2023年高考数学一模试题汇编（江苏）04 三角函数与解三角形（解析版）

专题04三角函数与解三角形

一、单选题

1.(2023•江苏泰州•统考一模)已知sin(α-^]+CoSC=贝IJCOSl2a+；)=

)

C24

D.—

25

【答案】B

【解析】Sin[a」]+COSa=且Sina-JCoSa+cosα=3,

ɑr.pivɜɪ3

r)∖以——sιna+-COStz=—,

225

所以sin(a+m]=∙∣,

[-π).(兀)1c∙2∕π]..97

cos2a+—=cos2a+—=l-2sιna+—=l-2×—=一,

I3JI6)I6)2525

故选:B.

2.(2023・江苏盐城・统考三模)把函数/(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所

得曲线向右平移今个单位长度，得至!J函数g(x)=sin(x-(J的图象，则函数/(x)的解析式为()

A.f(x)=sin(2x-总B."x)=Sin侬-制

C.=Sineq)d∙"x)=sin佶一■

【答案】A

【解析】根据题意，先将函数g(x)=sin(x-?)的图象向左平移7个单位得到函数

y=sin[x+]-2)=sin(x-5)的图象，再将该函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变,

得到函数"x)=sin(2x-S]的图象.

故选：A.

3.(2023•江苏徐州•徐州市第七中学校考模拟预测)已知Sina=；sin2a

且则()

cos2a+1

A.一号B.乎c∙-2√2

D.2√2

【答案】A

【解析】因为，sin<z=∣,所以CoSa=-2^∙.

sin2a2sinacosa_Sina_√2

于是

cos2a+ɪ2cos2a-l+lcosa4

故选：A.

4.(2023•江苏南京・南京市宁海中学校考模拟预测)将函数〃x)=-4sin(2x+?)的图象向右平移夕个单位，

再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的《倍，所得图象关于直线x=f对称，则。的最小正值为()

24

πc7

A.—B.—π

88

33

C.-TCD.一冗

48

【答案】D

【解析】将函数/(x)=-4sin(2x+令的图象向右平移。个单位得到y=YsinQ(X-O)+?=-4sin(2x-29+£j,

再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的;所得图象的解析式y=Tsin(4x-2°+f).

因为所得图象关于直线X=E对称，所以当X=J时函数取得最值，所以4xg-2*+g="?keZ,

44442

解彳?。=-W+寿，Z∈Z∙

Zo

当&=0时，。取得最小正值为自，

O

故选：D.

5.(2023♦江苏徐州♦徐州市第七中学校考模拟预测)设mb,c分别为ABC内角A,3,C的对边,若5=C≠A,

且“"+¢2-/)=6*则A=()

π_πCπ_π

A.一B.-C.-D.一

6543

【答案】B

【解析】因为。伍2+。2-a2^=b2c,所以24x"十；———=b,即6=2。cosA,所以sin3=2sinAcosA=sin2A,

所以B=2A或3+2A=;r.若3+2A=4则C=A.这与题设不合，故3=2A,又3=C,所以

π

A+B+C=5A=π,即4=不

故选：B

6.(2023・江苏•统考二模)时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶

有关.研究表明，当气温上升到20。C时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28。C时，时钟

酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T(单位：OC)与时间

7(单位：h)近似满足关系式7=20-IOSinl则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历

()^sin≈0.8^

A.1.4hB.2.4hC.3.2hD.5.6h

【答案】B

Iππ

【解析】设％时开始开放，芍时开始闭合，则20-10Sinj「三=20,又［€［5,17］,解得“9,

∖OO

20-10sin(→2-^j=28,

.(ππ4,.3zrcc∕∏•13)4π万13万5712C

sin—----—,由Sln——α0.8得sin-----≈，二•’2-4==2.4ZI.

1828510105'-828^IO-2^5

故选：B.

