2023年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试卷(附答案) (二)

2023年黑龙江省哈尔滨市中考模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级:_______—考号：______

一、单选题

1.-g的倒数是（

)

A.1

B.--C.3D.-3

33

2.下列计算正确的是()

A.2m+3n=5mnB.(-6A6)4-(—2x)2=3/

C.(3。)।D.(x—3)2=N—9

3a

3.下列卫视台标图案是中心对称图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）

C.扇柱

5.已知反比例函数y=&（厚0）的图象,

在每一象限内，），的值随X值的增大而减

X

少，则一次函数y=—Ax+A的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限D.第一、三、四象限

6.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转20。得到△ABC,BC与夕C交于点P,则

的度数为（)

A

A.100°B.120°C.140°D.160°

7.如图，直线4〃，2〃/3，直线AC分别交4，，2，%于点A，B,C,直线OF分别交

《，4，4于点。，E,F,AC与。尸相交于点出，则下列式子不正确的是（）

ABDEAHDH「ABDEABBE

---=----B.---=----u就二加

BCEFCHFH~BC~~CF

8.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在

4C上取一点&使NA3O=145。，30=500米，ZD=55°.要使A、C、E成一条直

线，开挖点E与点。的距离是（）米.

A.500sin55°B.500cos55°C.500tan55°D.500cos35°

9.如图，AB为回0的直径，弦CF回AB于点E,CF=4百，过点C作回O的切线交AB

的延长线于点D,0D=3O°,贝IJOA的长为（）

C.4也D.4G

10.容积为1500升的蓄水池装有个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都

一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽.现

水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放

完.这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升•）随时间x（分）变化的图象是（）

B.

二、填空题

11.成年人的头发直径约为0.00008米，把这个数用科学记数法可表示为.

12.在函数丫=产^中，自变量x的取值范围是.

13.计算—=-

14.把多项式8,-2a分解因式的结果是.

f3x-2>0

15.不等式组｛.”的整数解是______.

[x+2<4

16.某种商品的价格标签已经看不清，售货员只知道这种商品的进价为1000元，打八

折售出后，仍可获利20%,请帮助售货员重新填好价格标签应元.

17.有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“认真”两字，另

外两张的正面印有.“自信”两字，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开

两张，那么两张卡片文字相同的概率是

18.如图，正方形ABC。的边长为15,P为BC边上一点，PB=2PC,把△以B沿以

边翻折，点B落在8/处，设PB,的延长线交CD于Q,则PQ=

B

19.已知在RU3ABC中，回C=90。，AC=BC=>/记，直线L过AB中点0,过点A、C分

别向直线L作垂线，垂足分别为E、F.若CF=1,则EF=_.

20.如图，△ABC中，NBAC=90。，AC=2AB,。是BC中点，若E、F分别是BA、

4c延长线上的点，且/EOF=90。，AE=20,EF=25,则△CDF的面积是.

三、解答题

x-35

21.先化简，再求值：---j-(---x-2),其中其中x=tan60°—6sin30°.

2x-4x-2

22.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下

(1)画出将格点△ABC绕A点逆时针旋转90。得到的△ABICI；

(2)在(1)的条件下，点C旋转经过的路径长为.

23.某校为了解“课程选修''的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思

维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人限报一项)进行抽样调查.下面是根据

收集的数据绘制的两幅不完整的统计图.

欣赏制作思维写作项目

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏''部分的圆心角是

度.

(2)请把这个条形统计图补充完整.

(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选

修“科技制作”项目.

24.在平行四边形ABCD中，点”，G分别在A。，BC上，且AH=8G,点P是线段

GH上一点，过点P作直线E尸交AB于E,交CD于F,且NBEP=NBGH.

(1)如图1,求证：四边形”PF。是平行四边形；

(2)如图2,当点P在对角线8。上时，请直接写出图中所有面积相等的四边形.

25.某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又

调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购

进苹果数量是试销时的2倍.

(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元；

(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的

苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4100元，那么余下的苹果

最多多少千克.

26.三角形4BC内接于。。，点。为。O上一动点，连接AD、BD、CD,AB^AC.

