新人教版年春九年级数学下册全册教案

第二十六章反比例函数

26.1.1反比例函数的意义(1课时)

一、教学目标

1.使学生理解并掌握反比例函数的概念

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式

3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想

二、重点难点

重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

难点：理解反比例函数的概念

三、教学过程

(一)、创设情境、导入新课

问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时，

(1)你能用含有R的代数式表示I吗?

(2)利用写出的关系式完成下表：

R/Q20406080100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢?

(3)变量I是R的函数吗？为什么？

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成＞=公伏为常数，的形

X

式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

(二)、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为20酒2,相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么

变量y是变量x的函数吗？为什么？

2.某村有耕地公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面

积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？

（三）、举例应用、创新提高：

例1.（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？

（1）y=i（2）y=£（3）xy=21（4））,=（5）v=l+3

3xx+2x

例2.（补充）当m取什么值时，函数），=（加一2）x3.曲是反比例函数？

（四）、随堂练习

1.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关

系式为

2.若函数丫=（3+心8一曲是反比例函数，则m的取值是

（五）、小结：谈谈你的收获

（六）、布置作业

（七）、板书设计

26.1.1反比例函数的意义

1、反比例函数的概念例：

2、会用待定系数法求解析式练习：

四、教学反思：

26.1.2反比例函数的图象和性质（1）

教学目标

1、体会并了解反比例函数的图象的意义

2、能描点画出反比例函数的图象

3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

重点与难点：

重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学过程:

一、课堂引入

提问：1.一次函数丫=1«+6（k、b是常数，k/0）的图象是什么？其性

质有哪些？正比例函数y=kx（kWO）呢？

2.画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？

二、探索新知：

探索活动1反比例函数y=9与的图象.

XX

探索活动2反比例函数^=、与y=£的图象有什么共同特征?

XX

三、应用举例：

例1.（补充）已知反比例函数旷=（加一1）.2.3的图象在第二、四象限，求m

值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？

例2.（补充）如图，过反比例函数y=_L（X>

X

0）的图象上任意两点A、B分别作X轴的垂线，垂足

分别为C、D,连接OA、0B,设△AOC和△BOD的面积

分别是W比较它们的大小，可得（）

(A)S>S(B)S=S(C)S<S(D)大小关系不能确定

121212

四、随堂练习

1.已知反比例函数分别根据下列条件求出字母k的取值范围

X

(1)函数图象位于第一、三象限

(2)在第二象限内，y随x的增大而增大

2.反比例函数y=_3，当X=-2时，y=；当XV—2时；y

X

的取值范围是:当X>一2时；y的取值范围是

3.已知反比例函数y=(a-2)x“-6,当%>0时，y随x的增大而增大，求

函数关系式

五、小结：谈谈你的收获

六、布置作业

七、板书设计

26.1.2及比例函数的图象和性质(1)

1、反比例函数的图象例：

2、反比例函数的主要性质练习：

教学反思：

26.1.2反比例函数的图象和性质(2)

一、教学目标

1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质

2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题

3.深刻领会解析式与图象之间联系，体会数形结合及转化思想方法

二、重点与难点

重点：理解并掌握反比例函数图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题

难点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。

三、教学过程

(一)复习引入：

1.什么是反比例函数？

2.反比例函数的图象是什么？有什么性质？

（二）应用举例:

例1.（补充）若点A（-2,a）、B（-1,b）、C（3,c）在反比例函

数y=A（kVO）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？

X

例2.（补充）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数了=巴的图

X

象交于A（-2,1）、B（1,n）两点

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函

数的值的x的取值范围

例3：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解

析式和自变量的取值范围。

（三）随堂练习：

1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，

p=l.98kg/ms

（1）求P与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

（2）求V=91D3时,二氧化碳的密度。

2、已知反比例函数丫=卜/\（kWO）的图像经过点（4,3）,求当x=6时，

y的值。

（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

26.1.2反比例函数的图象和性质(2)

