北京市丰台区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）

九年级数学试卷一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.随着2022年北京冬奥会日渐临近，我国冰雪运动发展进入快车道，取得了长足进步．在此之前，北京冬奥组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数为（）A.50° B.100° C.130° D.150°3.对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（）A.开口向上 B.经过原点C.对称轴是y轴 D.顶点在x轴上4.若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（）A. B.0 C.1 D.或15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A.π B.πC.π D.π6.某口袋放有编号1~6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是（）A. B. C. D.7.如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（）A.A，B，C都不在 B.只有BC只有A，C D.A，B，C8.抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是方程的一个根．其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③ C.③④ D.①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是B，则线段AB的长为______．10.将抛物线先向上平移一个单位长度，再向下平移一个单位，得到的抛物线的表达式为______．11.用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．12.点，在抛物线上，则，的大小关系为：__________（填“>”，“=”或“<”）．13.如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是________．14.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________.15.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有20个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为_______．16.某游乐园的摩天轮(如图1)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱，人们坐在座舱中可以俯瞰美景，图2是摩天轮的示意图．摩天轮以固定的速度绕中心顺时针方向转动，转一圈为分钟．从小刚由登舱点进入摩天轮开始计时，到第12分钟时，他乘坐的座舱到达图2中的点_________处(填，，或)，此点距地面的高度为_______m．三、解答题（共68分，本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.解方程：．18.已知：如图，A为上的一点．求作：过点A且与相切的一条直线．作法：①连接OA；②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与的一个交点为B，作射线OB；③以点B为圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）；④作直线PA．直线PA即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BA．由作法可知．∴点A在以OP为直径圆上．∴（）（填推理的依据）．∵OA是的半径，∴直线PA与相切（）（填推理的依据）．19.已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．20.平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向上平移______个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．（3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．21.一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．请你猜想，的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件衬衫的价格每降低1元，商场每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，每件衬衫的价格应降低多少元？23.某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________；（2）求篮球出手时距地面的高度．24.如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，BC交⊙O于点E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．25.阅读理解：某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：…………其中______；（2）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，回答下列问题：①当时，则y的取值范围为______．②直线经过点，若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是______．26.在平面直角坐标系中，抛物线．（1）若抛物线过点，求抛物线的对称轴；（2）若，为抛物线上两个不同的点．①当时，，求a的值；②若对于，都有，求a取值范围．27.在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接．（1）如图1，点E在边上．①依题意补全图1；②若，，求的长；（2）如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．28.如图1，对于的顶点P及其对边上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，为半径的圆与直线的公共点都在线段上，