7.（2023•江苏南通・统考模拟预测）已知函数/（x）=巴;:；+2的最大值为M,最小值为〃?，则用+加的

值为（)

A.0B.2C.4D.6

【答案】B

+2=1,

【解析】/(X)=^77Ξ令双幻=冷I，x*^+∙(ZeZ),于是

g(-χ)==^^g（x）,所以g（x）是奇函数，从而g（x）的最大值G与最小值g的和为0,而

M+机=l-g+l-G=2.

故选：B

8.（2023•江苏徐州•校联考二模）函数f（x）=SinXCoSX+Geos?X的图象的一条对称轴为（）

π一πC冗

A.X=—B.X=­C.X——d∙jc=f

1263

【答案】A

2r++,

［解析］/(x)=SinXCosX+Gcos2x=gsin2x+6∙I+。；2*=Sin,-i)T

ʌ_7vTT.....√∣τckτv,

令2xH—=—Fkτι,女∈Z,解得tz九=---1-----，A∈Z,

32122

则可得X=专是“X）的一条对称轴.

故选：A.

9.（2023•江苏连云港•统考模拟预测）若函数/（力=百sin2x+2cos2χ+m在区间0,|上的最大值为6,

则常数m的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】/(ʃ)=GSin2x÷2COS2x+/??=ʌ/ɜsin2x+cos2x+/??+1=2sinl2x+∙^i+w+1,

当0≤x节时，*"产和

则函数的最大值为/(x)=2sin∕+m+l=m+3=6,解得m=3.

故选：C.

Xπ

10.(2023•江苏苏州・苏州中学校考模拟预测)已知函数"x)=2c(√一十一÷ι,若〃力在A。］上的值域

26

是1，|，则实数”的取值范围为()

24225

A.05πB.一兀，一兀C.—π,+∞D.—π,-π

33333

【答案】B

jI兀CI1⅜∣冗—5

πtπ4π=CoS也+2,

【解析】〃X)=COS^X+y+2,令f=x+一,贝∣J∕∈y,Λ+y,y=COSf+2,因为CoSl+2=5

3333

y=cost+2的值域为1,|LLI、I,TC,54,2TT..4ττ

COS4+2=1,,所以；r≤α+=≤,fat⅛ztqιf--≤α≤-.

3τ3r33

故选：B.

ll∙(2023∙江苏盐城.盐城市第一中学校考模拟预测)函数〃x)=tan(s+e)0＜附＜∣^＞oL某相邻两

支图象与坐标轴分别交于点A∣J,0}B岸2π,θj,则方程/(x)=sin(2xπ-*xe［0,π］所有解的和为()

33

A.25πC兀

B.——c∙7D.一

1264

【答案】B

【解析】由题意得：⅞E-7=7'＞所以T=E，

362

因为。＞。，所以⅛所以0=2,

又1@11(2乂ν+夕)=0,0＜例＜、，解得：°=一］

所以/(X)=tan2冶,

sin(2x-^

∈

故=sinf2x-yj,Λ∙[O,π],

因为xe[0,π],所以2x]e[g,争,

当Sin俨-π扑。或cos°x-扑1满足题意,

3

TcTr2π

所以2犬一£=0或π时，解得：χl=^fχ2

363

π2兀5π

故芭+W=—I-----=—

636

故选：B.

12.（2023•江苏南通校联考模拟预测）在AABC中，若tanA+tan8+忘=√itanAtan3，则tan2C=（）

A.-2√2B.2√2C.—2λ/3D.2√3

【答案】A

【解析】因为tanA+tanB=0tarb4tanB-0=&(tarb4tanB-l),

所以tan(A+B)=tak+tanb=夜(taMa®I)=一形,

1-t+acrn>AA+tacnrβ1-t*acnrAΛ÷tra⅛∙n**B

所以tanC=tan[万一(A+8)]=&,

tan2C=-----------

故选：A.

13.（2023・江苏盐城•阜宁县东沟中学校考模拟预测）已知函数/（x）=ASin（如+。）（口＞0,0＜e＜幻为偶函

单调递减，且在该区间上没有零点，则。的取值范围为（

35

2,2

【答案】D

【解析】因为函数为偶函数，且在0,5）单调递减，所以夕=]+觊（ZGZ）,而0＜夕＜乃，则0=],于是

JrʌTTTt3

/（Λ∙）=Acos33＞0）,函数在0,小单调递减，且在该区间上没有零点，所以O＜∣∙0≤]n0e（OR.

