2024年高考物理复习第一轮：第 4讲　万有引力定律及其应用　相对论

第4讲万有引力定律及其应用相对论

蕉冬姜蕉枣必备知识新学法基础落实号蕉蕉垣与

［主干知识填一填］

一、开普勒三定律的内容、公式

定律内容图示或公式

所有行星绕太阳运动的轨道地步一j—、

开普勒第一定律(轨道定律)都是椭圆,太阳处在椭圆的一-r----、

(太阳

个隹占卜

对任意一个行星来说，它与太

开普勒第二定律(面积定律)阳的连线在相等的时间内扫O

过的面积相等

所有行星的轨道的半长轴的

我是一个与行星无关的

开普勒第三定律(周期定律)三次方跟它的公转周期的二

次方的比值都相等常^最

二、万有引力定律及其应用

1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上,引力的大

小跟物体的质量nu和的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比.

2.表达式：尸詈，其中G为引力常量，G=6.67X10^'N-m2/kg2,由卡文迪什

扭秤实验测定.

3.适用条件

(1)两个质点之间的相互作用.

(2)对质量分布均匀的球体，，•为两球心的距离.

(3)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点，r为质点到球心的距离.

三、经典时空观和相对论时空观

1.经典时空观

(1)物体的质量不随速度的变化而变化.

(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果相国.

(3)适用条件：宏观物体、低速运动.

2.相对论时空观

(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为机=

mo

（2）在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系

中是不同的.

（3）光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的.

［规律结论•记一记］

1.面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等.由面积

定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大.

2.开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动.

3.万有引力定律的“三性”

（1）普遍性：任何有质量的物体间都存在万有引力.

（2）相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力.

（3）宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与其附近物体间的万有引力才有实际的物理

意义.

4.不考虑地球自转时，地球表面上的重力加速度g=誓.

5.地球赤道上的物体随地球自转的向心力由万有引力与支持力的合力提供，而地球表

面附近做匀速圆周运动的卫星由万有引力提供向心力.

［必刷小题•测一测J

一、易混易错判断

1.所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆.（J）

2.行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大.（X）

3.只有天体之间才存在万有引力.（X）

4.只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由尸=6喈计算物体间

的万有引力.（X）

5.地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心.（J）

6.两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大.（X）

二、经典小题速练

1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

解析：C太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行

轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能

尸13/372〃3

相同，D错误；由开普勒第三定律得五3=走，故方=方，C正确.

2.两个质量均匀的球形物体，两球心相距r时它们之间的万有引力为R若将两球的

半径都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为（）

A.2FB.4F

C.8FD.16F

4一

解析：D由加=可兀夫3夕可知，两球半径加倍后，其质量为原来的8倍，又，=2匕由

—q—一、山GAZ,m,8M•8〃？/，口、人b一6

万有引力定律尸=­p—,P='⑵.）2,可得尸=16尸，选项D正确.

3.若地球表面处的重力加速度为g,而物体在距地面3RR为地球半径）处，由于地球

作用而产生的加速度为g',则（为（）

A.1B.1

C1D-L

J4516

解析：D设地球质量为M,在地球表面的物体相：攀="?g,故且=窄，该物体在

距地面3R处时：噌需=mg，，故得8'=器，故?=L，选项D正确.

奉要奉枣关键能力新探究思维拓展枣奉蕉舒^■

命题点一开普勒行星运动定律（自主学习）

［核心整合］

1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.

2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.

3.由开普勒第二定律可得品•Aff=聂・AfF，解得*舁即行星在两个位置

的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小.

4.开普勒第三定律者=%中，&值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体上值不同.但

该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.

［题组突破I

L（对开普勒行星运动定律的理解）对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法正确的

是（）

A.开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了开普勒行

星运动定律

B.根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是圆，太阳处于圆心位置

C.根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运

动速度越小

D.根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比

解析：C第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了

开普勒行星运动定律，选项A错误；行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一

个焦点上，选项B错误；根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距

离太阳越远，其运动速度越小，选项C正确；根据开普勒第三定律，行星围绕太阳运动轨

道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，选项D错误.

