折现现金流量估价

折现现金流量估价2024/3/30折现现金流量估价第4章折现现金流量估价4.1单期投资的情形4.2多期投资的情形4.3复利计息期数4.4简化公式4.5如何评估公司的价值2024/3/302折现现金流量估价4.1单期投资的情形终值：如果你投资$10,000，利率5%，一年后你的投资将增长为$10,500。$500将是利息($10,000×.05)

$10,000是本金偿还($10,000×1)$10,500是总的应得金额。它可以计算如下：$10,500=$10,000×(1.05)在投资期末应得的总额被称作终值(FV)。2024/3/303折现现金流量估价4.1单期投资的情形在单期投资的情形下，终值的计算公式可以写为：FV=C0×(1+r)

其中，C0是今天（时间0）的现金流量;r是适用的利率FV=$10,500年01C0=$10,000$10,000´1.05C0×(1+r)2024/3/304折现现金流量估价4.1单期投资的情形现值：如果你想在一年后保证得到$10,000，假定利率为5%，你的投资在今天的价值是$9,523.81。一位借款者今天需要预留以便在一年后能够满足承诺的$10,000支付的金额被称作$10,000的现值(PV)。注意，$10,000=$9,523.81×(1.05)2024/3/305折现现金流量估价4.1单期投资的情形在单期投资的情形下，现值的计算公式可以写为：

其中，C1是第一期末的现金流量,r是适当的利率C1=$10,000年01PV=$9,523.81$10,000/1.05C1/(1+r)2024/3/306折现现金流量估价4.1单期投资的情形净现值：一项投资的净现值（NPV）是预期现金流量的现值减去该项投资的成本。假定一项投资在一年后承诺支付$10,000，报出的售价为$9,500。你的利率是5%。你应该购买吗？应该购买！2024/3/307折现现金流量估价4.1单期投资的情形在单期投资的情形下，净现值（NPV）的计算公式可以写为：NPV=–投资成本+预期现金流量的PV

如果我们没有投资NPV为正的项目，而是将$9,500以5%的利率投资于其他地方，我们的FV将少于投资所承诺的$10,000，在终值的意义上我们无疑将损失。$9,500×(1.05)=$9,975<$10,000.2024/3/308折现现金流量估价4.2多期投资的情形4.2.1终值和复利计算一项多期投资的终值的一般计算公式可以写为：FV=C0×(1+r)T其中：

C0是时间0的现金流量r是适用的利率T是现金投资的时期数2024/3/309折现现金流量估价4.2多期投资的情形假定JayRitter投资Modiglianicompany首次公开发行的新股。Modigliani当前支付了$1.10的股利，预期未来五年里股利将每年增长40%。在五年后股利将为多少？FV=C0×(1+r)T$5.92=$1.10×(1.40)5注意在第五年的股利$5.92大大高于初始的股利加上初始股利$1.10的五次40%的增长之和：$5.92>$1.10+5×[$1.10×.40]=$3.30这是由于复利（compounding）的缘故。2024/3/3010折现现金流量估价终值和复利0123452024/3/3011折现现金流量估价4.2多期投资的情形4.2.1终值和复利计算如果资金按复利计算，利息将被进行再投资；而在单利情况下，利息没有进行再投资。$1×(1+r)2=1+2r+r2>1+2r如果投资金额越大，期限越长，复利的威力就越大。附录表A-3给出了“1元钱在T期末的复利值（终值系数）”。我们可以由最初的投资额、利率，计算终值，也可以由初始投资额、终值，求利率。2024/3/3012折现现金流量估价4.2多期投资的情形4.2.3现值和贴现计算未来现金流量的现值的过程叫做“贴现”。它是复利计算的相反过程。一项多期投资的现值的一般计算公式可以写为：

其中：CT

是在期的现金流量

r是适用的利率附录表A-1给出了“T期后得到的1元钱的现值（现值系数）”。2024/3/3013折现现金流量估价现值和复利如果当前利率为15%，一个投资者为了在五年后能获得$20,000，现在必须投资多少？012345$20,000PV2024/3/3014折现现金流量估价需要等多久？如果我们今天将$5,000存在一个支付10%利率的账户里，它需要经过多长时间能增值到$10,000？2024/3/3015折现现金流量估价假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达$50,000。你现在有$5,000作投资。为了够支付你孩子大学教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？什么利率是满足的？大约21.15%.2024/3/3016折现现金流量估价4.2多期投资的情形4.2.4净现值一系列现金流量的现值就是对各个现金流量现值的加总。一笔在T期里产生效益的投资项目的净现值：