1、反比例函数及其图象与性质例：

2、综合的问题练习：

四、教学反思：

实际问题与反比例函数(第一、二课时)

一、教学目标

1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题一一建立模型一一拓展应用”的过程发展学生分析问题，

解决问题的能力。

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过

程，渗透转化的数学思想。

三、教学过程

(一)提问引入、创设情景

活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为

了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时

通道，从而顺利完成的任务的情境。

(1)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木

板对地面的压强P(Pa)将如何变化？

(2)如果人和木板反湿地的压力合计600N,那么P是S的反比例函数吗？为

什么？

(3)如果人和木板对湿地的压力合计为600N,那么当木板面积为0.2血时，

压强是多少？

活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为10侬的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关

系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进

多深？

(3)当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，

公司临时改设计，把储存室的深改为15m,相应的，储存室的底面积改为多少

才能满足需要。(保留两位小数)？

(二)应用举例、巩固提高

例1近视眼镜的度数y(度)与焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼

镜镜片的焦距为0.25m.

(1)试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；

(2)求1000度近视眼镜镜片的焦距.

例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V"mVh)

(ID3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的4000A

函数关系图象..^----

O123)

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的解析式；

(3)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

(4)如果每小时排水量是5000m3,那么水池中的水将要多少小时排完？

（三）课堂练习：

1.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.

（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系

是v=Z?2.

t

（2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，

则返回的速度不能低于240千米/小时.

2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1,若下底长为x,高

3

为y,则y与x的函数关系是丫=竺.

X

（四）小结：谈谈你的收获

（五）布置作业

（六）板书设计

实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习：

四、教学反思：

实际问题与反比例函数（第三、四课时）

一、教学目标

1、学会把实际问题转化为数学问题

2、进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际

问题

3、提高学生的观察、分析的能力

二、重点与难点

重点：用反比例函数解决实际问题.

难点：构建反比例函数的数学模型.

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了着名的“杠杆定律”：若两

物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述：阻力X阻力臂

=动力X动力臂.

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是

1200N和0.5m.

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动

石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加

长多少？

思考你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动

力臂越长越省力？

联想物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端

的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=山,也可写为

P=竺.

R

（三）应用迁移，巩固提高

例：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（。）之

间的函数关系如图所示.

（1）写出I与R之间的函数解析式；

（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过

12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？

（四）课堂跟踪反馈

1.在一定的范围内，某种物品的需求量

与供应量成反比例.现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，

试求当市场供应量为16000吨时的需求量是吨.

2.某电厂有5000吨电煤.

（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）

之间的函数关系是丫=竺2;

X

（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天;

（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300

吨，这批电煤共可用是20天.

（五）小结：谈谈你的收获

（六）布置作业

（七）板书设计

实际问题与反比例函数

1、反比例函数性质例：

2、实际问题练习：

四、教学反思：

第26章反比例函数复习（2课时）

一、教学目标

1.能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主

要性质.

2.反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数

的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义.

3.培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，

体会函数在实际问题中的应用价值.

二、重难点

1.重点：掌握反比例函数概念、图象和主要性质.

2.难点：应用反比例函数、结合几何、代数知识解决综合性问题.

三、教学过程

（一）学法解析

1.认知起点：在学习了一次函数，反比例函数的基础上进行知识的重

温，回顾.

2.知识线索：

3.学习方式：采取综合学习，分类归纳的方式，借助投影仪，结合数形

思想进行深入探究.

（二）回顾交流，反思提炼

①问题提出：

1.反比例函数有哪些概念？试举例说明.

2.谈谈函数y=3与y=-3的图象的联系和区别.

XX

学生活动：归纳反比例函数的概念，一般地，y=£(k为常数，kWO)

X

叫做反比例函数.

教师引导：(1)反比例函数的等价形式为y=9=y=kxT(kr0)xy=k

X

(k70)o变量y与x成反比例，比例系数为k.