AAQ

Do

B

BB

D

DH

图1图2图3”

(1)当点。在弧AC上时,求证:2ZADB+ZBDC=180°；

(2)当点。在弧BC上时,若8O+C£)=A。，求证：A4BC为等边三角形;

⑶在(2)的条件下，设4。、8c交于点凡点M为4尸的中点，弦Q”经过点M,与

BC交于点、K,若NDW”=30。，BF=5,FK=3.5,求8。的长.

27.如图，抛物线y=”(x+3)(x-4)交x轴于A、B,交y轴于点C,点O为抛物线第三

(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接尸。，交y轴于点E,过点尸作尸尸，》轴，垂

足为F,求总CE的值；

⑶在(2)的条件下，连接P8,若PE+PB=DE,求点P的坐标.

参考答案:

I.D

【解析】

【分析】

根据两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数来进行求解.

【详解】

解：V-lx(-3)-1,

和-3互为倒数.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查倒数的定义.理解倒数的定义是解答关键.

2.C

【解析】

【分析】

根据运算法则逐项分析四个选项，即可得出结论.

【详解】

解：A、2巾和3"不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B、(-6/)+(-2x)2=［原计算错误，故该选项不符合题意；

C、(3〃尸=5,正确，故该选项符合题意；

D、(x-3)2=X2.6X+9,原计算错误，故该选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题四个选项考查了合并同类项，积的乘方，同底数幕的除法，负整数指数基，完全平方

公式，熟练掌握运算法则是解决本题的关键.

3.B

【解析】

【详解】

解：第一个是中心对称图形，故本选项符合题意；

第二个是中心对称图形，故本选项符合题意；

答案第1页，共25页

第三个不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

第四个不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

是中心对称图形的有2个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

4.B

【解析】

【详解】

解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；

B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；

C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；

D、左视图与主视图都是等腰三角形.故D不符合题意.

故选B.

5.C

【解析】

【分析】

直接利用反比例函数的性质得出人的值，进而结合一次函数的性质得出答案.

【详解】

解：•.•反比例函数产白（咛0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，

x

：.k>0,

，一次函数产-履+A的图象经过第一、二、四象限.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键.

6.D

【解析】

答案第2页，共25页

【分析】

首先根据三角形内角和定理求出NW,再根据平角定义得出答案.

【详解】

如图，根据题意可知NC4C，=20。，ZC=ZC.

•••/LDAC+AADC'+NC'=180°,ADPC+"DC+NC=180°,且/W=APDC,

：.ADPC=ACAC=20°,

AffPC=180°-"PC=180°-20°=160°.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理等，求出NQPC的度数是解题的关键.

7.D

【解析】

【分析】

ARripAnn/r

根据平行线分线段成比例定理得到黑=芸或嘿=芸，然后利用比例性质得到

BCEFACDF

笑=黑，于是可对各选项进行判断.

DEEF

【详解】

解：；直线4〃4〃4,

・纵=空，故A正确，不符合题意;

BCEF

AHDHj八2丁3人型上

—■=~Z77，故B正确，不符r合题思；

CHFH

AQrir

嚷=芸，故C正确，不符合题意；

ACDF

黑=罢，故D错误，符合题意；

HCCF

故选：D.

【点睛】

答案第3页，共25页

本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

8.B

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质求出NE=90。，再根据锐角三角函数值求出答案.

【详解】

VZABD=}45°,Z£)=55°,

二ZA££>=145°-55°=90°.

DE

在BCE中，BD=500米，得cosND=丽,

即DE=500cos55°.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，确定直角三角形是解题的关键.

9.B

【解析】

【分析】

由ND=30。，利用切线的性质可得NCOB的度数，利用等边三角形的判定和性质及切线的

性质可得/BCD,易得BC=BD,由垂径定理得CE的长，在直角三角形COE中，利用锐

角三角函数易得0C的长，得BD的长.

【详解】

解：连结CO,BC,

：CD切(DO于C,

,ZOCD=90°,

又,..ND=30°,

ZCOB=60°,

，AOBC是等边三角形，即BC=OC=OB,

/.ZBCD=90°-/OCB=30。，

，BC=DB,

又直径AB，弦CF,

答案第4页，共25页

直径AB平分弦CF,即CE=y,

在RtAOCE中，sinZCOE=—=

OC2

.•.OC=-^-=4,

sin60°

；.OA=OC=4.