故选：D.

14.（2023•江苏南通・海安高级中学校考二模）设M,N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为

IOO米，50米.现欲在M,N之间架设高压电网，须计算M,N之间的距离.勘测人员在海平面上选取一

点P，利用测角仪从P点测得的M,N点的仰角分别为30。，45°,并从P点观测到M,N点的视角为45。，

则M,N之间的距离为（）

A.50√Γδ米B.5（）Jia米C.50J五米D.50后米

【答案】A

【解析】如图，由题可知NMPMl=30。,ZNPN1=45。，

/.PM=200,PN=50√^.又NMPN=45°,

.∙.MN2=40000+5000-2×200×50√2×-=25000,

2

：.MN=5θM(米).

故选：A.

15.(2023•江苏南通・沐阳如东中学校联考模拟预测)克罗狄斯・托勒密(PtOIemy)所著的《天文集》中讲

述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积

之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆。的直径为2,A为直径延长

线上的一点，OA=2,B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC,则当线段OC的长取最大值时，

ZAOC=()

A.30oB.45oC.60oD.90°

【答案】C

【解析】因为。8∙AC+Q4∙BC≥OC∙AB,且;ABC为等边三角形，08=1,04=2,

所以O8+OA2OC,所以。C≤3,所以OC的最大值为3,取等号时NOBC+/OAC=I80。,

所以COSNOBC+cosNOAC=0,不妨设A8=x,

所以x±l二9.+'+4/=0,所以解得χ=√7,

2x4x

9+4-71

所以COSNAoC=ɪ-------=所以NAOC=60。，

2×2×32

故选：C.

二、多选题

16.(2023•江苏南京•校考模拟预测)将函数y=sin2x的图像向右平移?个单位长度得到函数/(x)的图像,

6

则()

π

A./(x)=sin(2x-y)

B.信0)是〃力图像的一个对称中心

C.当X=若时，f(x)取得最大值

D.函数f(x)在区间π,-上单调递增

【答案】ABD

=sin(

【解析】/(x)=Sin所以A对

I3j

G)=SinO=O,所以B对.

=-1,为最小值,所以C错

5π13»375π

当XeT^^6^~2^2^

而Sinr在re上单调递增.

5万

所以函数F(X)在区间兀,~上单调递增，所以D对

4r

故选：ABD

17.(2023•江苏南京•南京市江宁高级中学校考模拟预测)已知函数/(x)=4sinr-coWXeR)关于X=F对

O

称，则下列结论正确的是()

A.a=4B.“X)在《脸上单调递增

C.函数∕fx+[]是偶函数D.把f(x)的图象向左平移三个单位长度，得到的图象关于

kθ√12

点,0)对称

【答案】AC

【解析】因为∣∕(x)∣MjY+i,函数/(χ)=αsirU-COWXeR)关于x=%对称，可知

____]h____

222ɑ=-?故A对.

f(-)=+y∕a+∖^-a-^r=√67+l=⅛3Λ+2√3Ω+1=0,所以解得:

z、G9χ∕3π「兀兀"I,兀「八5π]「八π^l,,,

f(x)=——-Sinx-COSx=-----1~sin(x+-),当XE时，ɪ+-∈θ,-3°，不，故B不对.

333312」3L12JL2_

/(X+巴]=_亚Sin(X+火+工)=—亚COSX,所以/(x+m]是偶函数，故C对.

<6J363316J

/(x)的图象向左平移已个单位长度，得至U∙f(x+1]=一苧Sin(X+1+1)=-半Sin(X+2),当X=,

时，Sinl-+-l≠0,所以D错.