2.（开普勒第二定律的应用）如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为7,

图中虚线为卫星的运行轨道，A、B、C、。是轨道上的四个位置，其中A距离地球最近，C

距离地球最远.B和。点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（）

----B....r

A.卫星在C点的速度最大

B.卫星在C点的加速度最大

C.卫星从A经。到C点的运动时间为科

D.卫星从8经A到。点的运动时间为百

解析：C卫星绕地球沿椭圆轨道运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：

行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过

的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，

故A错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度，有〃=爷，因卫星在A点与地球的距

离最小，则卫星在A点的加速度最大，故B错误；根据对称性可知以℃=必刖=》故C正

确；卫星在近地点A附近速度较大，在远地点C附近速度较小，则tBAD<^,tDCB>^,故D

错误.

3.（开普勒第三定律的应用）太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是

地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（）

A.10年B.2年

C.4年D.8年

/?3(4A)3

解析：D设地球半径为R,则行星的半径为4凡根据开普勒第三定律得爷=丁-

解得7行=声7=87,故D正确.

命题点二万有引力定律的理解和应用(多维探究)

1.万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力，咫，二是提供物体随地球自转的

向心力尸向.

(1)在赤道上：1+mco2R.

(2)在两极上：(j^=mg0.

(3)在一般位置：万有引力弟等于重力mg与向心力尸向的矢量和.

越靠近南、北两极，g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力

近似等于重力，即

2.星球上空的重力加速度/

星球上空距离星体中心r=R+/?处的重力加速度为g',m£=(籍)2,得g'=

GM所“g(R+/7)2

(R+h)2•加以gLR--

3.万有引力的“两点理解”

(1)两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力.

(2)地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力.

第1维度：万有引力与重力的关系..............

EE(2021•山东卷)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地

月系到行星际的跨越.已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，'‘祝融"火星

车的质量约为“玉兔”月球车的2倍.在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆

平台支撑的悬停过程.悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()

A.9：1B.9：2

C.36：1D.72：1

解析：B悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F=G曙,可得詈=

99故选B.

KK/＜月z乙

第2维度：万有引力的计算..............

EE（2020•全国卷I）火星的质量约为地球质量的需，半径约为地球半径的V则同

一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（）

A.0.2B.0.4

C.2.0D.2.5

解析：B万有引力表达式为尸=聋，则同一物体在火星表面与地球表面受到的引力

的比值为守=萼4=0.4,选项B正确.

产地引M地嫉

第3维度：万有引力提供向心力

EE（2021•全国甲卷）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在

成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8X105$的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表

面的最近距离约为2.8义1。5m.已知火星半径约为3.4X106m,火星表面处自由落体的加速

度大小约为3.7m/s2,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（）

A.6X105mB.6X106m

C.6X107mD.6X108m

解析：C忽略火星自转则等"氓①，可知GM=gR2,设与运行周期为1.8X105s

的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r,由万引力提供向心力可知：牛=〃萍r

②，设近火点到火星中心为：Ri=R+"③，设远火点到火星中心为：R2=R+d2④，由

开普勒第三定律可知：产.⑤,由以上分析可得：d2P6X107m,故选c.

第4维度：求天体表面某高度处的重力加速度..............

EE科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普•索恩的黑洞理论，加入人

物和相关情节改编而成的.电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计

算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样.若某黑洞的半径R约为

45km,质量M和半径R的关系满足普=1其中c=3Xl（）8m/s,G为引力常量），则该黑洞

表面的重力加速度大约为（）

2

A.108mzs2B.10'°m/s

C.10l2m/s2D.1014m/s2

解析：C黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间

的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g,对黑洞表面的某一质量为m的物体，有攀=

Mdc2

屿又有一而联立解得g-，代入数据得重力加速度约为1。口话2,故C正确.

第5维度：万有引力定律和牛顿第二定律的综合应用

EEI(2020•山东卷)我国将在今年择机执行“天问「号”火星探测任务.质量为机的

着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为小速度由如减速到零的过程.已

知火星的质量约为地球的01倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g,

忽略火星大气阻力.若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器

受到的制动力大小约为()

A.B.m(0.4g+器|

C.m(0.2g-穹D./n(0.2g+葛

解析：B着陆器向下做匀减速运动时的加速度大小。=三=詈.在天体表面附近，有

△tto

〃吆=G攀，则会=缶*］豺：整理得g火=0.4g,由牛顿第二定律知，着陆器运动时有尸

—mgk=ma,则制动力尸=〃7(O.4g+低)，选项B正确.

命题点三天体质量和密度的估算(师生互动)

［核心整合］

1.重力加速度法

利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.

(1)由G!鬻=mg得天体质量M=哈.

(2)天体密度：2=%=?=箴・

铲R3

2.卫星环绕法

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T.