本题主要考查考了切线的性质，等边三角形的性质及判定，锐角三角函数等，作出适当的

辅助线，得出相等的线段是解答此题的关键.

10.A

【解析】

【分析】

根据实际意义进行图象的判断，注意特殊点的寻找.

【详解】

解：因为进水速度是1500+30=50升/分，

单开出水管20分钟可把满池的水放尽，则出水速度是1500-20=75升/分，

所以先打开进水管10分钟，水池中有250+50x10=750升的水，

两管同时开放，直至把水池中的水放完共用了750+(75-50)=30分钟，

故10+30=40(分钟)，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了根据实际意义读图的能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析

得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

11.8x10-5

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-w,与较大数的科学记

答案第5页，共25页

数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的

个数所决定.

【详解】

解：0.00008=8x10-5.

故答案为:8x10-5.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为4X10-〃，其中仁同＜10,〃为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.Xr-g

【解析】

【分析】

分式有意义的条件就是分式的分母不为零，列不等式求解即可.

【详解】

解:由题意可得:2x+lw0

解得:xr-g

故答案为:x#—g

【点睛】

本题考查分式成立的条件，掌握分式的分母不能为0是本题的解题关键.

13.0

【解析】

【分析】

先将各二次根式化简，再合并即可得到答案.

【详解】

解：-6+J(-4)~

=-4+4

=0

故答案为0

【点睛】

答案第6页，共25页

本题主要考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是化简二次根式，注意

a(a>0)

\[a=<0

-a[a<0)

14.2a(2z7+l)(2«-l)

【解析】

【分析】

利用提取公因式法和平方差公式分解因式即可.

【详解】

8a3-2a=2a(4a2-l)=2a(2a+l)(2a-l).

故答案为2a(2a+l)(2a-l).

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

15.1

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再求出整数解即可.

【详解】

[3x-2>0

解：…

[x+2<4

解不等式3x—2>0得，x>|；

解不等式x+2<4得，x<2；

所以不等式组的解集为：1<x<2

所以，不等式组的整数解为：1,

故答案为1

【点睛】

本题主要考查了求不等式组的整数解，钥匙的关键是求出不等式组的解集.

16.1500

【解析】

答案第7页，共25页

【分析】

设售货员重新填好价格标签应为X元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.

【详解】

解：设售货员重新填好价格标签应为X元，

根据题意得：80%x-1000=1000x20%,

解得：x=1500,

则售货员重新填好价格标签应为1500元.

故答案为：1500.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.

【解析】

【分析】

通过列表或画树状图找出所有等可能的情况，从中找出符合条件，即两张卡片文字相同的

情况数，利用概率公式计算即可求出答案.

【详解】

解：画树状图得：

可知，一共有12种等可能的情况，两张卡片文字相同的情况有4种，

41

因此两张卡片文字相同的概率是

故答案为：g.

【点睛】

本题考查列表法或画树状图法求概率，通过列表或画树状图列出所有等可能的情况是解题

的关键.

18.13

【解析】

答案第8页，共25页

【分析】

如图，连接AQ,由折叠的性质可得尸8'=PB=10,AB=AB'=\5,由“出”可证

Rt^ADQ^Rt^AB'Q,可得。。=8。，由勾股定理可求解.

【详解】

解：如图，连接AQ,

,:PB=2PC,8c=15,

：.PB=IO,PC=5

•.•把△物B沿网边翻折，点8落在所处，

，PB'=PB=10,4B=AB'=15,

：.AB,=AD,AQ=AQ,

:.RtAADQ&RmAB'Q(HL)

：.DQ=B'Q,

'：PQ2=CQ2+PG,

:.(10+。。)2=(15-DQ)2+25,

：.DQ=3,

：.P0=10+3=13,

故答案为：13

【点睛】

本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用

勾股定理求出DQ的长是本题的关键.

19.1或3

【解析】

【分析】

分两种情形分别求解即可解决问题：①如图1中，当点A、C在直线1的同侧时；②如图2

中，当点A、C在直线1的异侧时.

答案第9页，共25页

【详解】

①如图1中，当点A、C在直线1的同侧时，连接CO.

VCA=CB=Vio,ZACB=90°,OA=OB,

AOC1AB,AB=2逐，

OC=OA=OB=>/5,

VZAOE+ZEAO=90°,ZAOE+ZCOF=90°,

AZEAO=ZCOF,

:ZAEO=ZCFO=90°,

/.△AEO^AOFC,

.\CF=OE=1,AE=OF.

