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文档简介
8.3简单几何体的表面积和体积
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
第1课时、复习与回顾
1.多面体表面积的计算方法是怎样的,棱柱、棱锥、棱台的表面积呢?多面体的表面积是围成多面体的各个多边形的面积之和.
棱柱、棱锥、棱台的表面积等于围成它们的各个面的面积之和,即侧面积与底面积之和.2.棱柱、棱锥、棱台的体积公式是怎样的?它们之间的体积公式有何关系?知识探究(一)
思考1:
与多面体的表面积一样,圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和.
你能利用圆柱、圆锥、圆台的展开图,可以的到它们的表面积公式吗?圆柱的表面积2πrlOO'r••r圆锥的表面积2πrOSlr•r圆锥的表面积′rr'2πr'2πr
思考2:
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?圆柱圆台圆锥返回知识探究(二)
思考1:
我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式,你还记得吗?圆柱的体积lOO'r••OSlr•圆锥的体积
思考2:
由于圆台是由圆锥截成的,因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式,你能推导吗?圆台的体积SA’A
思考3:
圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?圆柱圆台圆锥lOO'r••OSlr•返回圆柱、圆锥、圆台的体积公式间的关系
思考3:
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式,你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗?柱体台体锥体柱体、锥体、台体的体积返回例析
例1
.一个圆柱的侧面展开图是一个为a正方形,则这个圆柱的表面积与一个底的面积之比是__________,体积是________.简析:OO'r••设圆柱底面半径为r,则
h=a
例2
.已知圆台的上、下底面半径分别是2,6,且侧面面积等于两底面面积之和.
(1)求圆台的母线;(2)求圆台的体积.解:∵
侧面面积等于两底面面积之和O'O26••lh解:练习1.已知圆锥表面积为am2,且它的侧面积展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径.(教材P119练习第1题)如图,作出圆锥及它的侧面展开图.OSlr•设圆锥的底面半径为r,母线长为l又S圆锥=πr(r+l)=a.∵
圆锥的侧面展开图是半圆∴2πr=πl,即
l=2r.∴
这个圆锥的底面直径为教材119页思考:你能求这个圆锥的体积吗
?
2.如图,一个圆台形花盆的盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔的直径为1.5cm,盆壁长为15cm.求:(1)花盆的外表面积?(2)花盆的体积?解:
2.如图,一个圆台形花盆的盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔的直径为1.5cm,盆壁长为15cm.求:(1)花盆的外表面积?(2)花盆的体积?解:课堂小结1.圆柱、圆锥、圆台的表面积是如何计算的?推导时用到了哪些原理,蕴含怎样思想方法的?2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式是怎样的?3.圆柱与棱柱、圆锥与棱锥、圆台与棱台的体积公式能统一吗?
圆柱、圆锥、圆台的表面积主要是通过底面+侧面的方法来计算的.
推导
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