故选：AC

18.(2023•江苏苏州•苏州市第六中学校校考三模)如图是函数/(x)=ASin(S+c)(A>O,∕>O)的部分图

B.将函数y=∕(χ)的图像向右平移号个单位后，得到的函数为奇函数

SlT

C.X=?是函数y=∕(χ)的一条对称轴

6

Γ54、

D.若函数y=∕(∕x)Q>O)在［0,可上有且仅有两个零点，则re-,-J

【答案】AD

【解析】由图像可知，4=2

7JrTrjr

4=7'即7=兀，故A正确

2π_

s.ω=——=2

T

此时/(尢)=2Sin(2x+0)

又•玲7r⑵在图像上，.∙.2=2sin(2x[T+夕r)，T解得夕r=3+2E∕eZ)

兀71

/(x)=2sin(2x+y+2⅛π)=2sin(2x+-)

将f(x)的图像向右平移/单位后得到的图像对应的解析式为g(x)=2sin[2(Λ-∣)+¾=2sin(2x-^)不

为奇函数，故B错误

TTTTTT

/(x)=2sin(2x+y),/.2x+-=→kπ(k≡Z)

πkπ丁、

.,.X=—I----(kzf∈Z)

62

当X=当是函数y=f(χ)的一条对称轴时，此时k=3不符合题意，故C错误

63

ιrJrκTΓ

令/(tr)=2sin(2∕x+-)=0,解得X=-----+一(%∈Z)

36t2t

当左=0时，x=-y^<0,不合题意

6t

女=1时∙，ɪɪɪ；

%=2时，X=—；

6t

左=3时，X=与^

又因为函数y=∕(α)”>0)在[0,π]上有且仅有两个零点

—≤π

••.76t,解得5=≤f<4;,故D正确

4π63

—>π

故选：AD

19.(2023・江苏常州・华罗庚中学校联考三模)关于函数"x)=sin(2x-t)有如下命题，其中正确的有

()

A./(x)的最小正周期为万B./(x)的图象关于点,卷可对称

C.“X)的图象关于直线X=W对称D./(x)在(普,专)上单调递增

【答案】ACD

【解析】由函数f(x)=sin(2x-J可得函数"x)的最小正周期为T=等=乃，所以A正确；

令2x-3=k%kwZ,解得X="+X,%∈Z,所以〃x)的对称中心为+jθ]keZ,所以B错误；

6212\212√

^∙2x--=-+kπ,k&Z,解得X=包+工，&eZ,

6223

所以/（x）的对称轴的方程为X=与+q,%eZ,当Z=O时X=（,所以C正确；

-ɪ+2kπ≤2%—ɪ≤ɪ+2kπ,keZ,解得一^+Aτr≤x≤q+Aτr,Z∈Z,

所以函数“X）的单调递增区间为（版乃+"丘Z,

STT4TT

当&=1时，单调递增区间为（丁，¥）,所以D正确.

故选：ACD

20.（2023•江苏苏州•模拟预测）在。ABC中，AB=c>BC=a，CA=b,下列命题为真命题的有（）

A.若同>卜|,则SinA>sinB

B.若a∙b>（）,则ABC为锐角三角形

C.若a∙b=0,则ABC为直角三角形

D.若（>"）.（W）=O,则.ABC为直角三角形

【答案】ACD

【解析】A：若∣“∣>M∣,由正弦定理得2RsinA>2Rsin8,

∙.sinΛ>sinβ>则A正确；

B：若“∙6>0,则COS（万一NACB）>0,

.∙.cosZACB<0,即/ACB为钝角，

二一ABC为钝角三角形，故B错误；

C：若a.b=O,则AClBC,

JAfiC为直角三角形，故C正确;

D：If(⅛+c-o)∙(⅛+α-c)=0，W,Jb-(a-c)2=O`

由余弦定理知=cosB,

.,.cosB=-COSB,贝IJCoSB=O,

TT

β∈（O,Λ∙）,--B=-,ABC为直角三角形，故D正确.

故选：ACD.

三、填空题

21.（2023•江苏南通•江苏省南通中学校考模拟预测）己知coSa=3sinα,贝∣Jl+3sina∙CoSa-2cos?α=_.