•**AE=J(6了一'_2,

AOF=AE=2,

・・・EF=3.

②如图2中，当点A、C在直线1的异侧时，连接CO.

VCA=CB=V10,ZACB=90°,OA=OB.

AOC1AB,AB=26，

OC=OA=OB=>/5，

同法可证：AAEO^AOFC,

ACF=OE=1,AE=OF.

AOF=AE=2,

AEF=2-1=1.

答案第10页，共25页

故答案为1或3.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关

键是学会用分类讨论的思想思考问题

20.7

【解析】

【分析】

延长尸。至G,使。G=QF,由线段垂直平分线的性质得出EG=EF=25,由勾股定理得出

AF=15,设AB=x,则AC=2x,CF=\5-2x,BE=AE+AB=20+x,由直角三角形斜边上的中线

性质得出AO=g8C=B£>=CQ,求出AACZ)的面积的面积=8,证明

△BDG^/\CDF(SAS),得出BG=C『=15-2x,NBGD=NCFD,得出BG〃CF,证出

NABG=NBAC=90。，在RoBEG中，由勾股定理得出方程，解方程得出AB=4,4c=8,

CF=1,由三角形面积关系即可得出答案.

【详解】

解：延长尸。至G,使DG=DF,连接8G、EG、AD,如图所示：

NEDF=90°,

.'.EDrGF,

,:DG=DF,

：.EG=EF=25,

"：ZBAC^90°,

ZEAF=90°,

•*-AF=yjEF2-AE2=V252-202=15，

设AB=x,

贝ijAC=2x,CF=15-2x,BE=AE+AB=20+x,

答案第II页，共25页

：£)是BC中点，ZBAC=90°,

：.AD=；BC=BD=CD,

△AC£>的面积=/△ABC的面积=gxgx4x8=8,

BD=CD

在4BDG和^CDF中，，NBDG=aCDF,

DG=DF

.♦.△BOG四△CE＞尸(SAS),

:.BG=CF=15-2x,ZBGD=ZCFD,

：.BG//CF,

ZABG=ZBAC=90°,

在RfABEG中,由勾股定理得：(15-2%)2+(20+x)2=252,

解得：x=4f或x=0(舍去)，

・・・A3=4,AC=8fCF=7,

77

・・・/XCDF的面积△ACD的面积x8=7；

oo

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、平行线的判

定、三角形面积的计算等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质，由勾股定理得出方程

是解题的关键.

21.-正

6

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到

最简结果，利用特殊角的三角函数值求出。的值，代入计算即可求出值.

【详解】

X-35-(x+2)(x-2)

解:原式=

2(x-2)x~2

x-3X-2

2(x-2)(x+3)(3-x)

答案第12页，共25页

2x4-6

x=tan60°-6sin300=6-3时,

原式"号看

一6,

【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.(1)见解析

【解析】

【分析】

(1)分别作出点B和点C绕A点逆时针旋转90。得到的对应点，再顺次连接可得;

(2)根据弧长公式计算可得.

(1)

,/ZCAC/=90°,AC=百+32=V13，

...点c旋转经过的路径长为生g叵=叵,

1802

故答案为：'叵.

2

【点睛】

本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义及其性质，并据此得

出变换后的对应点，也考查了弧长公式.

答案第13页，共25页

23.解：(1)200,144.(2)见解析；(3)120名

【解析】

【分析】

Q)根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以

总人数乘以360。，即可得出“艺术鉴赏'‘部分的圆心角.

(2)用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从

而补全统计图.

(3)用“科技制作''所占的百分比乘以总人数8000,即可得出答案.

【详解】

解：⑴学生总数：50・25%=200(名)

on

“艺术鉴赏''部分的圆心角：—x360°=144°

故答案为：200,144.

(2)数学思维的人数是：200—80—30—50=40(名)，

补图如下：

答：其中有120名学生选修“科技制作”项目.