(1)由G饕=，〃爷^得天体的质量号声.

(2)若已知天体的半径R,则天体的密度"=M歹=5—M=潦3元/尸.

*

(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径，等于天体半径/?,则天体密度p=涕37r,

可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度.

EE（2021•全国乙卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，

给出1994年到2002年间S2的位置如图所示.科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000

AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞.这项研究工作

获得了2020年诺贝尔物理学奖.若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设

太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为（）

A.4X104MB.4X106A/

C.4X108MD.4X10'°M

解析：B可以近似把S2看成匀速圆周运动，由题图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，

地球的公转周期7b=l年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R

关系是r=1000凡地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知隼

=〃次/=血?伶），解得太阳的质量为覆，同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万

有引力提供，由向心力公式可知署典=〃〃“2=加,（第二解得黑洞的质量为Mx二寡

综上可得MC=3.90X1（）6M,故选B.

I题后反思I

（1）利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体

的质量，并非环绕天体的质量.

（2）区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星才有•计算天体

密度时，丫=*/?3中的R只能是中心天体的半径.

［题组突破］

1.（2021・广东卷）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨

运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出

地球质量的是（）

A.核心舱的质量和绕地半径

B.核心舱的质量和绕地周期

C.核心舱的绕地角速度和绕地周期

D.核心舱的绕地线速度和绕地半径

解析：D根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得谭^二/年二

247r2V~r户47r2厂’

m(or=m^r,可得历=*=詈=等，可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱

的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核

心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量.故选D.

2.(多选)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球

车在地球表面的重力为G”在月球表面的重力为G2，已知地球半径为月球半径为&，

则()

A.地球表面与月球表面的重力加速度之比为畿

B.地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为、博

C.地球与月球的质量之比为霸

D.地球与月球的平均密度之比为畿

解析：BD地球表面的重力加速度为幻=肝，月球表面的重力加速度及=今，地球表

面与月球表面的重力加速度之比为胃=会，故A错误.根据第一宇宙速度公式。=病，得

故B正确.根据机8=铲，得”=嗜，地球质量机=噂，月球

的质量“2=噜，所以地球与月球质量之比为济=黑=黑，故c错误.平均密度2=,

3gZHPI_^I7?2_GI/?2

故D正确.

ATIRG'“"2g?RiGiR「

命题点四狭义相对论(自主学习)

［核心整合］

1.狭义相对论的两个基本假设

(1)狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的.

(2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观

测者间的相对运动没有关系.

2.狭义相对论的质能关系

2

用机表示物体的质量，E表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为：E=tnc.

3.狭义相对论的三个有用的结论

(1)运动的时钟变慢了.

（2）运动的尺子长度缩短了.

（3）运动的物体质量增大了.

［题组突破］

1.（狭义相对论的理解）（多选）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的的原子钟，

飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有（）

A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快

B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢

C.地球上的人观测到地球上的钟较快

D.地球上的人观测到地球上的钟较慢

解析：AC相对论告诉我们，运动的钟会变慢，由于飞船上的人相对飞船上的钟是静

止的，而观测到地球上的钟是高速运动的，因此飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上

的钟快，A项正确，B项错误；同样，地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的，因此地

球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快，C项正确，D项错误.

2.（狭义相对论结论的应用）一艘太空飞船静止时的长度为30m,他以0.6c（c为光速）

的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是（）

A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30m

B.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30m

C.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c

D.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c

解析：B飞船上的观测者相对飞船静止，测得的长度仍为30m,而地球上的观测者观

测高速飞行的飞船，长度缩短了，故A错误，B正确；根据狭义相对论的基本假设可知，

飞船和地球上的观测者测得光信号的速度均为c,C、D均错误.

3.（光速不变原理）如图所示，两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行，相对地面的速度

均为v（v接近光速c）.地面上的人测得它们相距为L,则飞船A上的人测得两飞船间的距离

（选填“大于”“等于”或“小于"）L.当B向A发出一光信号，飞船A上的人测

得该信号的速度为.

13

飞船B飞船A

解析：根据狭义相对论的光速不变原理，因此飞船A上的人测得信号的速度仍等于c（或

光速），以地面为参考系，在运动方向有尺缩效应现象，而B相对A是静止的，没有尺缩效

应现象，则飞船A上的人测得两飞船距离应大于L

答案：大于c（或光速）

■■s含叁叁壅色星核心素养新导向学科培优m蕉蕉茎

素养培优12万有引力的三种计算思路

思路一用万有引力定律计算质点间的万有引力

公式下=用货适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算.当两物体为匀

质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，厂为两球心的距离，引力的

方向沿两球心的连线.