【答案喘

【解析】.Cosez=3sina,/.tana=ɪ,

.∙.l÷3sina∙cosσ-2cos2a

sin2α÷3sinacosa-cos2a

一~?ɔ

sina+cosa

_tan2σ+3tana-l

tan2α+l

故答案为：ɪ.

22.（2023∙江苏南通•校联考模拟预测）已知"x）=2sin（5+e）,试写出一个满足条件①②③的口

①<υ>1：②/③/(万)=0

9

【答案】G=M（答案不唯*：6>=∣(2⅛+1),⅛∈∕V∙)

ωπ…π,丁

2sin(等+e)=2,所以-----、cp=2k[兀H—,κ∣∈Z

【解析】由②③得＜62J,

2sin(ty4+8)=0ωπ+φ=k2π,⅛2∈Z

,,5TC33

相减得Z69%=攵2乃一24]万一,，ω=-[2(⅛2-2⅛1)-l]=-(2⅛+l),⅛∈N*,

结合①，

9

取Z=L则G=：,只要左为正整数都满足题意.

9

故答案为：-（答案不唯一）.

23.（2023♦江苏常州♦常州高级中学校考模拟预测）己知a∈（θ,g],cos[α+f]=:,则CoSRa+J

的值是

【答案】逑

9

ɪππ5π

【解析】故lfa+§e故Sin

3^3,~6

故答案为：逑.

9

24.(2023.江苏南京.统考二模)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八

十一个问题，分为九类，每类九个问题《数书九章》中记录了秦九解的许多创造性成就，其中在卷五“三

斜求积”中提出了已知三角形三边。，江C求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以

小斜嘉并大斜塞减中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜嘉乘大斜塞减上，余四约之，为实，一为从隅，开

平方得积'’若把以上这段文字写成公式，即S=«S为三角形的面枳，a,b,C为三

角形的三边长，现有二ABC满足sin4:sinB:SinC=3:2&:石且SΔABC=12,则.ABC的外接圆的半径为

【答案】√10.

【解析】由已知和正弦定理得,α:⅛:c=sinA:sinB:sinC=3:2y∣2:ʌ/ʒ,

设〃=3t,b=2∖∕2∕,c=ʌ/ʒ/(/>0),

2

Cf-叮=1(5产)仅2)/5/+9产-8二

由SABC

解得f=2,所以α=61=4j∑,c=26，设ABC的外接圆的半彳仝为R,

由SVAKC=IXbCSinA=∙!■X4亚X2逐SinA=I2,解得SinA=,

2210

4=-^-=2R

由正弦定理得SinA39,所以R=J证.

10

故答案为：-∖∕Γo

25.(2023•江苏•校联考一模)已知函数/(x)=ASin(5+e)(A>0,3>0,冏<;T)是奇函数，且/(χ)的最小正

周期为万，将y=∕(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为

g(x),若g(q)=G,则牛)=.

【答案】0

【解析】函数F(X)=ASin(w+")(A>0,0>0,网<乃)是奇函数，则9=0,

因为/(x)的最小正周期为7，所以0=2,

将，(X)的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),

所得图像对应的函数为g(x)=4sinX,

又g(g=G，所以ASinq=G,解得A=2,

所以/(x)=2sin2x

所以f(?)=2sin牛=0.

故答案为：√2

四、解答题

26.(2023•江苏南通・统考模拟预测)在“8C中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知氏4,且反OSC+gc=a.

⑴求&

(2)若。在AC上，JiBDLAC,求BD的最大值.

【解析】(1)方法-：⅛cosC+^c=a,:.SinBcosC+ɪsinC=sinΛ=sin(B+C),

所以SinBCOSC+」sinC=SinBcosC+cosBsinC,

2

所以gsinC=SinCCoS比C∈(0,π),.,.SinC>0,「.COSB=ɪ,

TT

β∈(0,π),.∙.β=-.

方法二：在ABC中，由正弦定理得：sin8cosC+；SinC=SirLA=Sin(B+C),

所以SinBcosC+ɪsinɑ=sinβcosC+cosBsinC,

2

所以！sinC=CosBsinC.

