2023年江西省萍乡市中考二模数学试题(含答案)

2023年九年级学业水平模拟考试

数学试卷

说明：1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；

2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一、单项选择题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.OB,1.5C.QD.-2

2.下列各式运算正确的是（）

A.Q3•Q3=2。3B.2。2+。2=3a2

C.Q9Y）Jab-5a-2b

3.如图是一个底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥（《九章算术》中称为“阳马”），则它的左视图是

4.一组数据1,2,3,4,5,x中存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）

A.lB.3C.4D.5

5.如图，已知，点E在线段NO上（不与点Z,点。重合），连接CE.若NC=20o,

NZEC=50。，则N4=（）

A.IOoB.20oC.30oD.40o

6.如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0,2）,点Z（4,2）.以点尸为旋转中心，把点z按逆时针方向旋转

60o,得点B.在州—£,0“51,一1）,加（1,4）,阳（2岁四个点中，直线尸8经过的点是

*J234\£J

N.MQ,MD"

1234

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若尸T有意义，则》的取值范围是.

8.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用

科学记数法可以表示为.

9.已知5,凡是一元二次方程—2x2+x+5=0的两根，则代数式+xm的值是.

10.如图，在MV/5C中，ZC=90o,ZB=30o,^5=8,以点C为圆心，C/的长为半径画弧，交AB于

点、D,则弧ZO的长为.

11.正方形/5CO在平面直角坐标系中的位置如图所示，点Z的坐标为（2,0）,点5的坐标为（0,4）.若反

比例函数V=£QHO）的图象经过点c,则/的值为

X

X

12.如图，已知点力（2,0）,e4的半径为1,。8切eN于点8,点尸为e/上的动点，当VPO8是等腰三角形

时，点尸的坐标为

三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）

13.(1)计算:

（2）如图，在四边形中，AB〃CD,AB=2CD,NACB=90o,E为AB中点、,连结CE.求证:

14.先化简，再求值：「加、9.］十三其中加是方程（冽+2）金-3）=0的解.

1加2—6〃？+9m—3Jm-3

15.为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设，某校计划从前来应聘的思政专

业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思

想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.

（1）若从中只录用一人，恰好录用的是思政毕业生的概率是.

（2）若从中只录用两人，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出恰好录用的是思政

专业研究生和历史专业本科生的概率.

16.如图，"BC的三个顶点在同一个圆上，NC=90°,点。，E分别为NC,8c的中点.请仅用无刻度的

直尺按要求画图.（不写画法，保留作图痕迹）.

图1图2

(1)在图1中画出该圆的圆心；

(2)在图2中画出NN的平分线.

1左

17.如图，点N在第一象限，轴，垂足为C,OZ=2J5,tanJ=反比例函数N=—的图象经过ON

2x

(1)求反比例函数解析式；

(2)求YOBD的面积.

四.(本大题3小题，每小题8分，共24分)

18.2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大

青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结

束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，Z组：75”x<80,8组：

80”x<85,。组:85,,x<90,。组：90,,x<95,E组:95„x„100,并绘制了如下不完整的统计图.请结

合统计图，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中加=,所抽取学生

成绩的中位数落在组；

(2)在扇形统计图中，E组的圆心角是度，补全学生成绩频数分布直方图：

(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？

学生成绩扇形统计图

19.2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射，如图是处于工作状态的某

型号手臂机器人示意图，04是垂直于工作台的移动基座，AB.8c为机械臂，

OA=Im,AB=5m,BC=2m,ZABC=143°.机械臂端点C到工作台的距离CD=6m.

（1）求4c两点之间的距离；

（2）求。。长.

（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°«0.60,cos37）*0.80,tan37o«0.75,^/5«2.24）

20.2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进/、8两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注:

利润=销售价-进货价）

4款钥匙扣B款钥匙扣

价格

进货价（元/件）3025

销售价（元/件）4537

（1）网店第一次用850元购进/、5两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数：

（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进“、8两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和

销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润

是多少？

五.（本大题2小题，每题9分，共18分）

21.如图，Z8是e。的直径，点C是圆上的一点，CDJ.4D于点、D,AD交eO于点、F,连接/C,若

/C平分/DAB,过点/作FG，于点G交NC于点”.

