.对于函数y=（x1）”,规定（x㊁1）"=nxT+兀）产-2+n/-3-|-n,例如若y=

（XG）1）4则有（X③1）4=4/+4x2+4x+4,已知函数y=（%⑤1）3,则方程（久③1尸=

-12的解的情况是（）

A.没有实数根B.有一个实数根

C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根

8.如图，在平行四边形ABC。中，以点B为圆心，适当长度

AD

为半径作弧，分别交AB,BC于点F,G,再分别以点F,G

为圆心，大于：FG长为半径作弧，两弧交于点H,作射线

交AO于点E,连接CE,若AB=5,BC=8,CE=4,贝U8E

的长为()

A.广！B.4<2C.3<5D.4c

9.己知％=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实

数。的取值范围是()

A.a<1B.a<-1C.a>1D.-1<a<1

10.如图，菱形ABC。的对角线AC,BO交于点P,且AC

过原点O,4B〃x轴，点C的坐标为(6,3),反比例函数y=(

的图象经过A,P两点，则k的值是()

A.4

B.3

C.2

D.1

11.将全体正奇数排成一个三角形数阵:

35

7911

13151719

2123252729

按照以上排列的规律，第25行第20个数是()

A.639B,637C.635D.633

12.如图是抛物线y=QM+b%+c(a。0)的部分图象，其顶点坐标为(Ln),且与x轴的一

个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：

①b=2a；

@c—a=n；

③/=4a(c—n)；

④当%<0时，ax2+(b+2)x<0；

⑤一元二次方程aM+的—1)x+c=0.

有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

13.E的平方根是.

14.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向

右行走20米到达点C,再经过一段坡度（或坡比）为1=1：0.75、坡长为10米的斜坡到达

点。，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（4,8,C,0,E均在同一平面内），在E处测得

建筑物顶端4的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为米.（参考数据：sin24°«0.41,

cos24°«0.91,tan24"«0.45）

15.如图，在矩形A8CD中，AB=2,40=2/五，点E是边BC的中点，连接4E,若将

△ABE沿AE翻折，点B落在点尸处，连接FC,则FC的长为.

1

16.如图，在△力BC中，AB=2,4c=3.以8c为直角边作Rt△BC。，且tan/BCD=右连

接A。，则A。的最大值是.

A

17.(1)先化简，再求值：《7+(。一1一号3,并从一1，0,1,2四个数中，选一个合适

Q+1'a+i'

的数代入求值；

(2)解不等式组：并判断—1,，2这两个数是否为该不等式组的解.

18.某中学为推进“中国传统文化进校园”，在本校组织开展中国传统文化知识竞赛，并随

机抽取了部分学生的测试成绩(成绩分为A等，B等,C等，。等)为样本，绘制成了如下两幅

不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：

(2)该校共有2000名学生参加了本次知识竞赛，试估计本次知识竞赛中测试成绩为“A等”

和“B等”的学生人数之和；

(3)该校按照竞赛成绩找出4名同学组成两队(每队两人)参加市知识竞赛，4名同学中有2位

男生和2位女生.若学校通过抽签随机组合，请用列举法表示这4名同学的组队情况，并求出

性别相同的同学在同一组的概率.

19.青岛市是远近闻名的“中国蛤蝌之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝,

当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的蛤蝌经过两次降价后变为16.2元/千克,

并且两次降价的百分率相同.

(1)求蛤蝌每次降价的百分率.

从第一次降价的第1天算起，第x天蛤蝴。为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信

息如表所示：

时间X/天/<x<99<%<15

售价/(元/千克)第1次降价后的价格第2次降价后的价格

销量/千克105-3%120-x

储存和损耗费用/元40+3%3%2—68%+300

已知蛤蝌的进价为8.2元/千克，设销售蛤蝌第x(天)的利润为丫(元)；

(2)求y与x(l<x<15)之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？

(3)问这14天中，有多少天的销售利润不低于930元？请说明理由.

