2024届宜宾市数学八年级上册期末达标检测模拟试题附答案

2024届宜宾市数学八上期末达标检测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在-3,6，0,这四个数中，为无理数的是（）

A.-3B.-C.J3D.0

3

2.如图，ZBAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则NPAQ的度数是（）

A.20°B.60°C.50°D.40°

3.下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）

4.已知一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数0.0000026用科学记数法表示为（)

A.2.6X10FB.2.6X105C.26X108D.0.26x107

5.如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（)

A.360°B.540°C.720°D.900°

6.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（）

A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形

7.4的算术平方根是()

A.0B.2C.±2D.±72

8.如图，从一个大正方形中截去面积为30aM2和的两个正方形，则剩余部分的面积为（）

A.78a/B.(4百+病卜病

C.12y/iQcm-D.24AA0C/W2

9.下列运算正确的是()

A.a2-a3=a6B.(a2)3=a6C.(-ab2)6=a6b6D.(a+b)2=a2+b2

10.点M(-2,1)关于y轴的对称点N的坐标是()

A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.用“如果…，那么…”的形式，写出“对顶角相等”的逆命题：

12.分解因式：2a之一4ab+2b2=.

13.如图，在AABC中，AB=AC,NABM=NCBN,MN=BN,则NMBC的度数为°.

14.如图，HjABC中，ZABC=9Q°,BC=8,AB=6,AD是N54C的角平分线，CD±AD,贝I6DC的面

积为.

D

15.分解因式：ax2-9a=_____________________.

16.已知点P(2机+4,m-1)在x轴上，点Pi与点尸关于y轴对称,那么点Pi的坐标是_____

17.若等腰三角形的周长为26cm,一边为Ucm,则腰长为_____.

18.正比例函数y=—5%的图像经过第象限.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面真角坐标系，已知格点三角形ABC（三

角形的三个顶点都在格点上）

（1）画出AABC关于直线x=—1对称的儿413cJ并写出点4、月、C1的坐标.

（2）在直线x=-1上找一点。，使9+CD最小，在图中描出满足条件的。点（保留作图痕迹），并写出点。的坐

标（提示：直线x=-1是过点（-1,0）且垂直于x轴的直线）

20.（6分）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为（6a+59米，宽为（5b-a）米的长方形草坪上修建两

条宽为。米的通道.

（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？

（2）若a=l,b=3,求剩余草坪的面积是多少平方米？

21.（6分）已知NMAN=120。，点C是NMAN的平分线AQ上的一个定点，点B,D分别在AN,AM±,连接BD.

（发现）

（1）如图1,若NABC=NADC=90。，则NBCD=°,ACBD是三角形；

（探索）

（2）如图2,若NABC+NADC=180。，请判断ACBD的形状，并证明你的结论；

（应用）

（3）如图3,已知NEOF=120。，OP平分NEOF,且OP=1,若点G,H分别在射线OE,OF上，且APGH为等边三

角形，则满足上述条件的APGH的个数一共有.（只填序号）

①2个②3个③4个④4个以上

22.(8分)如图，AC1BD,DE交AC于E,AB=DE,ZA=ZD.求证：AC=AE+BC.

23.（8分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0。＜0（＜360。），得到矩形AEFG.

备用图

（1）如图，当点E在BD上时.求证：FD=CD；

（2）当a为何值时，GC=GB?画出图形，并说明理由.

24.（8分）解答下列各题:

(1)计算：A/2X(78-^0).

2?-r

⑵解方程：/=3+一

25.（10分）解下列分式方程:

3x+2

(1)

x-12%-2

%]_3

(2)

x-1(x-l)(x-2)

26.（10分）先化简，再求值二'I十二£一伫1,其中“=1.

a+2a+1a+1ci

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可.

【题目详解】一3,0为有理数；

6为无理数.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键.

2、D

【分析】由N5AC的大小可得N3与NC的和，再由线段垂直平分线，可得NQ4C=NC,进而可得N协。

的大小.

【题目详解】VZBAC=110°,：.ZB+ZC=70°,又MP,NQ为AB,AC的垂直平分线，：.BP^AP,AQ^CQ,

:./BAP=NB,ZQAC^ZC,：.ZBAP+ZCAQ^70°,：.ZPAQ^ZBAC-ZBAP-ZCAQ^llO0-70°=40°.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定.熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和

判定是解题的关键.

3、B

【解题分析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【题目详解】A是轴对称图形，不符合题意，

B不是轴对称图形，符合题意，

C是轴对称图形，不符合题意，

D是轴对称图形，不符合题意，

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键.

4、A

【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio?与较大数的科学记数法不同的是

其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】0.0000021=2.1X10

故选：A.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO?其中iqa|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的。的个数所决定.

5、B

【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数，然后根据多边形的内角和公式

（八-2）380°列式进行计算即可得解.