（1）求证：C。是e。的切线；

（2）延长和。C交于点E,若AE=4BE,求cos/D45的值;

FH

（3）在（2）的条件下，求k的值.

AF

22.若二次函数y=ar2+bx+c的图象经过点4(-2,0),8(0,-4),其对称轴为直线x=l,与％轴的另一交

点为C.

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点〃在直线Z3上，且在第四象限，过点M作“N_Lx轴于点N.

①若点N在线段0c上，且MN=3NC,求点/的坐标；

②以MN为对角线作正方形A/PN0(点尸在MN右侧)，当点尸在抛物线上时，求点M的坐标.

六.(本大题12分)

23.综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去

发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐

趣.

转一转：如图①，在矩形48CD中，点E、F、G分别为边8C、AB、的中点，连接EGDF,H为DF

的中点，连接GH.将ABEF绕点、B旋转,线段。尸、G”和CE的位置和长度也随之变化.

当△8EF绕点顺时针旋转90。时，请解决下列问题：

(1)图②中，AB=BC,此时点E落在Z8的延长线上，点/落在线段8c上，连接/凡猜想G”与CE

之间的数量关系，并证明你的猜想；

GH

(2)图③中，4B=2,BC=3,则方=,请证明你的结论；

剪一剪、折一折：（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线ZC,并沿对角线/C剪开，得V/8C

（如图④）点”、N分别在/C、5c上，连接MN,将VCA/N沿A/N翻折，使点C的对应点尸落在48的延

长线上，若尸“平分N/PM,则CW长为.

2023年九年级数学模拟试卷参考答案

一、选择题（18分）

1-6CBDBCB

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

54（1,0）或（3,0）或+当

7.x...18.1.632x1079.--10.-^11.2412.

43

7

三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）

13.解：(1)|->/3-2|+(Jt-y/\O)o-y/12

=2-73+1-273

=3-373

(2)证明：QE为AB中点，

.1.AB=2AE,

QAB=2CD,

AE=CD,

QAB//CD,

•••四边形/ECD是平行四边形

Q在VN8C中，/ACB=90o,E为AB中点、,

:.CE=AE=LAB

2

二平行四边形/EC。为菱形.

m2-93m2

15.----------―-----+------

\tn2-6m+9m-3J加一3

(m+3)伍一3)31m-3

解原式二——7——五----———7------

(W-3)2m-3m2

(加+33)tn-3

(加一3m-3)m2

mm-3

=•

m—3m2

1

m

Q(/77+2)G?-3)=0

m=-2,m=3

I2

1

当机=-2时，原式=一2

1

15.(1)-

(2)解：设思政专业的一名研究生为《、一名本科生为B,历史专业的一名研究生为C、一名本科生为

则画树状图如图所示：

共有12种等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种；则恰好选到的是一

n21

名思政研究生和一名历史本科生的概率为尸

16.解:(1)如图I中，点0即为所求圆心;

(2)如图2中，射线4/即为所求的平分线;

（1）QZ^CO=90o,tao4=l,

AC=2OC,

Q0A=2p,

由勾股定理得：(275)2=OC2+(2OQ2,

OC=2,AC=4,

:.A(2A\

Q8是O/的中点，

.­.5(1,2),

:.k=\x2=2.

2

反比例函数解析式为丁=-.

x

C2

(2)Q反比例函数解析式为丁=一与/C交于点£>.

x

••.当x=2时，歹=1,

.•..0(2,1),

4/）=4—1=3,

Q点8是04的中点,

S=J_S=_Lx3x2x_L=1.5

\/OBD270AD22

四、(每题8分，本大题24分)

18.解：(1)400,60,D；

答：估计该校成绩优秀的学生有1680人

19.解：(1)如图，过/点作ZEJ.C8,垂足为E,

QNZ8C=143。

.1.NABE=37。,

在RtVABE中，AB=5,ZABE=37°,

4FRF

QsinNABE=___,cosNABE=___

ABAB'

AFRF

:___=0.60,_=0.80

55，

AE=3,BE=4,

QBC=2,

CE=BC+BE=6,

在&V/CE中，由勾股定理/。=底诙=3#H6.7.