(2)判断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：

方法1,按照反比例函数定义判断；

方法2,看两个变量的乘积是否为定值.

3.课堂演练：

(1)矩形面积是60cm2,这时底ycm和高xcm之间的关系是反比例函数

吗？［是，y=竺］

X

(2)在匀速直线运动中，路程s、时间t、速度v三者之间当路程s一定

时，时间t与速度v的关系是怎样的关系？［反比例函数关系，(s是常

V

数)］

(3)下列函数中，反比例函数是(B).

A.y=TBy=~—C.y=-x+7D.y=~X2-l

34x

(4)设菱形的面积为48cm2,两条对角线分别为xcm和ycm,

①求y与x之间的函数关系式；(y=^)

X

②求当其中一条对角线x=6cm,另一条对角线y的长.

②问题提出：

1.观察上述反比例函数(y=-2,y=l)的图象，回答下面问题：

XX

(1)反比例函数图象是怎样的曲线？(双曲线)

(2)画反比例函数的图象应注意什么？

[①反比例函数的图象不是直线，“两点法”是不能画的；②点选的越多

画图越精确；③画图注意对称性、无限延伸]

（3）反比例函数具有哪些性质？

2.课堂演练.

（1）在函数（m为常数）的图象上有三点（-1,y）,（-1,

x14

y）,（JL,y）,则函数值y,y,y的大小关系是（D）.

3

22123

A.y<y<yB.y<y<yC.y<y<yD.y<y<y

231

（2）如图，A,B是函数y=J.的图象上交于原点。对称的任意两点，AC〃y

轴，BC〃x轴，AABC的面积S,则选(C).

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2

（三）综合应用，提升能力'I

1.已知y=y+y,y与x+1成正比例，y与X2成反比例，并且x=l时,

1212

y=l;x=/■时，y?=24+1,求x=l时y的值.

（四）随堂练习，巩固深化

2.如图，过双曲线y=3上两点A、B分别作x

轴、y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分—

别为S、S,则S与S的关系是什么？

1212

（五）小结：谈谈你的收获

（六）布置作业

（七）板书设计

第26章反比例函数复习

1、知识点例：

2、实际问题

四、教学反思:

教学时间课题27.1图形的相似（一）课型新授课

矢口识1.理解并掌握两个图形相似的概念.

和2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比.

教能力

学过程

和

目

方法

标

情感

态度

价值观

教学重点相似图形的概念与成比例线段的概念.

教学难点成比例线段概念.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

课堂引入

1.（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与

小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的

形状、大小有什么关系.（还可以再举几个例子）

（2）教材P24.引入.

（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形.（强调：见前

面）

（4）让学生再举几个相似图形的例子.

（5）讲解例1.

2.问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和

CD,那么这两条线段的长度比是多少？

归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比.

3.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另两

条线段的比相等，如?=工（即ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例

bd

线段，简称比例线段.

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计

算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四

条线段a,b,c,d成比例，记作2=£或a:b=c:d；（4）若四条线段满足

bd

则有ad=bc.

bd

例题讲解

例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形

相似的是（）

分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与

左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B

与左图也不相似；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按

一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.

例2（补充）一张桌面的长a=l.25m,宽b=0.75m,那么长与宽的比

是多少？

（1）如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少？

（2）如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少？

解：略.（3=2）

b3

小结：上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的2的

b

值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比

时两条线段的长度单位必须一致.

例3（补充）已知：一张地图的比例尺是，量得北京到上海的图上距

离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?

分析：根据比例尺黠警可求出北京到上海的实际距离.

实际距离

解:略

答：北京到上海的实际距离大约是1120km.

课堂练习

1.教材P25的观察.

2.下列说法正确的是（）

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似

B.商店新买来的一副三角板是相似的.