20.如图,48是0。的直径，射线BC交。。于点是劣弧4。上一点，且BE平分NFB4,

过点E作EF1BC于点F,延长FE和BA的延长线交于点G.

(1)证明：GF是。。的切线；

(2)若AB=8,EF=求。B的长；

(3)在(2)的基础上，求图中阴影部分的面积.

21.【课本再现】

(1)如图1,正方形ABCZ)的对角线相交于点。，点O又是正方形&B1Q。的一个顶点，而且

这两个正方形的边长都为1,四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形4B1G。可绕点O

转动.则下列结论正确的是(填序号即可).

①△AEOaBFO；

②0E=OF；

③四边形OEBF的面积总等于京

④连接EF,总有AE2+CF2=EF2.

【类比迁移】

(2)如图2,矩形ABCD的中心O是矩形为&口。的一个顶点，&。与边AB相交于点E,小。与

边C8相交于点F,连接EF,矩形力iBiG。可绕着点O旋转，猜想AE,CF,EF之间的数量

关系，并进行证明；

【拓展应用】

(3)如图3,在中，ZC=90",AC=3cm,BC=4cm,直角/EOF的顶点。在边AB

的中点处，它的两条边。E和OF分别与直线AC,BC相交于点E,F,4EDF可绕着点。旋

转，当4E=2cm时，求线段EF的长度.

22.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=(1/+以+2与光轴交于4(一4,0)和8(1,0),

与y轴交于点C,连接AC,BC.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1,在x轴上有一动点。，平面内是否存在一点E,使以点A、。、C、E为顶点的四

边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,点M为抛物线上的一动点：

①若点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N,过

点M作x轴的平行线，交直线4c于点Q,求AMNQ周长的最大值；

②若点M为抛物线上的任意一动点，且乙4cM=45°-4BAC,请直接写出满足条件的点M

的坐标.

图1图2备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2023的相反数是—2023.

故选：D.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】D

【解析】解：4、2孙与2x不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

B、（2a2b3尸=8a6b，故本选项计算错误，不符合题意；

C、4m2・63=465,故本选项计算错误，不符合题意；

。、±「=±2,计算正确，符合题意；

故选：D.

根据合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、平方根的概念判断即可.

本题考查的是合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、平方根的概念，掌握相关的概念和运算

法则是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：0.000000007=7x10-9.

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-%与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中lw|a|<10,〃为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】C

【解析】解：4B.D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C.选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形.

故选：C.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可解答.

本题主要考查了轴对称图形的概念，解决轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

5.【答案】B

【解析】解：如图,

••・直角三角板的直角顶点在直线a上，41=30°,

••・43=90°-30°=60°,

•••a//b,///

:.z.2=Z.3=60°,

故选：B.

根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到43与41互余，再根据平行线的性质可知42的度

数.

本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6.【答案】B

【解析】解：设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩(x+5)包，

依题意得：?=枭+2.

故选：B.

设原计划购买口罩x包，则实际购买口罩(x+5)包，利用单价=总价+数量，结合药店对学生购买

口罩每包优惠2元，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：；(x0I)3=-12,

•••3x2+3x+3=-12,

整理得为2+x+5=0,

•••Z1=12-4X5=-19<0,

•••方程无实数根.

故选：A.

利用题目中的规定得到3/+3X+3=-12,再把方程化为一般式，接着计算根的判别式的值得

到4<0,然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+b”+c=0(aH0)的根与/=b2-4ac有如下关系：

当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.

8.【答案】D

【解析】解：由作法得BE平分N4BC,

・•・Z-ABE=乙CBE,

•.•四边形ABCD为平行四边形，

AD//BC,CD=AB=5,

•••乙CBE=Z.AEB,

Z.AEB=Z.ABE,

AB=AE=5,

BC=AD=AE+DE=8,

•••AE=3,

在ACDE中，DE=3,CE=4,CD=5,

DE2+CE2=CD2,

・•.△COE为直角三角形，

“ED=90°,

-AD//BC,

•••LBCE=乙CED=90",

在Rt△BCE中，BE=V824-42=4V-5>

故选：D.