2

因为C∈(0,7τ),所以SinCH0,所以CoSB=g,

JT

因为8∈(0,兀),8=§.

(2)方法-：b1=cr+c1-2accosB=cr+c1-ac≥2ac-ac=ac>

.∙.αc≤16当且仅当α=c=4时取，

—QCSinB∕τ

—acsinB=ɪBD∙b,BD=^-=-ac<2^∙

22

∙∙β‰=2√3.

方法二：

在.ABC中，由余弦定理得:

b2=a2+c2-2accosB=^16=a2+c2-ac≥2αc-(当且仅当。=C取"=”)

所以0c≤16,

所以ABC的面积SAg=JacsinB=弓^αc≤4∖∕5∙

SAHC=^bxBD=2BD≤4>∕3^>BD<2y∕3.

27.(2023•江苏苏州•校考模拟预测)己知函数∕α)=Gcos(2x-][-2sin2χ+l∙

⑴当xe1θ,5J时，求/(力的值域；

(2)若Xe(Ow)且/(x)=5,求/[一.)的值•

【解析】(1)/(ɪ)=>∕3sin2x+cos2x=2sin^2x+^,

，.八π.兀-π7π.1.(兀∖,ι

・0<x<-,—<2x+-<—,・♦一一<sιn2x+-≤1,

26662I6)

・・・/(%)的值域为(T2];

3∙Iɔπ3

(2)*'/(x)=λ∕3si∏2x+cos2Λ=2sin2x+-=­=>sm2x+-

2I64

兀Cππ

V0<x<-,—<2x+-<-

6662

•••呼+5耳

Λ3√3-√7

πl2f3χ√3√71∣

642424

-I\7

LΔ

28.（2023•江苏泰州・统考模拟预测）在①2sinB=ta∏AcosC+sinC,②SinA=GSin彳，③COS2A+co⅛4=0

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答.

已知小b,C分别是AABC三个内角A,B,C的对边，6=1,c=3,且—

⑴求A;

⑵若点。在边BC上，且BC=383,求AZX

注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分

【解析】（1）解:若选①，2sinB=-cosC+sinC,

cosA

.*.2sinδtosA=si∏ΛcosC+SinAcosC=sin（Λ+C）=sinB,

又sinB≠0,cosA=—,

2

因为O<A<ι,所以A=?.

-AAAi-A

若选②，sinA=√r3sin—=>2sin—cos—=√3sin—,

2222

/.A.A√3

又Sin-w。，∙∙cos———，

222

因为0<A<;T,所以0<如£,所以々J,A=J.

22263

若选③，2COS2A-1+COSA=(),(2cosA-l)(cosA+1)=0,

又∞sA≠—1,.*.CosA=—,

2

因为OVAV乃,所以A=?；

(2)解：因为3C=33f),

JAD=AB-bBD=AB+-BC=AB+-(AC-AB]=-AB+-AC,

33、)33

.2(21Y421-24

..AD=-AB+-AC=-AB+-AC+-ABAC

(33J999

4々21124公兀43

=—×3+-Xl+—×3×l×cos-=——，

99939

√43

29.(2023•江苏南通•一模)在①2sinA—sin5=2SinCCOS8,②(α+c)(sinA—Sine)=Sin5(α—6),③

S△极=1c(αsinA+Ain8-csinC)这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答•

问题：在一ABC中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,且___________.

(1)求角C；

(2)若c=2,求为-沙的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【解析】(1)选择条件①：

解法一：因为2sinA-sin3=2sinCcosB,

所以2sin(8+C)-Sin8=2SinCCoS8,

BP2sinBcosC=sinB.因为Sin8≠0,所以COSC=L

2

又Ce（O,）），所以C=5.