答：A,C两点间的距离大约为6.7m.

(2)过点4作力/_LC。，垂足为尸，

FD=A0=\,

QCD=6

CF=CD-DF=6-\=5,

在&/V/C/中，由勾股定理/F=J45-25=2J5.

OD=2px4.5.

答：。。长4.5m一

20.解：（1）设购进4款钥匙扣工件，购进8款钥匙扣丁件，依题意得:

'x+y=30

,,"30x4-25^=850

x=20

解得:

y=10

答：购进N款钥匙扣20件，8款钥匙扣10件；

（2）设购进N款钥匙扣加件，购进8款钥匙扣（80-阳）件，所获利润为"元，依题意得:

30阳+25（80-加）,2200

解得：m„40

W=（45-30）W+（37-25）（80-/T7）

=3m+960

QA=3>0

.••力随机的增大而增大

.,・当加=40时W=3x40+960=1080

:•购进4款钥匙扣40件，购进8款钥匙扣40件时所获利润最大，最大利润为1080元.

五、（本大题2小题，每题9分，共18分）

21.（1）证明：如图1,连接0c,

图1

QOA=OC,

ZCAO=ZACO,

Q4C平分ND48,

:.NDAC=NOAC,

ZDAC=ZACO,

：.AD//OC,

QCDLAD

OCVCD,

QOC是e。的半径，

・•.CO是e。的切线；

(2)解：QAE=4BE,OA=OB(

设BE=x,则48=3x,

OC-OB-1.5x,

QAD//OC,

ZCOE=ZDAB,

小,

cosNDABn=cosZ2CcOLE=-O--C-=--1-.-5-x-=—3;

OE2.5x5

(3)解：由(2)知：OE=2.5x,OC=1.5x,

EC=yjOE2-OC2=J(2.5X)2—(1.5X)2=2x,

QFGA.AB

ZAGF=90o,

:./AFG+NFAG=9。。,

QZCOE+ZE=90o,ZCOE=ZDAB,

:"E=NAFH,

QZFAH=NCAE

:.VAHFRACE

•FH_CE_2x_1

"IF-AE_4x-2,

22.解：(1)Q二次函数y="2+bx+c的图象经过点B(0,-4),

c=-4,

Q对称轴为直线X=l,经过力（一2,0）,

b_1

2a

4a-2b-4=0

i

a--

解得42,

b=-1

1,

•1•抛物线的解析式为V=,X2—》一4；

设直线Z8的解析式为歹=丘+〃，

QZ（-2,0）,B（0T）,

[-2k4-77=0

n=-4

k=-2

解得彳「

〃=-4

•'•直线月8的解析式为歹=一2》一4,

Q4C关于直线x=l对称，

.-.C（4,0）,

设N（〃?,0）,

QMN_Lx轴，

A/（w,-2/71-4）,

NC=4-m,

QMN=3NC

2加+4=3（4—加），

8

m=—

5，

②如图2中,

图2

连接P0,MN交于点瓦设/。,-2/-4）,则点N（/,0）,

Q四边形"PN。是正方形，

PQ1MN,NE=EP,NE=、MN,

，P0〃x轴，

E（t,-1—2）,

:.NE=t+2,

:.0N+EP=ON+NE=t+t+2=2t+2,

...尸（2/+2,T-2）,

C1,

Q点尸在抛物线歹=]X2-x-4上，

.­.l（2/+2）2-（2/+2）-4=-r-2,

1c

解得（=,,q=_2,

Q点。在第四象限，

t=-2舍去，

1

2

直、M坐标为（爹,一5）.

六（本大题12分）

23.（1）（1）结论：GH^-CE.

理由：如图②中，

Q四边形是矩形，

，NZ8C=NC8E=90。，

QAB=CB,BF=LAB,BE=LBC

22

BF=BE,

在YABF和YCBE