【数学】圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第1课时 2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册_第1页
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文档简介

8.3简单几何体的表面积和体积

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

第1课时、复习与回顾

1．多面体表面积的计算方法是怎样的，棱柱、棱锥、棱台的表面积呢？多面体的表面积是围成多面体的各个多边形的面积之和.

棱柱、棱锥、棱台的表面积等于围成它们的各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.2．棱柱、棱锥、棱台的体积公式是怎样的？它们之间的体积公式有何关系？知识探究(一)

思考1:

与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和.

你能利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，可以的到它们的表面积公式吗？圆柱的表面积2πrlOO'r••r圆锥的表面积2πrOSlr•r圆锥的表面积′rr'2πr'2πr

思考2:

圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？圆柱圆台圆锥返回知识探究(二)

思考1:

我们以前已经学习过了圆柱、圆锥的体积公式，你还记得吗？圆柱的体积lOO'r••OSlr•圆锥的体积

思考2:

由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式，你能推导吗？圆台的体积SA’A

思考3:

圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系?你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗?圆柱圆台圆锥lOO'r••OSlr•返回圆柱、圆锥、圆台的体积公式间的关系

思考3:

结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体台体锥体柱体、锥体、台体的体积返回例析

例1

.一个圆柱的侧面展开图是一个为a正方形，则这个圆柱的表面积与一个底的面积之比是__________,体积是________.简析：OO'r••设圆柱底面半径为r，则

h=a

例2

.已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和．

（1）求圆台的母线；（2）求圆台的体积．解：∵

侧面面积等于两底面面积之和O'O26••lh解：练习1.已知圆锥表面积为am2，且它的侧面积展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.(教材P119练习第1题)如图，作出圆锥及它的侧面展开图.OSlr•设圆锥的底面半径为r，母线长为l又S圆锥=πr(r+l)=a.∵

圆锥的侧面展开图是半圆∴2πr=πl，即

l=2r.∴

这个圆锥的底面直径为教材119页思考：你能求这个圆锥的体积吗

？

2.如图，一个圆台形花盆的盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔的直径为1.5cm，盆壁长为15cm．求：(1)花盆的外表面积？(2)花盆的体积？解：

2.如图，一个圆台形花盆的盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔的直径为1.5cm，盆壁长为15cm．求：(1)花盆的外表面积？(2)花盆的体积？解：课堂小结1.圆柱、圆锥、圆台的表面积是如何计算的？推导时用到了哪些原理，蕴含怎样思想方法的？2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式是怎样的？3.圆柱与棱柱、圆锥与棱锥、圆台与棱台的体积公式能统一吗？

圆柱、圆锥、圆台的表面积主要是通过底面+侧面的方法来计算的.

推导

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