24.(1)见解析

(2)四边形AEPH与四边形GP尸C,四边形AEPD与四边形GPDC,四边形ABP”与四边形

BCFP,四边形AEFD与四边形GHDC,四边形44GB与四边形BCFE

【解析】

【分析】

(1)先由AH〃8G,4"=BG证明四边形AHGB是平行四边形，推出AB〃"G,再由同旁

答案第14页，共25页

内角互补两直线平行证明EFHBC,结合平行四边形对边平行的性质可以得出DC//HG,

EF//AD,即可证明；

(2)由点尸在对角线BO上可得SgEP=S&GBP»S^PHD=S~FPD，进而推出

sAEPH=SGPFC，由此通过等量代换可得出5组面积相等的四边形.

(1)

证明：・・•四边形A3C。是平行四边形，

AAD//BC,AB//DC,

:.AH//BG,

又已知AH=BG,

・・・四边形是平行四边形，

:.AB//HG,

・•・ZB+ZBG//=180°,

又•：NBEP=/BGH,

：.NB+NBEP=180。，

/.EF//BC,

:.EF//AD,

VABIIDC,AB//HG,

JDC//HG,

・・・四边形HPFD是平行四边形；

(2)

解：由(1)可知瓦7/3C,AB//HG,

・・・四边形BEPG是平行四边形，

/.ABEP与AGBP等底等高，

,•S&BEP=SAGS/,，

=

向理，SgsDSxCBD，S&pHD~SMPD，

••S“BD-SMEP—S»HD=S^CBD-SaGBP-^AFPD，

・・SAEPH=SGPFC，

答案第15页，共25页

==

,•SAEPH+S/jj,HDSGPFC+，SAt:PH+SSPEC+SXGBP，

9

SAEPH+SpHDF=SGPFC+SPHDF，SAEPH+SREPG=SGPFC+BEPG

6四边舷4EPD=S四边形G/>OC>$四边形AWH=S四边形BCFP，SAEID=$q-q

GHDC，4AHGB~°BCFE>

.•.面积相等的四边形有：四边形AEPH与四边形GPFC,四边形AEPO与四边形GPDC,

四边形ABP"与四边形BCFP,四边形AEF力与四边形G//DC,四边形AHGB与四边形

BCFE.

【点睛】

本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的面积，证明S是解题的关键.

25.(1)5元；(2)300千克.

【解析】

【分析】

（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这

次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解;

（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈

利不低于4100元，列不等式求解.

【详解】

解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元,

皿…砥500011000

由题意得'丁、2=/,

解得：x=5,

经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意,

答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元;

（2）由（1）得，总共购进苹果：5000^5x3=3000（kg）,

设余下的苹果为y千克,

由题意得，7+4y-5000-11000>4100,

解得：y<300.

答：余下的苹果最多为300千克.

【点睛】

本题考查--元一次不等式和分式方程的应用.

答案第16页，共25页

26.(1)证明见解析;

(2)证明见解析；

⑶M

7

【解析】

【分析】

(1)AB^AC^ZABC^ZACB,另根据ZA£>8=ZAC8,"CD=ABAC,

ZAfiC+NACB+NB4c=180。即可证明结论成立；

(2)如图4,在线段CO的延长线上取一点E,使得。E=BQ,连接BE,由BO+8=

AD,DE=BD,DE+CD^CE^CE=AD,ZE=ZEBD,进而得NBAC=NBDE,

ZE=ZADB,于是证明VBA虑VBCE,WBE=BD=DE,进而得N54C=N8£>E=60°即

可证明结论成立；

(3)作AW〃何K,交BC于W,将△A8F绕点A逆时针旋转60。，得到△AC/,连接W/,作

IE1.WC,交BC延长线于点E,作BGLCD,交CQ延长线于点G,证明

△AFW之△A/W,解直角三角形得出WC=3,利用相似三角形的性质得出C£>=2B£>,再利

用解直角三角形即可求解.

