复数的概念同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念/7.1.2复数的几何意义1.复数2-32A.32 B.-32 C.32i 2.当实数m为何值时,复数z=(m2-2m-3)+(m2-1)i(i是虚数单位)是下列数?(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)实数0.3.已知复数z=(m-2)+(m2-m)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于第三象限,则实数m的取值范围为()A.[0,1] B.[1,2]C.(0,1) D.(1,2)4.复平面内复数z对应的向量为OZ,且OZ=(-1,-2),则|z|等于()A.5 B.3C.5 D.(-1,2)5.在复平面内,复数z=-2-3i,则z对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.设i是虚数单位,则z=3+i2的虚部为()A.i B.1 C.0 D.-17.下列叙述正确的有()①若a,b,c,d∈R,且a>c,b>d,则a+bi>c+di;②若a,b,c,d∈R,且a+bi>c+di,则a>c,b>d;③若复数z1,z2满足|z1|>|z2|,则z1>z2;④若复数z1,z2满足z1>z2,则|z1|>|z2|.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.已知a∈R,若复数z=a2+2a+ai是纯虚数,则a=()A.0 B.2 C.0或-2 D.-29.若虚数单位i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根,则|a-bi|=()A.0 B.1 C.2 D.210.已知复数z=(a+1)-ai(a∈R),则“a=-1”是“|z|=1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.关于复数z=2cosα+icos2α(α∈R),下列说法正确的是()A.若α是第一象限角,则复数z在复平面内对应的点也在第一象限B.若z是实数,则复数2sinα+isin2α的模为3C.|z|最小时,z是纯虚数D.|z|最大时,z=2+i12.(多选)已知复数z=(cosα+sinα)+(cosα-sinα)i,则下列说法正确的是()A.若cosα+sinα=15,α∈(0,π),则z=15+B.若α=3π4C.复数z的模为定值D.若z≤z,则tanα=113.欧拉恒等式:eiπ+1=0被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e,圆周率π,虚数单位i,自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ(θ∈R),令θ=π得到的.根据欧拉公式,e2i在复平面内对应的点在第象限.

14.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i.(1)当m为何值时,z是纯虚数?(2)若复数z在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围.

参考答案7.1复数的概念1.答案：B2.解析：(1)由复数z是实数,得m2-1=0,解得m=±1.(2)由复数z是虚数,得m2-1≠0,解得m≠±1.(3)由复数z是虚数,得m2(4)由题意得m23.答案：C4.答案：A5.答案：B6.答案：C7.答案：A8.答案：D9.答案：B10.答案：A11.答案：C12.答案：BCD13.答