2024年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗中考数学摸底试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗中考数学摸底试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约55000000000千克.这个数据用科学记数法表示为(

)A.0.55×1011千克 B.55×109

千克 C.3.已知关于x的不等式2x−a>−3A.2 B.−1 C.0 D.4.我们规定：x⊗y=(x+2)A.4 B.7 C.8 D.115.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠A.27°

B.32°

C.36°6.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图为(

)A.

B.

C.

D.7.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为(

)A.6 B.8 C.10 D.148.盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字−1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k1，放回后再取一次，其上的数记为k2，则一次函数y=k1A.19 B.29 C.499.如图，A、B分别为反比例函数y=−2x(x<0)，yA.25

B.35

C.10.如图所示，在▱ABCD中，AB=AC=4，BD=6，P是线段BD上任意一点，过点P作PQ/​/A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：2x2y−12.某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是______．13.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−14.如图，等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，连接OB，OC，把△BOC绕着点

15.如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，以OB长为半径作⊙O，与A

16.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，∠CAE=15°.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

化简计算：

(1)−12022+(3−1)18.(本小题9分)

某校决定对学生感兴趣的球类项目(A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图)．

(1)该班学生人数有______人；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？

(4)该班班委5人中，1人选修

篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的19.(本小题6分)

人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品.经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC=3600米．

(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位)；

(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B20.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点F，交直线MN于点E，连接CD，BE．

21.(本小题7分)

某新能源汽车销售公司去年二月份的销售额为300万元，今年二月份A型汽车的售价比去年同期每辆涨价1万元，在卖出相同数量的A型汽车的前提下，二月份的销售额为320万元．

(1)求今年二月份每辆A型汽车的售价．

(2)经过一段时间后，该销售公司发现，A型汽车的售价在二月份的基础上每涨1万元，销售量会减少2辆，已知A型汽车的进价不变，每辆22.(本小题9分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于点A(−1,n)、B(2,−1)．

23.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

(1)求证：EF24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A(−3,−4)，B(0,−1)．

(1)求该抛物线的函数表达式．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.x2⋅x3=x5，故A选项不符合题意；

B.(−3x)2=9x2，故B不选项符合题意；

C.8x4÷2x2=4x2，故C选项符合题意；

D2.【答案】C

【解析】解：55000000000千克=5.5×1010千克．

故选：C．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a3.【答案】B

【解析】解：∵2x−a>−3的解集在数轴上为：x>−2，

则2x>a−3，

即x>a−32，4.【答案】D

【解析】解：因为x⊗y=(x+2)2−y，

所以1⊗(−2)

=(1+5.【答案】A

【解析】解：∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

即∠PAO=90°．

∵∠P=36°，

∴∠POA=90°6.【答案】A

【解析】解：该几何体的左视图为．

故选：A．

由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1.据此可作出判断．

本题考查了几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图．7.【答案】D

【解析】解：∵a、b、c都是正方形，

∴AC=CE，∠ACE=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，

∴∠8.【答案】B

【解析】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中一次函数y=k1x+b与第一象限内y=k2x的增减性一致的结果数为2，

∴一次函数y=k1x+b与第一象限内y=k2x的增减性一致的概率=29．

9.【答案】C

【解析】解：过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，

∵A、B分别为反比例函数y=−2x(x<0)，y=8x(x>0)图象上的点，

∴S△ANO=12×2=1，

S△BOM=12×8=4，

∴S△ANOS△BOM=1410.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是动点图象问题，涉及到平行线分线段成比例等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．当点P在OB段时，则PQ/​/AB，PQAB=OPOB，则y=43(3−x)，0≤x≤3；当P在OD段时，同理可得：y=43(x−3)，3≤x≤6，即可求解．

【解答】

解：设平行四边形ABCD对角线交于点O，

当点11.【答案】2y【解析】解：2x2y−8y3=12.【答案】10

【解析】解：由题意得8+x2=9，

解得：x=10，

则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．

故答案为：10．

13.【答案】6

【解析】解：∵x1是一元二次方程x2−2x−1=0的根，

∴x12−2x1−1=0，

∴x12=2x1+1，

∴x12+2x2−x1x2=214.【答案】169【解析】解：∵等边△ABC的边长是4，O是△ABC的中心，

∴OB=OC=433，

15.【答案】209【解析】解：连接OD，

∵⊙O与AC相切于点D，

∴∠ADO=90°，

在Rt△ABC中，BC=4，sinA=BCAB=45，

∴AB=5，

设⊙O的半径为r，则OB=OD=O16.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AB/​/CD，

∴OA=OB=OC=OD，∠ACD=∠BAC，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴∠AEB=45°，

∵∠CA17.【答案】解：(1)−12022+(3−1)0−(−12)−2+|3−2|【解析】(1)根据负指数幂的计算，绝对值的计算和特殊角的锐角三角函数值进行计算；

(2)利用乘法公式展开，合并得到最简结果，再将x，18.【答案】(1)50；

(2)C项目人数为50×24%=12(人)，E项目的人数为50×8%=4(人)，

则A项目的人数为50−(8+12+6+4)=20(人)，

补全图象如下：

(3)3500×20【解析】解：(1)该班学生人数有8÷16%=50(人)，

故答案为：50；

(2)见答案；

(3)见答案；

(4)见答案．

【分析】(1)利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数；

(2)利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数；

(3)根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；

(419.【答案】解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=3600米，cos60°=CDAC，sin60°=ADAC，

∴AD=3600×32=18003(米)，CD=1【解析】(1)过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，解直角三角形求出AD，CD.在Rt△BCD中，解直角三角形即可求出20.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC/​/DE，

∵MN/​/AB，即CE/​/AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，

∴CE=AD；

(2)解：结论：四边形BECD是菱形．

理由：∵点D为AB【解析】(1)先利用平行四边形的判定证得四边形ADEC为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论．

(2)求出四边形BDCE为平行四边形，再根据对角线D21.【答案】解：(1)设今年二月份每辆A型汽车的售价为x万元．

根据题意，得320x=300x−1，

解得x=16．

经检验，x=16是分式方程的解且符合题意．

答：今年二月份每辆A型汽车的售价为16万元；

(2)设每辆A型车的售价为a元，利润为w元．

根据题意，得w【解析】(1)设今年二月份每辆A型汽车的售价为x万元．根据卖出相同数量的A型汽车列方程，解方程并检验即可得到答案；

(2)设每辆A型车的售价为a元，利润为w元．列出w关于22.【答案】解：(1)∵把B(2,−1)代入y=mx得：m=−2．

∴反比例函数的解析式是y=−2x；

把A(−1,n)代入y=−2x得：n=2，

∴A(−1,2)，

把A、B的坐标代入y=kx【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的应用．

(1)把B(2,−1)代入y=mx求出m，即可得出反比例函数的解析式，把A(−1,n)代入y=−2x求出n，即可得出A的坐标，把A23.【答案】(1)证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∵∠DAC=∠BAC，

∴∠OCA=∠DAC，

∴OC/​/AD，

∵AD⊥EF，

∴OC⊥EF，

∵OC为半径，

∴EF是⊙O的切线．

(2)证明：连接BC，

∵A【解析】(1)连接OC，根据OA=OC推出∠BAC=∠