【题目详解】•••多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，

.**n—3=2,

解得：n-59

，内角和=（5—2）*180°=540。.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键.

6、A

【分析】先根据多边形的内角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案.

【题目详解】解：设多边形是九边形.

由题意得：180°（“一2）=2x360°

解得“=6

.•.这个多边形是六边形.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查内角和定理及外角和定理的计算，方程思想是解题关键.

7、B

【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2,故答案选B.

考点：算术平方根的定义.

8、D

【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案.

【题目详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，

大正方形的边长是屈+748=闻+4G,

留下部分（即阴影部分）的面积是：

（730+473）2-30-48=30+8回*6+48—30—48=24710（cm2）.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键.

9、B

【分析】同底数基的乘法，底数不变，指数相加；塞的乘方，底数不变，指数相乘.

【题目详解】解：A、同底数塞的乘法底数不变指数相加，故A错误；

B、塞的乘方底数不变指数相乘，故3正确；

C、积的乘方等于各因数分别乘方的积，故C错误；

。、和的平方等于平方和加积的二倍，故O错误；

故选:B.

【题目点拨】

掌握塞的运算为本题的关键.

10、B

【解题分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【题目详解】点M（-2,1）关于y轴的对称点N的坐标是（2,1）.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式，再利用把一个命题的题设和结论互换即可得到

其逆命题.

【题目详解】解：•.•原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，

...命题“对顶角相等”的逆命题写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”.

故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

【题目点拨】

本题考查了命题的条件和结论的叙述以及互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,

而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

12、2(7)2

【分析】根据先提取公因式再利用公式法因式分解即可.

【题目详解】原式=2(a2-2ab+b2)

【题目点拨】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.

13、1

【分析】可设NABM=NCBN=a,NMBN=NBMN=B,利用三角形外角的性质，得出B=a+/A,而

NC=/ABC=2a+B,结合三角形内角和定理可求出P+a=r,即可得出NMBC的度数.

【题目详解】解：设NABM=NCBN=a,

VBN=MN,可设NMBN=NBMN=B,

VZBMN是AABM的外角,

；.NBMN=a+/A,

即B=a+NA,NA=B-a,

VAB=AC,

,\ZABC=ZC=2a+p,

VZA+ZB+ZC=180°,

AP-a+2(2a+0)=180°,

B+a=1°,

.\ZMBC=3+a=1°.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题利用了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质.注意解此题可设出未知数，表示角的时候比

较容易计算.

14、8

【分析】设AD和BC交于点E,过E作EF垂直于AC于点F,根据角平分线性质意有BE=EF,WAABE^AAEF,

设BE=x,EC=8-x,在RtAEFC中利用勾股定理计算出EF和EC的长度，然后由面积相等，可求DC的长度，应用

勾股定理求出DE,再由ACDE的面积求出DG,计算面积即可.

【题目详解】解：如图所示，设AD和BC交于点E,过E作EF垂直于AC于点F,过D作DG垂直于BC交BC于

点G

是N&4c的角平分线，ZABC=90°,ZAFE=90°,

/.BE=FE

AB=AF

在RtAABE和RtAAFE中《

AE=AE

/.RtAABE^RtAAFE(HL)

；.AB=AF=6,

在RtaABC中8c=8,AB=6,

.\AC=10

FC=4

设BE=x,贝!|EC=8-x,在RtZ\EFC中由勾股定理可得：x2+42=(8-x)2

解得x=3

在RtAABE中由勾股定理可得：AB2+BE1=AE2

.\AE=3A/5

•••S.EF=-AECD

4CANE=-2AC-2

••.CD=2A/5,

在RtACDE中由勾股定理可得：CD-+DE2=CE2

-,.DE=V5,

■:SArnF=-CD-ED=-GDEC

:.CDED=GD・EC

AGD=2

^ABCD=_GDBC=8,

故答案为：8

【题目点拨】

本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长

度.

15、a(x+3)(x-3)

【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【题目详解】解：ax2-9a=a(%2-9)=a(x+3)(x-3).

故答案为：a(x+3)(x-3)

【题目点拨】

本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键.

16、(-6,0)

【分析】依据点尸(2桃+4,机-1)在*轴上，即可得到帆=1,进而得出尸(6,0),再根据点Pi与点P关于y轴对称,

即可得到点Pi的坐标是(-6,0).

【题目详解】解：,•,点尸(2雨+4,机-1)在x轴上，

:・m-1=0,

:.m=l,

：.P(6,0),

又•点Pi与点P关于y轴对称，

••♦点Pi的坐标是(-6,0),

故答案为：(-6,0).

【题目点拨】

本题主要考查了x轴上点的坐标性质以及关于y轴对称的点坐标性质，得出加的值是解题关键.

17、11cm或7.5cm

【解题分析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm,

②11cm是底边时，腰长=’(26-11)=7.5cm,

2

所以，腰长是Ucm或7.5cm.

