甘肃省定西市安定区城区学校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

公园路中学2023~2024学年度第二学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．下列运算结果正确的是（）A． B． C． D．3．如图，，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE．若，，则（）A．10° B．20° C．40° D．60°4．下列几何体中，主视图为矩形的是（）A．三棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．圆台5．某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）A．78 B．85 C．86 D．916．如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如果两个相似三角形的周长比是1∶2，那么它们的面积比是（）A．1∶16 B．1∶6 C．1∶4 D．1∶28．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A． B．C． D．9．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°．若圆曲线的半径km，则这段圆曲线的长为（）A．km B．km C．km D．km10．如图①，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：______．12．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为______．13．已知一个正多边形的每个内角都是140°，则这个正多边形的边数是______．14．函数中，自变量x的取值范围是______．15．已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为______．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为，是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，为半径的圆弧；是以点C为圆心，为半径的圆弧；是以点A为圆心，为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是______．三、解答题（一）（本题共6小题，共32分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分）计算：．18．（本小题满分4分）化简：．19．（本小题满分4分）解不等式组．20．（本小题满分6分）在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．21．（本小题满分7分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）22．（本小题满分7分）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为______；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）四、解答题（二）（本题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（本小题满分7分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图1、图2中所给的信息解答下列问题：（1）该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．（2）请将图1中的条形统计图补充完整．（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？24．（本小题满分7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．（1）求k与m的值；（2）为x轴正半轴上的一动点，当的面积为时，求a的值．25．（本小题满分8分）如图，在中，，以AB为直径的与AC交于点D点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）求证：DE是的切线；（2）若，，求AD的长；26．（本小题满分8分）在平行四边形ABCD中，，垂足为E，连接DE，将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF，连接BF．（1）当点E在线段BC上，时，如图①，求证：；（2）当点E在线段BC延长线上，时，如图②；当点E在线段CB延长线上，时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，EC，BF的数量关系；（3）在（1）、（2）的条件下，若，，则______．27．（本小题满分10分）如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．直线过抛物线的顶点P．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线与抛物线交于点E，与直线BC交于点F．①当EF取得最大值时，求m的值和EF的最大值；②当是等腰三角形时，求点E的坐标．公园路中学2023~2024学年第二学期九年级月考数学试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案BDBCBACABD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．12．13．九14．且15．16．三、四、解答题：共11小题，共72分．17（4分）318．（4分）原式．19（4分）由①得；由②得20（6分）．（1）略；（2）21（7分）．：过A作于T，于K，如图：在中，（米），（米），∵，∴四边形ATCK是矩形，∴米，（米），在中，∵，∴米，∴（米），∴阴影CD的长约为2.2米．22．（7分）解：（1）∵随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为，故答案为：．（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲—（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）—（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）—（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）—∵共有12种等可能的情况，其中有一幅是祖冲之的有6种结果，∴其中有一幅是祖冲之的概率为．23．（7分）（1）150；108°（2）一般的人数为100人（3）24．（7分）解：（1）把代入，得，∴，把代入，得，∴，把代入，得，∴，；（2）25．（8分）（1）连接OD；∵AB是圆O的直径，∴，∵点E是BC的中点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴DE是圆O的切线．（2）26．（8分）（1）证明：如图①，∵于点E，∴，∵，∴，∴，∵将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF，∴，，∴，∵，，，∴（SAS），∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴．（2）解：图②，；图③，，理由：如图②，交BC的延长线于点E，∴，∵，∴，∴，∵将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF，∴，，∴，∵，，，∴（SAS），∴，∵，∴，∴；如图③，交CB的延长线于点E，∴，∵，∴，∴，∴，∵将ED绕点E逆时针旋转90°，得到EF，∴，，∴，∵，，，∴（SAS），∴，∴，∴，∴．（3）解：如图①，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；如图②，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，即，不符合题意，舍去；如图③，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，综上所述，或，故答案为：1或7．27．（10分）解：（1）∵抛物线与x轴交于和两点，∴抛物线对称轴为直线