C.所有的课本都是相似的.-----

D.国旗的五角星都是相似的.----------------

3.如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，

（1）（小）长是cm,宽是_______cm；（大）长是cm,

宽是cm；

（2）（小）犁=；（大）厚=

长长

（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？

（答：相似的长方形的宽与长之比相等）

4.在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间

的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少？

5.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这

张平面地图的比例尺是多少？

作业必做教科书P27：1、4

设计选做教科书P29：8

教

学

反

思

教学时间课题图形的相似（二）课型新授课

1.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的

知1识

比相等.

和

2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进

教能力

行相关的计算.

学

过程

目和

标方.法

情感

态度

价值观

教学重点相似多边形的主要特征与识别.

教学难点运用相似多边形的特征进行相关的计算.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.如图的左边格点图中有

一个四边形，请在右边

的格点图中画出一个与

该四边形相似的图形.

2.问题：对于图中两个相

似的四边形，它们的对

应角，对应边的比是否相等.

3.【结论】：

（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相

等.

反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两

个多边形相似.

（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比.

问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特

殊的相似形.

二、例题讲解

例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）

A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似

C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似

分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形

不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不

一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应

边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相

似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例

因此所有的正方形都相似，故说法正确，因此此题应选.

例2（教材P26例题）.

分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相

似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与

对应边，从而列出正确的比例式.

解：略

例3（补充）

已知四边形ABCD与四边形ABCD|相似，且

AB:BC:CD:DA=7:8:11:14,若四边形ABCD的由R%40,求四边形

11I11111

ABCD的各边的长.

分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比

相等来解题.

解：略

三、课堂练习

1.教材P27练习2、3.

2.（选择题）AABC与ADEF相似，且相似比是2,则4DEF与△ABC与

3

的相似比是（）.

A.-B.2C.-D.-

3259

4.（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）

（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角

形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六

边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.已知四边形ABCD和四边形ABCD相似，四边形ABCD的最长边和

最短边的长分别是10cm和4cm,'加巢四边形A巴CR的最短边的长是

6cm,那么四边形ABCD中最长的边长是多少？‘'''

作业必做教科书P27：2、3

设计选做教科书P28：5、6、7

教学

反思

教学时间课题相似三角形的判定（一）课型新授课

掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相

知识

等，则两个三角形相似）一一相似三角形的定义，和三角形相似的预备定

和

理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角

能力

教形相似）.

学过程经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进

目和一步发展学生的探究、交流能力.

标方法

情感会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决

态度简单的问题.

价值观

教学重点相似三角形的定义与三角形相似的预备定理.

教学难点三角形相似的预备定理的应用.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习引入

(1)相似多边形的主要特征是什么？

(2)在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.

在aABC与4A'B'C中，

如果ZA=ZA',ZB=ZB',ZC=ZC',且

ABBCCA_1

A7B7-B7C7-C,A,-'

我们就说AABC与丛A'B'C相似，记作△ABCS^A，B'C'，k

就是它们的相似比.

反之如果△ABCs9'B'C,

则有NA=NA',ZB=ZBZ,ZC=ZCZ,且任=里=2.

A'B'B'C'C'A'

(3)问题：如果k=l,这两个三角形有怎样的关系？

2.教材P31的思考，并引导学生探索与证明.

3.【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相

交，所构成的三角形与原三角形相似.

二、例题讲解AD

例1(补充)如图△ABCS^DCA,AD//

BC,ZB=ZDCA.\

(1)写出对应边的比例式；B/___________'

C

(2)写出所有相等的角；

(3)若AB=10,BC=12,CAF球AD、DC的长.

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形

中的对应元素.对于(3)可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC

的长.

解:略(AD=3,DC=5)

例2(补充)如图，在ZWBC中，DE〃BC,AD=EC,

DB=lcm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的长.

B

分析：由DE〃BC,可得△ADES/\ABC,再由相似

三角形的性质，有处=竺，又由AD=EC可求出AD的长，再根据

ABAC

生="求出DE的长.

BCAB

解：略(DE=-).