典例1（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间

隔分布在半径为『的圆轨道上，设地球质量为半径为R下列说法正

确的是（）

A.地球对一颗卫星的引力大小为

B.一颗卫星对地球的引力大小为平

C.两颗卫星之间的引力大小为察

D.三颗卫星对地球引力的合力大小为药警

解析：BC由万有引力定律知A项错误，B项正确；因三颗卫星连线构成等边三角形,

圆轨道半径为r,由数学知识易知任意两颗卫星间距d=2eos3（T=小r,由万有引力定律知

C项正确；因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成120°,故三颗卫星对地球引力的合力

为0,则D项错误.

思路二推论法计算万有引力

推论1:在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力

的合力为零,

推论ii：如图所示，在匀质球体内部距离球心，•处的质点（⑼受到的

万有引力等于球体内半径为r的同心球体（"）对它的引力，即尸警.

典例2如图所示，有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地/一）

心的光滑隧道直达巴西.若只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物（

体，物体的加速度（）I‘。''J

A.一直增大B.一直减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

解析：D设地球的平均密度为小物体在隧道内部离地心的距离为r,则物体机所受

4-

〃亍/•〃？4F4

的万有引力尸=G-------------------=^^Gpmr,物体的加速度“=藐=可nG0r,由题意可知r

先减小后增大，故。也先减小后增大，则选项D正确.

思路三填补法求解万有引力

运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填

补法”解题主要体现了等效思想.

典例3如图所示，有一个质量为半径为R,密度均匀的大球

体.从中挖去一个半径为亨的小球体，并在空腔中心放置一质量为,"的质（

点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（己知质量分布均匀

的球壳对壳内物体的引力为零）（）

A.B.0

C.4卷D.既

解析：D若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对，"的吸引力等于完整大球

体对m的吸引力与挖去小球体对根的吸引力之差，挖去的小球体球心与加重合，对,〃的万

有引力为零，则剩余部分对〃?的万有引力等于完整大球体对〃?的万有引力；以大球体球心

为中心分离出半径为今的球，易知其质量为3w,则剩余均匀球壳对相的万有引力为零，故

剩余部分对，”的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，尸=6布?

=G^,故D正确.

限时规范训练

［基础巩固］

1.（2022•重庆市外国语学校高三质检）（多选）质量为m的小物块静止在赤道处，下列关

于小物块所受引力和重力的说法正确的是（）

A.小物块所受重力的方向一定指向地心

B.小物块所受引力的方向一定指向地心

C.若地球自转加快，小物块所受重力变小

D.若地球自转加快，小物块所受引力变小

解析：ABC重力的方向竖直向下，而赤道处竖直向下和指向地心重合，则赤道位置

的重力指向地心，则A项正确；物体受到地球的万有引力方向沿物体和地球的球心连线而

指向地心，故B项正确；对赤道位置的物体分析可知，所受万有引力产生两分力效果，一

是重力，二是自转向心力，且三者的方向都指向地心，满足：建:燧信十g,则自转

加快即角速度。增大，所需向心力变大，而引力不变，故重力变小，故C项正确；物体所

受万有引力大小G筌，与自转快慢无关，则地球自转加快时小物块所受的引力不变，故D

项错误.

2.（2022.安徽六安市省示范高中教学质检）国产科幻巨作《流浪地球》上映，开创了中

国科幻电影的新纪元，打破了中国人不会拍摄科幻电影的魔咒，也引起了人们对地球如何离

开太阳系的热烈讨论.其中有一种思路是不断加速地球使其围绕太阳做半长轴逐渐增大的椭

圆轨道运动，最终离开太阳系.假如其中某一过程地球刚好围绕太阳做椭圆轨道运动，地球

到太阳的最近距离仍为R,最远距离为7R（R为加速前地球与太阳间的距离），则在该轨道上

地球公转周期将变为（）

A.8年B.6年

C.4年D.2年

3

解析：A由开普勒第三定律笔='井,解得八=8年，选项A正确.

3.（2019・全国卷H）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测

器''奔向"月球的过程中，用/I表示探测器与地球表面的距离，尸表示它所受的地球引力，

能够描述F随〃变化关系的图像是（）

解析：D由万有引力公式P=G（理q2可知,探测器与地球表面距离〃越大，尸越

小，排除B、C；而F与〃不是一次函数关系，排除A.