利用基本作图得到〃BE=NCBE,再根据平行四边形的性质得到4D〃BC,BC=AD=8,AB=

CD,再证明4B=4E=5,贝UCD=5,接着利用勾股定理的逆定理判断为△CEO为直角三角形，

乙CED=90。，然后在RtABCE中利用勾股定理计算8E的长.

本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于己知线段；作一个角等于已知角：

作己知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了平行四边

形的性质和勾股定理及其逆定理.

9.【答案】B

【解析】解：丫x=4是不等式ax-3a-1<0的解，

4Q—3Q—1V0,

解得：a<1,

・・・冗=2不是这个不等式的解，

:.2Q—3Q—1之0,

解得：Q<—1,

，Q4一1,

故选：B.

根据久=4是不等式ax-3a-1<0的解，%=2不是不等式ax-3a-1<0的解，列出不等式,

求出解集，即可解答.

本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式组的解集.

10.【答案】C

【解析】解：•••在菱形ABC。中，对角线BD与AC互相垂直且平分，

PA=PC,

•••AC经过原点。，且反比例函数y=g的图象恰好经过A,P两点，

・・,由反比例函数y=£图象的对称性知：

OA=OP=^AP=

1

•••OP=qOC.

过点P和点C作x轴的垂线，垂足为E和尸，

・•・△OPEs〉OCF,

AOP：OC=OE：OF=PE：CF=1：3,

•・•点。的坐标为(6,3),

:.OF=6,CF=3,

.•・OE=2,PE=1,

.••点P的坐标为(2,1),

k=2x1=2.

故选：C.

根据菱形的性质可得对角线2。与AC互相垂直且平分，再根据反比例函数的对称性可得点尸坐标,

进而求得及的值，再利用一次函数性质即可求解.

本题考查了反比例函数与几何综合，解决本题的关键是综合利用相似三角形的判定和性质、反比

例函数的图象和性质、菱形的性质等.

11.【答案】A

【解析】解：由题得，每行个数与行数相等，

故第25行有25个数，

且都为奇数，

由数列1,5,11,19,29-.

得每行最大数与行数的关系为：n2+(n-l),

故第25行最大数为：252+(25-1)=649,

.•・第25行第20个数是639,

故选：A.

分析出每行个数与行数关系，再分析出每行最大数与行数的关系，代入计算即可.

本题考查了数字规律的探究，数列规律的探窕是解题关键.

12.【答案】D

【解析】解：①因为抛物线的对称轴为x=l,

即一?=1,所以b=-2a,

所以①错误；

②当x=1时，y=n,

所以a+b+c=n,因为b=-2a,

所以-a+c=

所以②正确；

•抛物线顶点坐标为(l,n),

二抛物线y=ax2+bx+c(aH0)与直线y=n有唯---个交点，

即方程a/+bx+c=n有两个相等的实数根，

A=b2—4a(c—n)=0,

•••b2=4a(c—n),

所以③正确；

④因为a/+(/)+2)x<0>BPax2+bx<-2x,

根据图象可知：

把抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)图象向下平移c个单位后图象过原点，

即可得抛物线y=ax2+bx(a*0)的图象，

所以当x<0时，a/+bx<-2x,

SPax2+(b+2)x<0.

所以④正确；

⑤一元二次方程a/+(b—1)x+c=0,

4=(/?—1)2—4ac,

因为根据图象可知：a<0,c>0,

所以一4ac>0,

所以/=(b—2之—4etc>0,

所以一元二次方程a/+仙一+c=0有两个不相等的实数根.

所以⑤正确.

故选：D.

①根据抛物线的对称轴公式即可求解；

②当X等于［时，y等于“，再利用对称轴公式即可求解；

③根据已知条件得到方程a/+法+。=n有两个相等的实数根，得到川=4a(c-n)；

④根据抛物线的平移即可求解；

⑤根据一元二次方程的判别式即可求解.

本题考查了二次函数与不等式、根的判别式、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，

解决本题的关键是综合运用以上知识.

