专题1 负数的初步认识（数与代数）五年级上册数学寒假专项提升（苏教版）

专题1负数的初步认识（数与代数）1、正、负数的意义。像+20、+8844.4这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20、-155这样的数都是负数。2、正、负数的读法和写法。（1）写正数时，加“+”或省略“+”两种形式都可以，但是读正数时，带“+”的一定要读出“正”字，省略“+”的“正”字也要省略不读;写负数时，一定要写出“-”，读时也一定要读出“负”字。（2）0既不是正数，也不是负数。3、生活中的负数。（1）认识温度的单位。温度计左上方的“℃”表示左边的刻度是摄氏度;右上方的“℉”表示右边的刻度是华氏度，摄氏度和华氏度都是温度的计量单位。4、零上温度、零下温度的表示方法和读法。（1）在温度计上，以0℃刻度线为分界线，0℃刻度线上方的刻度表示零上温度;0℃刻度线下方的刻度表示零下温度。（2）零上30℃记作:+30℃或30℃，+30读作:正三十;零下30℃记作:-30℃，-30读作:负三十。5、用正数和负数表示盈亏情况行走的方向和路程可以用正、负数表示。用正、负数表示两个相反的方向。如果一个方向行走的路程用正数表示，那么向相反方向行走的路程就用负数表示。6、直线上正、负数的排列规律。以0为基准，0右边的数都是整数，0左边的数都是负数。对应的正、负数到0点的距离相等。7、正数都大于0，负数都小于0。一、选择题1．（2023上·江苏·五年级期中）工厂对①号、②号、③号、④号、⑤号五个零件进行检测，他们把⑤号零件与其他零件相比：①号﹢0.3克，②号﹣0.2克，③号﹢0.15克，④号﹣0.1克。最接近⑤号零件的是（

）。A．①号 B．②号 C．③号 D．④号2．（2022上·江苏扬州·五年级统考期末）某酒店上半年的盈亏情况如下表，该酒店第二季度（

）。月份1月2月3月4月5月6月盈亏额/万元﹢2.3﹣1.1﹢2.7﹣1.6﹢2.8﹣0.4A．盈利了 B．亏损了 C．盈亏平衡 D．盈亏无法比较3．（2023上·江苏常州·五年级统考期末）红红在直线上分别标出了几组正、负数，标注准确且合理的一组是（

）。A．B．

C．D．

4．（2023上·山西临汾·五年级统考期中）在﹣5，21，﹣7，0，45，﹣100中，不是负数的有（

）个。A．2 B．3 C．4 D．55．（2023上·江苏泰州·五年级校考期中）张阿姨去超市买了两瓶同样的果汁，净含量为（）毫升。下面对两瓶果汁的说法正确的是（

）。A．净含量一定都是300毫升； B．净含量一定都不是300毫升；C．净含量最多相差10毫升； D．净含量最少相差5毫升。6．（2023上·山西大同·五年级统考期中）瑶瑶家在沃尔玛超市西面100米处，记作﹢100米，现在瑶瑶从家向东走，每分钟走80米，5分钟后瑶瑶的位置可以表示为（

