2024年北师大版七年级下册数学第五章综合检测试卷及答案

第五章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.［2023•连云港母题•教材P117习题T3］在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形，下列

汉字中，是轴对称图形的是（）

二枚雷沐■_问

二骗瀛、-1■

ARCD

2.［2022.孝感］下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A.等边三角形B.长方形C.正方形D.圆

3.（母题：教材PH8图5—5）如图，已知AABC和△A5O关于直线/成轴对称，且NA=45。,

ZC=35°,则的度数是（）

A.1OO0B.12O0C.450D.350

4.［新情境社会热点］近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图,

A,B,C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A,B,C三地的

民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A,B,。三地距离都相等的地方，

则高铁站应建在（）

A.AB,3C两边垂直平分线的交点处B.AB,3C两边高线的交点处

CAB,3c两边中线的交点处D.ZB,NC两内角的平分线的交点处

5.如图，在ZkABC中，AB=5,AC=6,BC=4,边A3的垂直平分线交AC于点。，则

的周长是（）

A.8B.9C.10D.11

6.小明和哥哥并排站在镜子前，小明看到镜子中哥哥的球衣号码如图所示，那么哥哥球衣上

的号码实际是（）

A.25B.52C.55D.22

1

7.（母题：教材P133复习题T9）如图，将长方形纸片先沿虚线A3按箭头方向向右对折，接着

将对折后的纸片沿虚线。按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形.将纸片打开，则

打开后的图形是（）

8.如图，在ZkABC中，BD平分/ABC,3c的垂直平分线交3c于点E,交BD于点、F,连接

CE若NA=60。，ZABD=24°,则NACR的度数为（）

A.480B.360C.3O0D.240

（第8题）（第9题）（第10题）

9.12023.天津耀华中学期末］如图，在四边形A3CD中，ZA=90°,AD=3,连接3D,

BDLCD,/4。5=/。.若。是边3。上一动点，则DP长的最小值为（）

A.lB.6C.3D.12

10.［新考法化动为静法］如图，在等边三角形A3C中，边3C上的中线AD=8,E是AD上的

一个动点，R是边A3的中点，在点E运动的过程中，存在E3+ER的最小值，则这个最小

值是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（每题3分，共24分）

11.在字母A,B,C,D,E,F,G,H,I,J中，不是轴对称图形的有个.

12.如图，将长方形纸片ABCD沿ER翻折，点C,。的对应点分别是点G,H.若/DEF=

50°,则乙BRG的度数是.

泉J#Z二\）1rL，£匕~I挣I1jZX\

。1:修，而itaa*-------------

（第12题）（第13题）（第14题）（第15题）

13.如图是一个经过改造的台球桌面示意图（该图由相同的小正方形组成），图中四个角上的阴

影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反弹）,

那么该球最后将落入号球袋.

14.如图，等腰三角形A3C一腰AC上的高3。与底边的夹角为37。，则NA=.

2

15.［新考法对称法］如图，在ZkABC中，AB=AC,ADL3C于点。，E,歹为AD上的两点.若

△ABC的面积为12,则图中阴影部分的面积是.

16.12023.沈阳］如图，直线A3〃CD,直线ER分别交AB,CD于点E,R,小明同学利用尺规

按以下步骤作图：

①以点E为圆心，任意长为半径作弧交射线仍于点M,交射线ER于点N；

②分别以点M,N为圆心，大于/1N的长为半径作弧，两弧在NBER内交于点P；

③作射线EP交直线CD于点G.

（第18题）

17.如图，AABC是等腰直角三角形，AD是其底边3c上的高，E是AD上的一点，以CE为

边向上作等边三角形CEF,连接3E则ZCBF的度数为.

18.如图，在3X3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意

涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种.

三、解答题（19题8分，20,21题每题10分，24题14分，其余每题12分，共66分）

19.12023.陕西］如图.已知锐角三角形ABC,ZB=48°,请用尺规作图：在AABC内部求作一

点、P,使PB=PC,且NP3C=24。.（保留作图痕迹，不写作法）

20.如图，在AABC中，AB=AC,AD±BC,ZBAD=4Q°,AD=AE求NCDE的度数.

3

21.如图，在等边三角形ABC中，ZABC,NAC3的平分线相交于点。，作3。，C。的垂直

平分线分别交5c于点E,R小明说："E,R是的三等分点.”你同意他的说法吗？请

说明理由.

22.如图，AD是AABC的角平分线，DELAB于点E,DfUAC于点R直线AD交ER于点0.

直线AD是线段匹的垂直平分线吗？请说明理由.

23.(母题：教材P132复习题T6)如图，在四边形A3CD中，AC与3。互相垂直平分，垂足为

0.

(1)四边形A3CD是不是轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？

请直接写出图中有哪些相等的线段.