18、二、四

【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可.

【题目详解】解：-5V0,

二正比例函数y=-5x的图像经过第二、四象限.

故答案为：二、四.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)图详见解析,Ai(3,2),Bi(0,1),Ci(1,4)；(2)点D坐标为(-1,2).

【分析】(1)分别作出点A,B,C关于直线x=T的对称的点，然后顺次连接，并写出Ai,Bi,G的坐标.

⑵作出点B关于x=T对称的点Bi,连接CBi,与x=T的交点即为点D,此时BD+CD最小，写出点D的坐标.

【题目详解】解：所作图形如图所示：

Ai(3,2),Bi(0,1),Ci(1,4)；

(2)作出点B关于x=-l对称的点Bi,

连接CBi,与x=-l的交点即为点D,

此时BD+CD最小，点D坐标为(-1,2).

【题目点拨】

本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接.

20、(1)—106+15"+25b2；(2)1.

【分析】(1)根据题意和图形，可以用代数式表示出剩余草坪的面积;

(2)将3=3代入(1)中的结果，即可解答本题.

【题目详解】（1）剩余草坪的面积是:

(6a+5b-a)(5b-a-a)-(5«+5b\5b-2d)-(-10«2+15ab+25/)平方米;

(2)当a=l,b=3时,

-10a2+15ab+25b2

=-10xl2+15xlx3+25x32

即a=1/=3时，剩余草坪的面积是1平方米.

【题目点拨】

本题主要考查整式的混合运算，根据题意列出代数式是解题关键.

21、（1）60,等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.

【分析】（D利用四边形的内角和即可得出NBCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB,即可得出结论;

（2）先判断出NCDE=NABC,进而得出ACDE也ACFB（AAS）,得出CD=CB,再利用四边形的内角和即可得出

NBCD=60。即可得出结论；

（3）先判断出NPOE=NPOF=60。，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论.

【题目详解】（1）如图1,连接BD,

B

图1

；NABC=NADC=90°,ZMAN=120°,

根据四边形的内角和得，ZBCD=360°-(ZABC+ZADC+ZMAN)=60°,

；AC是NMAN的平分线，CD±AM.CB±AN,

.\CD=CB,（角平分线的性质定理）,

.,.△BCD是等边三角形;

故答案为60,等边;

（2）如图2,同（1）得出，NBCD=60。（根据三角形的内角和定理）,

C

AFBN

图2

过点C作CE_LAM于E,CF_LAN于F,

VAC是NMAN的平分线，

.\CE=CF,

,:ZABC+ZADC=180°,ZADC+ZCDE=180°,

.\ZCDE=ZABC,

在ACDE和ZkCFB中，

一ZCDE=ZABC

<ZCED=ZCFB=9Q°,

CE=CF

/.△CDE^ACFB(AAS),

/.CD=CB,

VNBCD=60。，

/.△CBD是等边三角形；

(3)如图3,

图3

；OP平分NEOF,ZEOF=120°,

.,.ZPOE=ZPOF=60°,在OE上截取OG，=OP=L连接PG，，

...△G，OP是等边三角形，此时点H，和点O重合，

同理：AOPH是等边三角形，此时点G和点O重合，

将等边APHG绕点P逆时针旋转到等边△PG，W,在旋转的过程中，

边PG,PH分别和OE,OF相交（如图中G"，H"）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0。

到60。包括0。和60。），

所以有无数个；

理由：同（2）的方法.

故答案为④.

22、见解析.

【分析】由“SAS”WAABC^ADEC,可得BC=CE,即可得结论.

【题目详解】证明：；AB=DE,ZA=ZD,ZACB=ZDCE=90°

/.△ABC^ADEC(SAS)

.*.BC=CE,

；AC=AE+CE

,*.AC=AE+BC

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键.

23、(1)见解析;(2)见解析.

【分析】(1)先运用SAS判定△AED之△FDE,可得DF=AE,再根据AE=AB=CD,即可得出CD=DF；

(2)当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据NDAG=60。，即可得到旋转角a的度数.

【题目详解】(1)由旋转可得，AE=AB,ZAEF=ZABC=ZDAB=90°,EF=BC=AD,

；.NAEB=/ABE,

又,.•NABE+NEDA=90o=NAEB+NDEF,

...NEDA=NDEF,

又；DE=ED,

/.△AED^AFDE(SAS),

；.DF=AE,

又,.•AE=AB=CD,

.\CD=DF；

(2)如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H,连接GH交AD于M,

VGC=GB,

•\GH±BC,

二四边形ABHM是矩形,

11

・•・AM=BH=—AD=—AG,

22

・・・GM垂直平分AD,

AGD=GA=DA,

•••△ADG是等边三角形，

.\ZDAG=60o,

；・旋转角a=60。；

②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形,

AZDAG=