河南省郑州市中原区郑州市第七十三中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(无答案)

—2024学年下学期学情调研八年级数学试卷考试时间：100分钟；满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列说法错误的是（）A.若a＋3＞b＋3，则a＞b B.若a＞b，则a＋3＞b＋3C.若，则a＞b D.若a＞b，则ac＞bc2、我们知道等腰三角形的“三线合一”，下列不属于“三线”的是（）A.底边上的高 B.腰上的中线 C.底边上的中线 D.顶角的角平分线3、用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设（）A.a2＞b2 B.a2≤b2 C.a2＜b2 D.a2≥b24、如图用尺规作已知角的平分线，构造两个三角形全等，所用到的判别方法是（）A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS5、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（）A.15° B.20° C.65° D.100°6、已知关于2＜（1－a）x的解集为x＜，则a的取值范围是（）A.a＜0 B.a＜1 C.a＞0 D.a＞17、下列命题的逆命题是真命题的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）A.14 B.18 C.20 D.269、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交边AC于点D，若CD＝1，则△ABD的面积为（）A.2 B.3 C.2 D.10、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线BC或射线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题（每小题3分，共15分）11、请你写出一个一元一次不等式．12、如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，BE＝DF．若要用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE，则需要添加的条件为．13、若一个等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为．14、若不等式组有两个整数解，则a的取值范围是．15、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP＋CP的最小值是．三、解答题（共75分）16、（8分）解下列不等式或不等式组（1）；（2）17、（8分）先填空，后作图：（1）在角的内部，到角两边距离相等的点，在它的上；（2）到线段两端点距离相等的点，在它的上；（3）如图，两条公路AB与CB，点C，点D是两个村庄，现在要建一个菜市场（用点P表示），使它到两个村庄的距离相等，同时到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．18、（8分）阅读下面的解题过程，再解题．已知a＞b，试比较－2024a＋1与－2024b＋1的大小．解：因为a＞b①所以－2024a＞－2024b②故－2024a＋1＞－2024b＋1③；问：（1）上述解题过程中，从第步开始出现错误；（2）错误的原因．（3）请写出正确的解题过程．19、（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）求∠PAQ的度数．（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．20、（10分）问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AC．试判断∠BAE与∠BCE的数量关系．探究展示：智慧小组发现，∠BAE与∠BCE互为补角，并展示了如下的证明方法：证明：如图②，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，∵BE平分∠ABC，∴EF＝EG，（依据1）∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，（依据2）……（1）上述证明过程中的“依据1”是；“依据2”是．（2）请按照上面的证明思路，接着往下写出该题的证明过程．图①图②21、（10分）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元的部分打6折．以x（x＞100，单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店实际应支付金额，（单位：元）表示在乙书店实际应支付金额．（1）根据两家书店的优惠方式，分别求，关于x（x＞100）的函数表达式；（2）“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？22、（11分）我们曾探究过“函数y＝2x－5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式2x－5＞0的解集是y＝2x－5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．结论：一元一次不等式：kx＋b＞0（或kx＋b＜0）的解集，是函数y＝kx＋b图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．【解决问题】：（1）如图1，观察图象，一次函数y＝kx＋b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx＋b＜2的解集是．（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为，不等式2x－1＞x＋1的解是．【拓展延伸】：（3）如图3，一次函数y1＝－x＋1和y2＝x－2的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．①结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是．②若x轴上有一动点P（a，0），是否存在点P，使得△ABP为直角三角形，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．图1图2图323、（11分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图1，若点P在线段AB上时，猜想PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（