13.【答案】±2

［解析】解：:V16=4>

，■布的平方根是±2.

故答案为：±2.

如果一个数的平方等于a,这个数就叫做。的平方根，如果一个正数x的平方等于匕，即/=从

那么这个正数x叫做8的算术平方根.记为C，由此即可得到答案.

本题考查平方根、算术平方根，关键是掌握平方根、算术平方根的定义.

14.【答案】21.7

【解析】

【分析】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解

答此题的关键.作BM1ED交即的延长线于M,CNLDM于N.首先解直角三角形求

出CMDN,再根据tan2#=咎，构建方程即可解决问题.

EM

【解答】

解：作BM1ED交的延长线于M,CNLDM于N.

,丽-075-31

.,.设CN=4k,DN=3k,

又：CD=10,

(3fc)2+(4k)2=100,

k=2,

CN=8,DN=6,

•••四边形8MNC是矩形,

•••BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

tERt^AEM^,tan24°=署,

•••AB«21.7(米)，

故答案为：21.7.

15.【答案】y

【解析】解：如图，连接BF,、

•••四边形A8CD是矩形，

・・・BC=AD=2Am，^-ABE=90°,

・・・E是边8C的中点，

・・.EB=EC=^BC=>T2iy

・•・AE=VAB2+EB2=J2?+(V21)2=5,

由折叠得AF=48=2,EF=EB,

AEF=EB=EC,

・•・CEFB=^EBF,乙EFC=KECF,

・・・2Z-EFB=2乙EFC=180°,

・・・Z,BFC=乙EFB+Z.EFC=90°,

vskAFE=SbABE=5X2xV21=V21,

S四边形ABEF==2V^L

AE垂直平分BF,

,'IS四边形ABEF=lAE,BF=2V21>

•••gX5BF=2<71,

BF=4<21

5

ACF=VBC2-BF2=J(2ATI1)2-=y-

故答案为:y.

连接BF,由四边形ABCQ是矩形，得8。=4。=2，五，^ABE=90°,而E是边BC的中点,

则EB=EC=；BC=<7L所以4E=7AB2+EB2=5,由折叠得AF=A8=2,EF=EB,

EF=EB=EC,可证明NBFC=Z.EFF+乙EFC=90°,由S-FE=ShABE=gx2x=y/~7I得

S四边形ABEF=2旧，则;x5BF=2y/~2i,得BF=史口，再根据勾股定理求出C尸的长即可.

此题考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、根据面积等式列方程求线

段长度等知识与方法，证明N8FC=90。是解题的关键.

16.【答案】V-5+1

【解析】解：如图所示，作AE1BE,且使BE=1,连接AE,DE,

.BD_1

'•'BC=2"

•・•BE=1,AB=2,

BE1

:.——=—,

AB2

BEBD

...—=—,

ABBC

vZ-ABE=乙CBD=90°,

•••Z-ABE-Z.CBE=Z-CBD—乙CBE,

・•・Z,ABC=乙EBD,

ABCs公EBD,

.BE_BD_DE_1日ROE_1

ABBCAC232

解得DE=I，

vAB=2,BE=1,Z.ABE=90°,

•••AE=VAB2+BE2=

vAD<AE+DE,

当点A,E,。三点共线时，即4D=AE+DE时，AO取得最大值，

,:4E+DE=仁+|,

.•.4。的最大值为，^+|.

故答案为：V-5+

作4E1BE,且使BE=1,连接AE,DE,首先根据题证明出△EBC,然后得到DE=|,

利用勾股定理得到力E=VAB2+BE2=<5,然后根据AD<AE+DE得到当点4,E,O三点共

线时，即力。=4E+Z）E时，AO取得最大值，即可求解.

此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点.

17.【答案】解：（1）指+（。一1一令9）

Q+1a+1a+1

CLQ2—i—2a+1

a+1a+1

aa+1

~a+1a2—2a

aa+1

Q+1a(a—2)

1

=a^2'

,：a丰2,0>—1,

.,・把a=1代入得：原式==—1;

(2)｛、+3>0①

2(x-1)+3》3x(2)

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<l,

•••不等式组的解集为：-3<xWl,

-3<—1<1,V2>1>

二-1是该不等式组的解，。不是该不等式组的解.