(1)

证明：如图1,

图1

A8=AC,

/ABC=ZACB,

ZADB^ZACB,NBDC=NBAC,ZABC+ZACB+ABAC,

2ZA£)B+ZB£)C=180o；

⑵

答案第17页，共25页

证明：如图4,在线段C。的延长线上取一点区使得£>E=3Q,连接BE,

图4

BD+CD=AD,DE=BD,DE+CD=CE,

；CE=AD,ZE=ZEBD,

AB=AC,

・•.ZABC=ZACB=ZADB=ZADCt

ZABC+ZACB+ZBAC=ZADB+ZADC+ZBDE=180°,

ZBAC=ZBDEf

~180°-ZBDE1800-ZBAC八,…八

/.ZE=----------------=-------八小八八八

22

在△ABO和△C5E1中，

/BAD=NBCE

<AD=CE,

/E=/ADB

•・YBADmBCE,

BE=BD=DE,

ZBAC=ZB£>E=60°,

••A4BC为等边三角形；

(3)

解：作AW〃MK,交3C于W,将△A5F绕点A逆时针旋转60。，得到△AC/,连接W/,作

IELWC,交3C延长线于点E,作BGLCQ,交C。延长线于点G,

•・・M是A尸的中点，

答案第18页，共25页

.FKFM,

,.------=-------,

KWMA

：.FK=KW=3.5f

♦；NFMH=30。,AW//MK,

.*.ZMW=ZFM/7=3O°,

由旋转可知，AI=AF,ZFAI=ZFC1=60°,

：.ZFAW=ZIAW=30°,

•・・AW=AW,

J/\AFW^/\AIWf

：.WI=FW=2x3.5=l,IC=BF=5,

VZACB=ZFC/=60°,

・•・ZEC/=60°,

c/o5

••・/E=/Csin600=些,CE=/Ccos60°=-,

22

WE=ylW!2-EI2=—,

2

WC=WE-EC=3.FC=10,

VZBFD=ZAFCf/DBC=/DAC,

:.丛BFDs&ACF,

A—=—®,

AC必

・：NBFA=NDFC,NBAD=NDCF,

：./\BFA^/\DFC,

.•・0=星②，

A8FA

•；AB=AC,

①：②得，

BDBF\

~CD~^C~29

设BD=mf则CD-2m,

•；NADB=NACB=60。,ZABC=ZADC=60°,

：.NBDG=60。,

：.BG=BDsin600=^-,GD=BDcos600=—,

22

答案第19页，共25页

（詈f+（彳+2机）2=匕2,

解得，机=”也（负值舍去）,

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性

质、圆周角定理、解直角三角形的综合应用，解题关键是恰当作辅助线，利用全等三角形

和相似三角形的性质求解.

27.（1）4=一

⑵2

⑶（1,6）

【解析】

【分析】

（1）如图所示，过点。作QHLx轴于E,先证明OH=OH,然后利用勾股定理求出

0H=DH=4,从而求出点。的坐标，然后代入抛物线解析式即可求出”的值；

（2）先求出点C的坐标为（0,6）,设点P的坐标为（m,-；m2+；机+6）,求出直线

PD的解析式为y=一"'*x+-2机一,则点E的坐标为（0,

2m+8m+4

答案第20页，共25页

二2加工2,“+24),即可推出CE=2，〃，由此即可得到答案：

771+4

(3)如图所示，在OE上取一点M使得，EM=EP,过点E作y轴的平行线交过点。与x

轴平行的直线于。，过点P作轴于M直线PQ与x轴交于点T,设点P的坐标为

2

(机，-lw+lm+6),同理可以求出直线尸。的解析式为

y=-----------------.x+--------------,点E的坐标为(0,---------------------),然后证明

2m+8m+4zn+4

R於BPN冬RmDMQ,从而推出NP7B=NMOQ=NP8V,得至I」进而推出点7的坐

r-/c八、A八.i—nr+m+20—ltn~-2/7/+24年刀/日

标为(2/72-4,0),令y=0,则m-----------x+---------------------=0,解得

+8m+4

X=4〃；+4〃L48,则2加一4="网二竺，由此即可得到答案.

-m~+/w+20-nr+m+20

(1)

解：如图所示，过点。作。HJ_x轴于E,

VZBOD=135°,

・・・NHOD=45。,

又•：DH工OH,即/。”。=90。，

・・・ZHDO=ZHOD=45°,

:.DH=OH,

♦：OH、DH?=0»=32,

：.OH=DH=49

又・・•点。在第三象限，

・•・点。的坐标为(-4,-4),

・・.T=a(-4+3)(T—4),

.1

・・a=—

2

答案第21页，共25页

解：由(1)可知，抛物线解析式为y=-；(x+3)(x-4)=-；/+；x+6,

.♦.点C的坐标为(0,6),

设点P的坐标为("z,