(2)BI)

(3)作出点。到NB4D两边的垂线段，并说明它们的大小关系.

24.[2023.天津一中月考]如图，已知ZkABCm△CD4,将AABC沿AC所在的直线折叠至AABC

的位置，点3的对应点为*,连接3夕.

⑴直接填空：35与AC的位置关系是；

(2)P,。分别是线段AC,3C上的两个动点(不与点A,B,C重合),

已知△33C的面积为36,BC=8,求PB+PQ的最小值；

(3)试探索：AABC的内角满足什么条件时，△ABE是直角三角形？

4

第五章综合素质评价

一、1C2.D3.A4.A5C6.A

7D8.A

C点拨：过点。作DPL3C于点P,如图所示，由垂线段最短可知此时。尸的值最小.

在△A3。中，ZA=90°,

所以NA3D+NAD3=90。.M

因为BDLCD,所以NC+NC3D=90。.

又因为NADB=NC,

所以NA5D=NC3D,

即BD平分/ABC.

所以DP=AD=3.

所以DP的最小值为3.故选C.

10.D点拨：如图，连接CE.

因为等边三角形A3C中，AD是边3C上的中线，

所以AD垂直平分BC,ZZJ

所以EB=EC.

当C,E,R三点共线时，CE+ER最小，即E3+ER最小，止匕时ER+BE=ER+EC=CE

因为等边三角形ABC中，R是边A3的中点，

所以CR是等边三角形ABC中边A3上的高.

在△ABD和△C3R中，

(/ADB=/CFB=90°,

{NABD=NCBF,

\AB=CB,

所以XABD2△CBF(AAS).

所以AD=CT=8.

所以EF+BE的最小值为8.故选D.

二、11.3

80°点拨：根据平行线和折叠的性质可得NEFB=NDER=50。，ZEFG=ZEFC=180°

-ZDEF=130°,则ZBFG=ZEFG~ZEFB=80°.

13.1点拨：如图，该球最后将落入1号球袋.

5

74。点拨：先根据高的定义得出NBDC的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出NC

的度数，然后根据等腰三角形的性质求出NA的度数即可.

15.6

58点拨：由作图得EG平分N3EE

所以/BEF=2/BEG.

因为A3〃CD,

所以/BEG=/EGF=29。.

所以NBER=2N3EG=58。.故答案为58.

17.30°点拨：如图，连接BE并延长交CR于点H,

因为AABC是等腰直角三角形，AD±BC,

所以AD是3c的垂直平分线.A>^\

所以EB=EC.

所以NEBC=NECB.

因为是等边三角形，

所以NREC=60。，EF=EC.

所以EF=EB.

所以NFBE=/EFB.

因为NREH=180°-ZBEF=ZFBE+ZEFB,

ZCEH=180°-ZBEC=ZEBC+ZECB,

所以NREC=ZFEH+ZCEH=ZFBE+ZEFB+ZEBC+ZECB=2ZFBE+2ZEBC=

2ZFBC.

所以/期。=1/庄。=30。.故答案为30°.

18.5

三、19.解：如图，点尸即为所求.

6

fl

解：因为A3=AC,AD±BC,

所以AD平分N3AC

所以NC4D=NB4D=40。.

因为AD=AE,

所以ZADE=ZAED=|(180°-ZCAD)=70°.

因为ADLBC,

所以NADC=90。.

所以NCDE=ZADC-ZADE=90°-70°=20°.

Jk

21.B：同意.理由如下：7\

如图，连接。E,OF.Jc\j

由题易知，BE=OE,CF=OF,ZOBC=ZOCB=30°,%

所以N30E=N0BC=30。，ZCOF=ZOCB=30°,ZBOC==180°-ZOBC-ZOCB

120°.

易得NEOR=60。，ZOEF=60°,ZOFE=60°.

所以AOER是等边三角形.

所以OE=OF=EF.

所以ER=BE=CR.

所以E,R是的三等分点.

22.I?：直线AD是线段ER的垂直平分线.理由如下：

因为AD平分NA4C,DELAB,DF±AC,

所以ND£A=NDE4=90。，ZEAD=ZFAD.

又因为AD=AD,

所以XADE2AADF(AAS).

所以AE=AE

因为NE4D=NE4D,所以AOLER且。为ER中点.

所以直线AD是线段EF的垂直平分线.

7

23.B：(1)四边形A3CD是轴对称图形，它有两条对称轴：AC所在直线和3。所在直线.

(2)相等的线段有：AB=BC=CD=AD,AO=OC,OB=OD.

(3)如图，分别过点。作。于点E,OfUAB于点F

易知AO平分NA4D,

所以OE=OE^>0

24.解：(l)BfB±AC7^

(2)如图①所示，在上取点使得CQ=CM,连接PM,

ff

易求得PM=PQ,

所以PB+PQ=P3+PM,