【解析】（1）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可；

（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可.

本题主要考查了分式化简求值，解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确求

出每个不等式的解集.

18.【答案】解：（1）抽取的学生人数为：5+10%=50（人）,

•••“C等”的人数为：50-5-22-8=15（人），

将条形统计图补充完整如下：

（2）2000、皆=1080（人），

答：估计本次知识竞赛中测试成绩为“A等”和“8等”的学生人数之和为1080人;

（3）画树状图如下:

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能结果，其中性别相同的同学在同一组的结果有4种，

.•・性别相同的同学在同一组的概率为卷=1

【解析】（1）由成绩“4等”的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题；

（2）由该校共有参赛学生乘以测试成绩为“A等”和“B等”的学生人数所占的比例即可；

（3）画树状图，共有12种等可能结果，其中性别相同的同学在同一组的结果有4种，再由概率公

式求解即可.

本题考查了树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识.树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放

回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19.【答案】解：(1)设蛤蛆每次降价的百分率为x%,

依题意得，20(1-x%)2=16.2,

解得：xx—10,x2=190(舍).

蛤蝌每次降价的百分率为10%;

(2)结合(1)得：第一次降价后的价格为20x(1-10%)=18(元)，

.•.当1Wx<9时，y=(18-8.2)(105-3尤)-(40+3x)=-32.4x+989.

vk=-32.4<0,

•1.y随着x的增大而减小，

•••当X=1元时，利润最大为-32.4x1+989=956.6(元)；

当9sxe15,y=(16.2-8.2)(120-x)-(3x2-68x+300)=-3x2+60x+660=-3(x-

10)2+960,

va=-3<0,

.,.当x=10时，利润最大为960元.

•••956.6<960,

・•.第10天利润最大，最大利润为960元.

综上可知，

y=l-3x2+60x+660(9<x<15)；

第10天利润最大，最大利润为960元；

(3)当1Wx<9时，y=-32.4x+989>930,

解得：x<

loZ

此时为1天利润不低于930元；

当9Wx<15时，y=-3x2+60x+660>930,

根据图象法可解得：10-，IU=7〈xW10+CU=13,

9<x<10+»13,

此时第9-13天的利用不低于930元，

13-9+1=5(天),

综上可知，共有1+5=6天利润不低于930元.

【解析】(1)设水蜜桃每次降价的百分率为X%,根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出x

的值即得出答案；

(2)根据利润=(标价-进价)x销量-储存和损耗费，即可得y(元)，进而可求出y与x(l<x<15)之

间的函数解析式，再结合一次函数和二次函数的性质求出其最值即可；

(3)依题意可列出关于x的不等式，结合解一元一次不等式的方法和图象法解一元二次不等式，分

别求出x的解集，即可得出答案.

本题考查一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，一元一次不等式和一元二

次不等式的实际应用.理解题意，找出等量关系，列出等式和不等式是解题关键.