）。A．﹣400米 B．400米 C．﹣300米 D．300米二、填空题7．（2023上·江苏淮安·五年级校考期中）下面每格表示1米，小兰刚开始的位置在0处。小兰从0向东行4米，记作﹢4，那么她从0向西行3米，记作()；如果小兰从0处行到了﹣5的位置，表示小兰是()。8．（2023上·山西大同·五年级统考期中）从迎泽公园北门向东走200米，记作﹢200米。小明从迎泽公园北门出发，以每分钟60米的速度向西走，9分钟后到达工人文化宫。工人文化宫的位置记作()米。9．（2022上·山西临汾·五年级统考期中）小红、小军和小华进行踢毽子比赛，如果小红踢124个，记作﹢4个，那么小军踢120个记作()个，小华踢117个记作()个。10．（2023上·广西防城港·五年级统考期末）运动会上，同学们踢毽子比赛，每分钟踢毽子50个及以上的为达标，超过50个的部分用正数表示，不足50个的部分用负数表示，小英踢了65个，应记作()个；小雨的记录是﹣12个，小雨实际踢了()个。11．（2023上·江苏盐城·五年级校联考期中）“书籍是人类进步的阶梯”下表是某校图书馆一个星期内借出和归还图书变化情况。星期一二三四五借出本数归还本数﹣180﹢200﹣300﹢180﹣320﹢145﹣270﹣220﹢142(1)星期三借出图书()本，归还图书()本。(2)星期()只有借出图书而没有归还图书。(3)星期五借出的图书比归还的图书多()本。12．（2024下·全国·六年级专题练习）为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”的号召，某市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑。根据互联网后台数据显示，某学校老师2月17日在线答疑问题的平均数是35个，规定超出平均个数记为正，低于平均个数记为负。下面是四位老师在线答疑问题的记录情况。请完成下表。老师甲乙丙丁个数﹣3﹢4实际个数4127三、作图题13．五、下面是某市2008年四个季度的平均气温表，在温度计上表示出这些温度。季度第一季度第二季度第三季度第四季度平均气温℃﹣201525﹣10

第一季度平均气温

第二季度平均气温

第三季度平均气温

第四季度平均气温四、解答题14．（2023下·河北邢台·六年级校考期中）蜂蜜是蜜蜂从植物的花中采得的花粉在蜂巢中经过充分酿造而成的天然甜物质，气味清香，口感香甜。（1）一只蜜蜂从蜂房出来采蜜，向东飞了1千米，记作﹢1千米，没有发现蜜源。又继续向东飞了1千米，结果仍然没有找到蜜源。又飞了﹣3.5千米，终于找到了蜜源。这时它在什么位置？请在直线上表示出来。（2）这只蜜蜂要将采得的花粉带回蜂房，需要向（

）飞行（

）千米。15．（2023下·山东滨州·五年级统考期中）某银行储蓄点办理了五笔储蓄业务。下面是业务账单。客户李林﹣5万元客户王敏﹢9.5万元客户李珊﹣3万元客户王东﹢15万元客户张诚﹢8万元（1）﹣5万元表示（

）5万元，﹢9.5万元表示（

）9.5万元。（填收入或支出）（2）银行储蓄点办理的这批业务后存款是增加了还是减少了？16．有10袋小麦，以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6、﹣3、﹣1、﹣2、﹢7、﹢3、﹢4、﹣3、﹣2、﹣1。（1）10袋小麦中最重的一袋比最轻的一袋重______千克。（2）与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？（3）10袋小麦总质量是多少千克？若每千克小麦2元，则出售10袋小麦可卖多少元？17．姐姐开了一家饮品店，下面是她记录的去年下半年的盈亏。7月盈利4500元