解法二：Sj⅛2sinA—sinB=2sinC∞sB,

所以24-)=2c∙士eɪQ

2ac

211

^c=a+h-ah,所以CoSC="+"Yab1

Iab2ab2

又C∈(O,τr),所以C=W

选择条件②：

因为(o+c)(sinA—Sincɔ=SinB(‹a-b),

所以(a+c)-c)=b(α—,

〃2.L2_2ab1

即C2=CΓ+b2-ab,所以CoSC=--------------

2abIab2

π

又C∈（0,万），所以C

3

选择条件③：

因为SAABC=gc(αsinA+Z?SinB—CSinC),

所以;Sine=-^-c((7sinA+⅛sin8-csinC),

a2+b1-C2ah1

从而ab=a2+⅛2-C2，所以CoSC=

Iab2ab2

又CW（O,万），所以C=（.

24√3

(2)因为c=2,所以SinC一∙n，

sin—3

3

从而2j=MsinA-迪SinB

33

WnA一tK+生π

333

=20sinA-2cosA

=4sin(A--^

因为。<A<?所以一会

从而-5<sin(A-V<1,

所以加—匕的取值范围为(-2,4).

30.(2023•江苏镇江•模拟预测)若函数/(x)=6SinX+2COS25,AfiC的角A,B,C的对边分别为“,

b,c,且f(A)=3.

(1)当"上取最大值时，判断/1BC的形状;

a

(2)在ABe中，。为BC边的中点，且AO=JB,AC=2,求BC的长.

【解析】因为/(x)=eSinX+cosx+l=2sin[x+?)+l

所以由/(A)=2sin(A+£|+l=3得Sin(A+2)=1,

因为0<A<万，所以2<A+2<?,所以A+m=1,A=J

666623

sinβ+sin-π-B

,z

⅛+csinB+sinC13∙(dπ

(1)-------=--------；-------------------7=-----------=2SinlBT—

asinA√316

2

EtM2乃LL,.TCTC5?T

因为，所以k一<B+—<—,

3666

TTb+C

所以当B=W时，史£取最大值，

3a

此时C=(,所以A=B=C,所以AABC是等边三角形；

(2)解：取AB边的中点E,连接。E,

12

则DE//AC,且Z)E=—4C=1,AAED=-π

23

2

在VAOE中，由余弦定理得AD23=AE2+DE2-2AEDEcos-π=∖3

3

解得AE=3,所以A8=6

在.ABC中由余弦定理得

βC=√AB2+AC2-2AB∙ΛCcosA=^62+22-2×6×2×^=2√7

31.(2023•江苏•金陵中学校联考模拟预测)已知函数"x)=2Sin(X+?-cosx.

(1)⅛0≤x≤p求函数〃x)的值域；

(2)设ΛBC的三个内角A,B,C所对的边分别为“也c,若A为锐角且"A)=等,b=2,c=3,求

CoS(A-8)的值.

【解析】(I)/(x)=(sinX+ʌ/ɜcosxjcosx=sinɪeosɪ+ʌ/ɜcos2x

=L2x+gOS2X+3=sin(2x+l}+fj

222

由0≤W得,(≤2呜今4≤sin(2呜)≤L

Λ0≤s>nf2x+^+^≤l+^,即函数〃x)的值域为0,1+与

+包走得

由∣sin∣2A+∙∣

(2)/(A)=sin2A+?=0,

22

TCA乃■冗AA冗4兀.ʌTC.7T

又由0<A<—,・・一<2AH—<—♦・2AλH—=Zr,Λ=—

2333t33

在I.ABC中，由余弦定理“2=A?+02-2⅛ccosA=7,得α=S^,

ab，得SinB=史巴叵

由正弦定理

sinAsinBa7

••1..・2y∕l

•b<ci,∙∙3dvAλ,∙∙cosnB=----

7

.∙.c°s(A叫=CoSAC°SB+SinASinB=与叵=迫

'/272714

32.（2023•江苏泰州・统考一模）在.ABC中，AB,C的对边分别为ɑ,6,c,ɑcos8-2ɑcosC=（2c-匕）cosA.

(1)若C=G"，求CoSB的值;

（2）若匕=1,NA4C的平分线A。交BC于点。，求Ao长度的取值范围.

【解析】(1)已知"co