20.【答案】（1）证明：如图，连接

•・•BE平分乙F8A,

:.z.1=Z.2,

vOB=OE,

・•・42=Z.3

:.=43,

・•・OE//BF,

•・・EF1BC,

・•・OE1GF,

•・,OE是。。的半径,

・・・6尸是0。的切线；

(2)解：连接OE,过点。作。M1BD于M,

・•・Z,OEF=乙OMF=90°,

vEF1BC,

・•・乙EFM=90°,

.•・四边形OEFM是矩形，

EF=OM=2y/~l，

vAB=8,

••OB=4,

BM=VOB2-OM2=J42-(2C)2=2,

vOM1BD,

・•・BD=2BM=4；

c

GAyOJB

⑶解：•・.siPOBH=铝=?,

(JDL

・・・Z-OBH=60°,

・・/EOG=NOBH=60°,

•・・OE=4,

•••EG=4「，

S阴影=S^OEG-S扇形AOE=Ix4x4A/3-嘴台=873-卜

【解析】(1)如图，连接。E,根据角平分线的定义和等边对等角证明41=43,推出。E〃BF,再

由EF1BC,得到OEJ.GF,即可证明GF是O。的切线；

(2)连接0E,过点。作。M1BD于M,证明四边形OEFM是矩形，得到EF=0M=2-，利用

勾股定理求出BM=2,即可由垂径定理得到BD=2BM=4；

(3)先解直角三角形得到"0G=乙OBH=60。，求出EG=4「，再根据5腐=S.EG-S扇形海

进行求解即可.

本题主要考查了切线的判定，矩形的性质与判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，求不规

则图形的面积，垂径定理等等，正确作出辅助线是解题的关键.

21.【答案】①②③④

【解析】解：(1)如图1中连接EF.

A______D

zip

图1

•.•四边形48CD是正方形，

•••AC1BD,OA=OB,

vZ.AOB=乙4]OG=90°,

・•.Z.AOE=乙BOF,

vNOAE=乙OBF=45°,

■■.^AOE^^BOF^ASA),故①正确,

•••OE=OF,AE=B尸故②正确，

1

s

-

"S四边飒EBF4正方形ABCD'故③正确，

,:乙EBF=90°,

EF2=BE2+BF2,

■■AB=BC,AE=BF,

•••BE=CF,

EF2=AE2+CF2,故④正确，

故答案为：①②③④；

(2)猜想：AE2+CF2=EF2,理由如下:

连接AC,:。是矩形A8CO的中心，

•••点。是AC的中心.

:.AO=CO,

延长E。交CO于点G,连接FG,

在矩形A8CQ中，/.BCD=90°,AB//CD,

A/.BAO=乙DCO,Z.AEO=Z.CGO,

■.^,AEO^^CGOCAAS),

AE=CG,OE=OG,

在矩形4B1G。中，乙410C1=90°,

•••EF=FG,

在RtAFCG中，CG2+CF2=GF2

AE2+CF2=EF2；

(3)设CF=xcm.

①当点E在线段AC上时，

二CE=1cm

在RtAFCE中，ZC=90°,

l2+x2=EF2,

又由(2)易知"2=AE2+B尸2,

EF2=22+BF2

②当点E在CA延长线上时，同理可证EF2=AE2+BF2.

•••EF2=22+(4+x)2,

又在RtAFCE中，EF2=%2+(3+2)2.

•••x2+(3+2)2=22+(4+x)2.

解得x=|.

o

,5,5<65

EF=J5+(g)=-g-•

故EF的长度为工豆cm或手cm.

o8

(1)证明AAOE丝△BOF(HSA),可得结论；

(2)猜想：AE2+CF2=EF2,连接AC,△AE。丝△CG0(44S),再利用勾股定理证明即可；

(3)设CF=xcm.分两种情形：①当点E在线段AC上时，②当点E在。1延长线上时，分别利用勾

股定理构建方程求解.

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角

三角形等知识，就提到过房间数正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】⑴•••抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于4(-4,0)和8(1,0),

.(16a—4b+2=0

Q+b+2=0

该抛物线的解析式y=-1x2-1x+2.

答：该抛物线的解析式y=—：£2—|X+2.

(2)存在，理由如下：

•.•以点A、。、C、E为顶点的四边形是菱形，

如图，当AO为对角线时，点E和点C关于原点对称,

••,点C(0,2),

•••点瓦(0,-2)；

如图，当4)=4C,点力在点4右侧时,

22

♦.•点C(0,2),CE2=AC=VOA+OC=2/T.

•••点E2QC2);

如图，当4D=4C,点。在点A左侧时，

22

•••点C(0,2),CE3=AC=VOA+OC=2AT5.

•••点七3(-2口,2);

④当AC为对角线时，如图所示：

设CE4=AD4=CD&=x,贝!]0。4=0A-AD4=4—x,

vCDl=ODl+OC2,

%2=(4-x)2+22.

•••CE4=|.

二点后4(—