3

三、课堂练习

1.(选择)下列各组三角形一定相似的是()D

A.两个直角三角形B.两个钝角三角形____________

BFC

C.两个等腰三角形D.两个等边三角形

2.(选择)如图，DE〃BC,EF〃AB,则图中相似三角形一共有

()

A.1对B.2对C.3对D.4对口

3.如图，在DABCD中，EF〃AB,DE:EA=2:3,EF=4,求卜一

CD的长.(CD=10)7X/

B-------

作业必做教科书P42：4、5

设计选做

教

学

反

思

教学时间课题相似三角形的判定(二)课型|新授课

矢口识初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的,用定方法，以及

和“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形才用似”的判定方

教能力法.

学过程经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出

和数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经

目

方法验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性.

标情感能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

态度

价值观

教学重点掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似.

教学难点(1)三角形相似的条件归纳、证明；

(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：

(1)两个三角形全等有哪些判定方法？/\X

(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方/\\

法？B/-------^c-----

(3)全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

(4)如图，如果要判定aABC与4A‘B'C'相似，是不是一定需要---

验证所有的对应角和对应边的关系？

2.(1)提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如

果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否

判定这两个三角形相似呢？

(2)带领学生画图探究；

(3)【归纳】

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相

等，那么这两个三角形相似.

3.(1)提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？

(2)教师带领学生探求证明方法.

4.用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

(1)提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三

角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两

个三角形相似呢？

(2)让学生画图，自主展开探究活动.

(3)【归纳】

三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且

它们的夹角相等，那么这两个三角形相似.

二、例题讲解

例1(教材P33例1)

分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符

合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于(1)由于是已知一

对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两

组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于(2)给

的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应

边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段

得到对应边.

解：略

※例2(补充)已知：如图，在四边形ABCD中，ZB=ZACD,

AB=6,BC=4,AC=5,CD=74，求AD的长.

2

分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边

的比相等且它们的夹角相等”来证明.计算得出竺=出，结合NB=N

CDAC

ACD,证明△ABCS^DCA,再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例

式殳=任，从而求出AD的长.

ACAD

解：略（AD=空）.

4

三、课堂练习

1.教材P34：1、2、3

2.如果在AABC中NB=30°，AB=5cm,AC=4cm,在4

A

A'B'C'中，NB'=30°A'B,=10cm,A,C,=8/

cm,这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一

3.如图，ABC中，点D、E、F分另1」是AB、BC、CA的BEc

中点，求证：ABG^ADEF.

作业必做教科书P422、3

设计选做教科书P43：7

教学

反思

教学时间课题相似三角形的判定（三）课型新授课

知识掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法.

和能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.

教能力

学过程经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.

和

目

方法

标情感

态度

价值观

教学重点三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”

教学难点三角形相似的判定方法3的运用.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问:

(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

(2)如图，△ABC中，点D在AB上，如果

AC2=AD?AB,

那么4ACD与4ABC相似吗？说说你的理由.

(3)如(2)题图，4ABC中，点D在AB上，如果

ZACD=ZB,

那么4ACD与aABC相似吗？——引出课题.

(4)教材P35的探究4.

二、例题讲解

例1(教材P35例2).

分析：要证PA?PB=PC?PD,需要证B=*，则需要证明这四条线段

PDPB

所在的两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要

先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得

到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方鸿，可得两三角形相似.

证明：略

例2(补充)已知：如图，矩形ABCD中，E为R-7|

BC上一点，DF±AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求

DF的长.I'I

分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发EEC

现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在AABE和4AFD中，因此只要证明

这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成

比例，从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对

直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三

角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似.

解:略(DF=12).

3

三、课堂练习

A

1.教材P36的练习1、2.屣

2.已知：如图，Z1=Z2=Z3,求证：A\\>e

△ABC^AADE.QI

BQ。

3.下列说法是否正确，并说明理由.