4.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速

度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（忽略其自转影响）（）

A.1B.4倍

C.16倍D.64倍

解析：D天体表面的物体所受重力〃?8=整，又知P=惠亮，所以加=16器故

怒土）'64。正琳

5.（2020.全国卷H）若一均匀球形星体的密度为p,引力常量为G,则在该星体表面附

近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）

解析：A根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G微=加伶）我

球形星体质量可表示为：A/=p与次3

由以上两式可得：T=、得.

6.据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现首颗系外“宜居”行星，假设该行星

质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍，那么一个在地球表面能举起64kg

物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为（地球表面重力加速度g取10

m/s2）（）

A.40kgB.50kg

C.60kgD.30kg

解析：A在地球表面，万有引力近似等于重力即甯=mg,得g=零,因为行星质

量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面

重力加速度的L6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为

机=元=元kg=40kg,故A正确.

7.如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO

是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道.已知地球的半径R=6400km,该图中MEO

卫星的周期约为（图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度）（）

A.3hB.8h

C.15hD.20h

解析：A根据题图中MEO卫星距离地面高度为4200km,可知轨道半径约为Ki=10

600km,同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36000km,可知轨道半径约为%=42400

km,为MEO卫星轨道半径的4倍，即R2=4RL地球同步卫星的周期为4=24h,运用开普

勒第三定律，强=1,解得71=3h,选项A正确.

［能力提升］

8.（多选）探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想.假设人类某次利用飞船探测火

星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度

为。，绕行一周所用时间为K已知引力常量为G,则（）

A.火星表面的重力加速度为早

B.火星的半径为工

C.火星的密度为备

D.火星的质量为若：

2兀G

解析：BC飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据。=孥,

得R理,故B正确；根据万有引力提供向心力，有染=席心得火星的质量M=察,

4兀R23

MGT?37t4兀7?337t4兀

根据密度公式得火星的密度P=§=碇=涝，故C正确；根据M=p•券=源义^X

~3~

0=/言，可知D错误；根据重力等于万有引力得，，咫=G竿，得g=G%=专故A

错误.

9.（多选）天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴

约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言

得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星.哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，P为近日

点，。为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点.若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，

则（）

哈雷彗星M

-----------

p《5太阳

'一一一■*--------一一-J

N

A.哈雷彗星的运行周期约为76年

B.哈雷彗星从P点运动到例点需要19年

C.哈雷彗星从P经闻到Q阶段，速率逐渐减小

D.哈雷彗星从尸经M到。阶段，机械能逐渐减小

解析：AC设彗星的周期为r,地球的公转周期为不，这颗彗星轨道的半长轴公约等

于地球公转半径R的18倍，由开普勒第三定律,=&得*='展）=阿七76,即5=76

年，A正确；从P到。过程中，彗星需要克服引力做功，动能减小，即速率越来越小，所

以从P到M过程中所需时间小于周期的四分之一，即小于19年，B错误，C正确；从P到

。过程中只有引力做功，机械能不变，D错误.

10.如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为

大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、

大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为（已知引力常量

为G)()

GM2

A.0.01-^2~B.0.02

A

D.0.04富

C.。.课

K

解析：D由题意知，所挖出小球的半径为*质量为冬则未挖出小球前大球对球外

ZO

MX-j,

小球的万有引力大小为F=Gz―於=盖,将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入

必X必，

左侧原位置小球对球外小球的万有引力为吊=&鼠；5=^捻填入右侧原位置小球对球

竺X竺

外小球的万有引力为尸2=次£=器，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为尸3

—F—Fi-F2^0.04^^~,D选项正确.

11.（2022•山西太原二模）（多选）某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g,

就可以利用一些常见的数据计算出地球的半径和质量.已知常见数据为万有引力常量G,地

球的自转周期T,地球两极处的重力加速度go.若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的

重力加速度g已经测出，则下列说法中正确的是（）

A.地球的半径为“与三盘）,

B.地球的半径为‘（算了

c.地球的质量为掰,・4露）G

D.地球的质量为电■嚓老至

解析：BD在两极地区，物体受到地球的万有引力等于其所受的重力，则有窄血=幽?0,

GMm4冗2/?(g—s)

在赤道处，则有警1一/叫二片岩，联立可得地球的半径为R=°4J,将R=

(go—g)1小、GMmF■欠必工+如由n%..go(go—g)2尸,,Ac上9r,r

4兀2代