8月盈利2000元

9月亏损1000元10月盈利3000元

11月亏损2500元

12月亏损2000元（1）请你用正数表示盈利的钱，用负数表示亏损的钱，完成下表。月份789101112盈亏金额/元（

）（

）（

）（

）（

）（

）（2）姐姐开的饮品店去年下半年的营业额最后是（

）了。（填“盈利”或“亏损"）18．（2023上·重庆黔江·六年级统考期末）负数的认识。（1）体重增加2千克记作﹢2千克，体重下降3千克记作（

）。（2）请在数轴上恰当位置表示出“0”和“体重下降3千克”记作的数。19．（2023上·江苏盐城·五年级校联考期中）下表记录了张军爸爸2019至2023年经营养殖场的盈亏情况。年份20182019202020212022盈亏/元﹣2300﹢3000﹣2500﹣3000﹢5200五年中，张军的爸爸在养殖场经营上是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？20．（2023上·江苏徐州·五年级统考期中）龙王庙水库2023年7月4日晚上8时的水位和27.30米的警戒水位持平。如表数据是龙王庙水库连续三天晚上8时测试的结果（上升或下降的高度以前一天的水位为标准）7月5日7月6日7月7日上升0.31米上升0.39米下降0.6米﹢0.31米（1）把如表填写完整。（2）7月7日水位有没有超过警戒水位？（通过计算说明）参考答案1．D【分析】正数表示比⑤号零件重，负数表示比⑤号零件轻，不管正负号，数值越小表示与⑤号的差距越小，越接近⑤号零件，据此分析。【详解】0.1＜0.15＜0.2＜0.3，最接近⑤号零件的是④号。故答案为：D【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。2．A【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利记为正，则亏损记为负；要知道第二季度这家酒店是盈利了还是亏损了，只要求出这家酒店4月、5月和6月的盈利和亏损的钱数，然后进行比较即可。【详解】盈利的金额：2.8万元亏损的金额：1.6＋0.4＝2（万元）2.8＞2则该酒店第二季度盈利了。故答案为：A【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。3．C【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数；根据对数轴的认识可知，在数轴上负数在0的左边，正数在0的右边；每个单位长度要相等，正负数可以用来表示具有意义相反的两种量，据此可知，﹣1和1到0的长度是相等的；﹣2和2到0的长度是相等的。【详解】A．，﹣1和1到0的长度不相等，标注不准确；B．，1和﹣1都在0的右边，标注不准确；C．，每个单位长度相等，﹣2和2在0的两侧，并且到0的长度是相等的，标注正确；D．，每个单位长度不相等，标注不准确。故答案为：C【点睛】本题主要考查了正、负数在数轴上的表示。4．B【分析】根据题意，从给出的数中找出不是负数的数，即正数和0，数出个数即可。0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。【详解】由分析可得：不是负数的是21、0、45，有3个。故答案为：B5．C【分析】净含量为（）毫升表示净含量最低为（300－5）毫升，最高为（300＋5）毫升，据此分析。【详解】300－5＝295（毫升）300＋5＝305（毫升）A．净含量在295毫升至305毫升之间，选项说法错误；B．净含量可能是300克，选项说法错误；C．305－295＝10（毫升），净含量最多相差10毫升，说法正确；D．净含量最少相差5毫升，说法错误。说法正确的是净含量最多相差10毫升。故答案为：C6．C【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：从超市向西记为正，则从超市向东就记为负。瑶瑶从家向东走，每分钟走80米，先要根据路程＝速度×时间，计算出5分钟，瑶瑶走了多少米，再计算出瑶瑶距离超市多少米，直接得出结论即可。【详解】5×80＝400（米）400－100＝300（米）即瑶瑶在超市东面300米处，记作﹣300米。故答案为：C【点睛】本题主要考查了用正负数来表示具有意义相反的两种量，向西为正，则向东为负。7．﹣3从0向西行5米【分析】根据正负数的意义，本题向东行记作正数，则向西行记作负数，据此解答。【详解】下面每格表示1米，小兰刚开始的位置在0处。小兰从0向东行4米，记作﹢4，那么她从0向西行3米，记作﹣3；如果小兰从0处行到了﹣5的位置，表示小兰是从0向西行5米。8．﹣540【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定从迎泽公园北门向东走记作正，那么从迎泽公园北门向西走就记作负。已知小明从迎泽公园北门出发去工人文化宫所用的速度和时间，根据“速度×时间＝路程”，求出小明走的路程，再结合正负数的意义解答。【详解】60×9＝540（米）小明从迎泽公园北门出发，向西走了540米到达工人文化宫，则工人文化宫的位置记作﹣540米。9．0﹣3【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据题意可知，把（124－4）个为标准，也就是120个记为0个，高于120个的部分记为正，则低于120个的部分就记为负，直接得出结论即可。【详解】124－4＝120（个）120－117＝3（个）小军踢120个记作0个，小华踢117个记作﹣3个。【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。10．﹢1538【分析】超过50个的部分用正数表示，不足50个的部分用负数表示，则小英踢了65个，比50个多15个，应用正数表示；小雨的记录是﹣12个，表示比50个少12个，用50减去12即可求出小雨实际踢了多少个。【详解】65－50＝15（个）50－12＝38（个）则小英踢了65个，应记作﹢15个；小雨的记录是﹣12个，小雨实际踢了38个。【点睛】本题考查正、负数的应用。掌握题中正、负数的意义是解题的关键。11．(1)320145(2)四(3)78【分析】（1）如果借出本数记为负，那么归还本数记为正，据此填空。（2）当天记录只有负数，没有正数，表示只有借出图书而没有归还图书。（3）借出本数－归还本数＝借出的图书比归还的图书多几本。【详解】（1）星期三借出图书320本，归还图书145本。（2）星期四只有借出图书而没有归还图书。（3）220－142＝78（本）星期五借出的图书比归还的图书多78本。12．见详解【分析】以平均数为标准，根据“规定超出平均个数记为正，低于平均个数记为负”，进行分析。【详解】41－35＝6（个）、35－27＝8（个）35－3＝32（个）、35＋4＝39（个）老师甲乙丙丁个数﹣3﹢6﹢4﹣8实际个数3241392713．见详解【分析】在温度计上，0摄氏度以上为零上温度，用正数表示，0摄氏度以下为零下温度，用负数表示，据此解答即可。【详解】如图：第一季度平均气温

