【数学】正弦定理课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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6.4.3正弦定理人教2019A版必修第二册近测高塔远看山，量天度海只等闲；古有九章勾股法，近看三角正余弦。1、已知两边和夹角求第三边。2、已知三边求三角。c2=a2+b2-2abcosCa2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosB余弦定理及其推论：利用余弦定理可以解决的问题：复习引入余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角，已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？

在直角三角形ABC中，有怎样的边角关系呢？ABCabc探究1：正弦定理推导思考：对一般的三角形,这个结论还能成立吗?(1)当是锐角三角形时D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE直角三角形的问题作垂线(2)当是钝角三角形时BACbcaD如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到E1、文字叙述在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.正弦定理:2、应用：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角练一练（优化P51）

题型一：已知两角及一边解三角形大边对大角小角对小边

题型二：已知两边及其中一边的对角解三角形ABCabc探究：三角形面积公式

如图,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.你能用三角形的边和角的正弦表示△ABC的边AC上的高以及△ABC的面积吗?

D

练一练（优化P54）B2.已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x,则实数x的取值范围为

.

练一练（优化P54）外接圆法D

探究2：正弦定理的推论正弦定理:(3)大角对大边，大边对大角变式:3练一练（优化P51）B例3、

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=acosC,试判定△ABC的形状.解：根据b=acos

C,化简,得b2+c2=a2.即△ABC为直角三角形.探究3：判断三角形的形状练一练（优化P52）1.判断三角形的形状时,应围绕三角形的边角关系,利用正弦定理或余弦定理进行边角互化,要么把角转化为边,通过代数变形找出边之间的关系,要么把边转化为角,通过三角变换找出角之间的关系,当然也可以边角同时考虑.2.在解题中,若出现关于边的齐次式(方程)或关于角的正弦的齐次式(方程),则可通过正弦定理,进行边角互化.【变式训练3】

已知在△ABC中,bsinB=csi

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