2023年山东省烟台市中考学业模拟考试数学模拟预测题（D）（含答案）

年初中学业水平考试数学试题（D）注意事项：1．本试卷共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0.5毫米，黑色签字笔作答、答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．6．与在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的）1．的平方根是（）A． B． C． D．2．下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．4．如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（）A． B． C． D．6．小明在某次考试中，各科成绩分别是126，132，132，136，146，1■6，118，，其中一科成绩的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．如图，电路图上有四个开关和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．8．如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（）A． B． C． D．9．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，在第一象限，且是等边三角形．在射线上取点，分别以为边作等边三角形使得在同一直线上，该直线交轴于点．若，则点的纵坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．若，则的值为______．12．若与最简二次根式可以合并，则______．13．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为______．14．如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为．则图中阴影部分的面积是______．15．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为______．16．如图，在中，，点是上一动点（点与点不重合），连接，作关于直线的对称点，当点在的下方时，连接，则面积的最大值为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（6分）化简求值：，其中．18．（6分）全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来，全国各地师生积极响应．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：分数段频数频率 9 360.4 270.3 0.2请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）表中______，______；（2）请补全频数分布直方图；（3）根据以上数据，如果90分以上（含90分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数．19．（8分）矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点是边上的一个动点（不与点重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）如图1，若．①求反比例函数的表达式；②将矩形折叠，使点与点重合，折痕分别与轴交于点，求线段的长度．（2）如图2，连接，请用含的关系式表示的面积，并求的面积的最大值．（图1）（图2）20．（8分）军用无人机是由遥控设备或自备程序控制操纵的不载人飞机．随着高新技术在武器装备上的广泛应用，无人机的研制取得了突破性的进展，并在几场局部战争中频频亮相，屡立战功．可以预言：在21世纪战场上，人们将面临日益增多的无人机，军用无人机将会重塑21世纪的作战模式．如图，在某次演练中，点处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面的距离为．此时，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，点到点处的仰角为．求两架无人机之间的距离的长．21．（8分）烟台苹果和莱阳梨是烟台特产水果，某水果经销店每天购进苹果和莱阳梨进行销售，两种水果的进价和售价如下：品种进价（元/千克）售价（元/千克）苹果 6莱阳梨 9水果经销店花费1300元购进莱阳梨的数量是花费400元购进苹果的数量的两倍．（1）求每千克苹果和每千克莱阳梨的进价．（2）水果经销店每天购进这两种水果共200千克，其中苹果不少于100千克且不超过130千克，并在当天都销售完．设每天销售苹果千克，当天销售这两种水果总获利元（销售过程中损耗不计）．求出与的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润．22．（10分）如图，中，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接．（1）求证：是的切线：（2）若，求的长．23．（12分）综合与实践操作判断（1）操作一：将正方形与正方形的顶点重合，点在正方形的边上，如图1，连接，取的中点，连接．操作发现（提示：交于点），与的位置关系是______；与的数量关系是______．（2）操作二：将正方形绕顶点顺时针旋转，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，与轴于点，连接为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点为直线下方抛物线上的一动点，过作于点，过作轴于点，交直线于点，求的最大值，以及此时点的坐标；（3）将抛物线沿射线方向平移，平移后的图象经过点，点为的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，点为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限．在平面直角坐标系中确定点，使得以点，为顶点的四边形为以为对角线的菱形，请写出符合条件的点的坐标．2023年初中学业水平考试数学试题（D）参考答案及评分意见一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．题号12345678910答案BDDABBACCD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．12；12．4；13．；14．；15．；16．4．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．解：．，原式．18．解：（1）选取学生人数为：，，故分别填：．（2）如图所示：（3）（人），答：估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为180人．19．解：（1）①，的坐标为．反比例函数表达式为．②当时，的坐标为．．设，则．，由勾股定理得，，即，解得．（2）点在反比例函数的图象上，．四边形的面积为，，当时，四边形的面积最大为20．20．解：如图，延长交于．点到点处的俯角为，点到点处的俯角为，．设，则．，，，，，．．两架无人机之间的距离的长为．21．解：（1）由题意，得．解得．经检验，是所列分式方程的解（元/千克）．答：每千克苹果的进价是4元，每千克莱阳梨的进价是6.5元．（2），随增大而减小．依题意，当时，的最大值（元）．答：当天销售这两种水果的最大利润为450元．22．解：（1）证明：，．．．．直径是的切线．（2）如图，连接．是圆的直径，．．．．．23．解：（1）．．（2）两个结论仍然成立，理由如下：连接，作交于点，延长交于点，连接．四边形是正方形，．．为的中点，．（ASA）．．在正方形中，，．在正方形与正方形中，，．．．24．解：（1）抛物线与轴交于点两点，抛物线的表达式为，即．（2），令，则．设直线的解析式为，则解得直线的