(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；

(2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.A

作业必做教科书P43：12

设计选做教科书P44：14

教学时间课题相似三角形的周长与面积课型新授课

知识1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比

和的平方.

教能力2.能用三角形的性质解决简单的问题.

学过程

目和

标方法

情感

态度

价值观

教学重点相似三角形的性质与运用.

相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平

教学难点方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对''由面积比求相似

比”的理解.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

一、课堂引入

1.复习提问：A

已知：？ABCs?A'B,C，，根据相似的定条

义，我们有哪些结论？（从对应边上看；/\,

从对应角上看：）

问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可

以得到哪些结论？

2.思考：

（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？

（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？

（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

推导见教材P37.

结论一一相似三角形的性质:

性质1相似三角形周长的比等于相似比.

即：如果△ABCS^A'B'C,且相似比为k,

AB+BC+CA,

那么______________—k

A'B'+B'C'+C'A'

性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方.

即：如果AABCSANB'C',且相似比为k,

那么=(.48.)2=k2.

SA'B'

M'B'C

相似多边形的性质1.相似多边形周长的比等于相似比.

相似多边形的性质2.相似多边形面积的比等于相似比的平方.

二、例题讲解

例1(补充)已知：如图：4ABCS/\A'B'C',它们的周长分

别是60cm和72cm,且AB=15cm,B'C=24cm,求BC、AB,A'

Bz、A'C的长.

分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求邺C等边的长.

解：略(此题学生可以让自己完成).

例2(教材P38例3)

分析：根据已知可以得到些="=!，又有夹角ND=NA,由相似

ABAC2

三角形的判定方法2可以得到这两个三角形相似，且相似比为1,故4

2

DEF的周长和面积可求出.

解：略(见教材P38)

三、课堂练习

1.教材P39.1-3.

2.填空:

(1)如果两个相似三角形对应边的比为3：5,那么它们的相似比为

,周长的比为L____，面积的比为___.

(2)如果两个相似三角形面积的比为3：5,那么它们的相似比为

_______1周长的比为______一

(3)连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角

形的周长比等于,面积比等于.

(4)两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和

18cm,若较大三角形的周长是42cm,面积是12

cm2,则较小三角形的周长为cm面积为

_______cm.

3.如图，在正方形网格上有aABC和4

ABC.,,这两个三角形相似吗？如果用做；求出

△ABC和aABC的面积比.

1I1222

作业必做教科书P43：11、13

设计选做

教学

反思

教学时间课题相似三角形的应用举例课型新授课

知识1.进一步巩固相似三角形的知识.

和2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如

教能力测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题.

学过程3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建

目和模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.

标方法

情感

态度

价值观

教学重点运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.

教学难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问

题）.

教学准备教师多媒体课件学生“五个一”

课堂教学程序设计设计意图

・、课堂引入

问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大

奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每

边长约230多米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20

年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹

蚀，所以高度有所降低.

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西

斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度

吧！"，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道

泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

二、例题讲解

例1（教材P39例4——测量金字塔高度问题）

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳

光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用

相似三角形的判定和性质，根据已知条

件，求出金字塔的高度.

解：略（见教材40）

问：你还可以用什么方法来测量金字

塔的高度？（如用身高等）

解法二：用镜面反射（如图，点A是

个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角

形）.（解法略）

例2（教材P40例5——测量河宽问题）

分析：设河宽PQ长为xm,由于此种测量方法构造了三角形中的

行截线，故可得到相似三角形，因圆=也，即」L_=的.再解x

PSSTx+4590

的方程可求出河宽.

解：略（见教材P40）

问：你还可以用什么方法来测量河的宽

解法二：如图构造相似三角形（解法

例3（教材P40例6——盲区问题）

分析：略（见教材40）

解：略（见教材^1）

三、课堂练习

1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻，有人测得

一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么

高楼的高度是多少米？

2.小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶

的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到

积水处C的距离是40米.求塔高？

作业必做教科书P43：8、9、10、

设计选做

教

学

反

思

课