（人教A版2019必修第二册）数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优版）（考试版）

第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．（2022·全国·（理））在△ABC中，D是BC边上一点，且BD＝2DC＝4，，则AD的最大值为（）A． B．4 C． D．22．（2023·湖南·长沙一中）已知是腰长为的等腰直角三角形，点是斜边的中点，点在上，且，则（）A． B．C． D．3．（2022·河南·温县第一高级中学（理））我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即的三个内角，，所对的边分别为，，，则的面积.已知在中，，，则面积的最大值为（）A． B． C． D．4．（2023·陕西·长安一中（理））已知，且，则的值为（）A． B． C． D．5．（2023·新疆昌吉·（理））若向量，则与的夹角余弦值为（）A． B． C． D．6．（2023·福建福州·）在平行四边形ABCD中，AB的中点为M，过A作DM的垂线，垂足为H，若，则（）A．6 B．8 C．10 D．127．（2020·四川·宁南中学（理））已知梯形中，，，，，若，则（）A． B． C． D．8．（2023·河南·社旗县第一高级中学（文））已知中，内角，，的对边分别为，，，，.若为直角三角形，则的面积为（）A． B．C．或 D．或多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．（2023·广东·）如图，在正方形中，，，点从点出发，沿的方向运动至点后停止，若在点的运动过程中，有且只有个不同的点，使得（是常数）成立，则的值可能是（）A． B． C． D．10．（2023·福建省福州第一中学）数学家欧拉于1765年在其著作《三角形中的几何学》首次指出：的外心，重心，垂心，依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若，，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．11．（2023·广东·仲元中学）如图，在中，，其中，则（）A．当时， B．当时，C．当时，的面积最大 D．当时，12．（2022·全国·）（多选题）设，是两个非零向量．则下列命题为假命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·新疆昌吉·（理））设锐角三个内角，，所对应的边分别为，，，若，，，则________．14．（2023·湖北·孝感高中）线段是圆的一条动弦，且，直线恒过定点，则的最小值为________．15．（2023·福建龙岩·）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角A=___________.16．（2022·全国·）已知向量，，满足，，，则的最大值是______________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2022·重庆·）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，点D为边BC上一点，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的值．18．（2023·浙江·海亮高级中学）已知函数．（1）求函数的最小正周期，并求函数在时的值域；（2）设△的内角是，所对边长分别是，当，时，求边长的最小值．19．（湖北省部分市州2022届高三上学期元月期末联考数学试题）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足．（1）求角A；（2）如图，若，点D是外一点，，设，求平面四边形面积的最大值及相应的值．20．（2022·全国·）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）在锐角中，内角、、的对边分别为、、．若，的角平分线交于，且，求的面积．21．（2022·全国·）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在中，角，