第二季度平均气温

第三季度平均气温

第四季度平均气温【点睛】掌握正负数的含义及应用解题的关键。14．（1）见详解；（2）东；1.5【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东飞的千米数记为正，则向西飞的千米数就记为负；一只蜜蜂从蜂房向东飞了1千米，又继续向东飞了1千米，这是在东边的（1＋1）千米处，又飞了﹣3.5千米，也就是向西飞了3.5千米，此时蜜蜂距离蜂房（3.5－2）千米，且蜜蜂在蜂房的西边，据此标出。（2）蜜蜂此时在蜂房西边的1.5千米处，要将采得的花粉带回蜂房，则要向东边飞行1.5千米。【详解】（1）3.5－1－1＝1.5（千米）此时蜜蜂在西边1.5千米处，记作﹣1.5千米；如图：（2）这只蜜蜂要将采得的花粉带回蜂房，需要向东飞行1.5千米。【点睛】此题主要考查正负数的意义和应用，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。15．（1）支出；收入（2）增加了【分析】（1）通常用正负数表示具有相反意义的两种量，如果规定收入为正，那么支出为负，据此解答。（2）把存入的钱相加，再把取出的钱相加，然后比较多少即可。【详解】（1）﹣5万元表示支出5万元，﹢9.5万元表示收入9.5万元。（2）5＋3＝8（万元）9.5＋15＋8＝24.5＋8＝32.5（万元）8＜32.5答：银行储蓄点办理的这批业务后存款是增加了。【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。16．（1）13；（2）不足4千克；（3）1496千克；2992元【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把150千克记为0，超过150千克的千克数记为正，则不足150千克的千克数就记为负，据此求出每袋的重量，再比较，然后求出最重的一袋和最轻的一袋的质量差即可；（2）已知标准是每袋150千克，用10×150即可求出10袋标准的总质量，再求出10袋的实际总质量，最后求出标准和实际的差即可；（3）根据单价×数量＝总价，用实际总质量×小麦的单价即可求出小麦的总价。【详解】（1）150－6＝144（千克）150－3＝147（千克）150－1＝149（千克）150－2＝148（千克）150＋7＝157（千克）150＋3＝153（千克）150＋4＝154（千克）150－3＝147（千克）150－2＝148（千克）150－1＝149（千克）144＜147＜148＜149＜153＜154＜157157－144＝13（千克）10袋小麦中最重的一袋比最轻的一袋重13千克。（2）标准：10×150＝1500（千克）实际：144＋147＋149＋148＋157＋153＋154＋147＋148＋149＝1496（千克）1500＞14961506－1496＝4（千克）答：这10袋小麦总计不足4千克。（3）1496×2＝2992（元）答：10袋小麦总质量是1496千克；若每千克小麦2元，则出售10袋小麦可卖2992元。【点睛】此题主要考查正负数的意义和应用，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。17．（1）见详解；（2）盈利【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利的部分记为正，则亏损的部分就记为负，直接得出结论即可。（2）先将盈利的钱数相加，再将亏损的钱数相加，然后比较盈利的钱数和亏损的钱数，据此解答。【详解】（1）月份789101112