2024/3/3017折现现金流量估价4.3复利计息期数一项投资每年按复利计息m次的年末终值：

名义年利率r(StatedAnnualInterestRate)：[1+r/m]m=（1+实际年利率）1实际年利率(EffectiveAnnualInterestRate)：[1+r/m]m–12024/3/3018折现现金流量估价4.3复利计息期数年百分比利率为18%，按月复利计息的贷款，实际利率是多少？这是月利率为1½%的贷款。这相当于年实际利率为19.56%的贷款。2024/3/3019折现现金流量估价4.3复利计息期数4.3.1名义利率和实际利率的差别名义利率只有在给出计息间隔期的情况下才有意义。如果没有给出计息间隔期，就不能计算终值。实际利率本身就有很明确的意义，它不需要给出复利计息的间隔期。2024/3/3020折现现金流量估价4.3复利计息期数4.3.2多年期复利计息每年m次复利计息T年后的终值：

例如，投资额$50，利率12%，每半年复利计息，3年后的终值为：2024/3/3021折现现金流量估价4.3复利计息期数在上例中要问的一个合情合理的问题是该投资的实际利率（effectiveannualrateofinterest）是多少？实际利率（EAR）是三年后将给我们相同的投资期末财富的年利率。2024/3/3022折现现金流量估价4.3复利计息期数所以，利率为12.36%，按年复利计息的投资是和利率为12%，每半年复利计息的投资是相同的。2024/3/3023折现现金流量估价4.3复利计息期数4.3.3连续复利计息在无限短的时间间隔按复利计息。连续复利计息T年后的终值：

FV=C0×erT

其中：C0是时间0的现金流量r是年度名义利率T是现金投资的时期数e是一个transcendentalnumber，大约等于2.718。附录表A-5给出了“1元钱连续复利计息在T期后的终值”。附录表A-6给出了“连续复利计息在T期后的1元钱的现值”。2024/3/3024折现现金流量估价4.4简化公式4.4.1永续年金4.4.2永续增长年金4.4.3年金4.4.4增长年金2024/3/3025折现现金流量估价4.4.1永续年金(Perpetuity)

永续年金是一系列没有止境的固定的现金流量。

0…1C2C3C永续年金现值的计算公式：2024/3/3026折现现金流量估价4.4.1永续年金：例子一张英国永久公债（consol）承诺每年支付£15直到永远，它的价值是多少？

利率是10%。0…1£152£153£152024/3/3027折现现金流量估价4.4.2永续增长年金(GrowingPerpetuity)

永续增长年金是一系列没有止境的且具有永续增长趋势的现金流量。0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2永续增长年金现值的计算公式：2024/3/3028折现现金流量估价4.4.2永续增长年金：例子预期下一年的股利是$1.30，并预期以5%永久增长。如果贴现率是10%，该股利流量的现值是多少？0…1$1.302$1.30×(1.05)3$1.30×(1.05)22024/3/3029折现现金流量估价4.4.2永续增长年金(GrowingPerpetuity)关于永续增长年金现值的计算公式需注意三个问题：1）公式的分子C是现在开始起一期后收到的现金流量，而不是现在的现金流量。2）利率r一定要高于增长率g。3）假定现金流量是有规律而且是确定的。一般假定现金流量的收付时间是在某一确定的时期或年末（期末）。2024/3/3030折现现金流量估价4.4.3年金(Annuity)

年金是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。01C2C3C年金现值的计算公式：TC2024/3/3031折现现金流量估价4.4.3年金：计算公式一个年金可以看作是两个永久年金之差：一个自时间1开始的永久年金减去一个自时间T+1开始的永久年金。01C2C3CTC2024/3/3032折现现金流量估价4.4.3年金：例子如果你可以负担每月$400的汽车分期付款，如果36个月的贷款的利率是7%，你可以买得起多少价格的汽车？01$4002$4003$40036$4002024/3/3033折现现金流量估价4.4.3年金(Annuity)年金系数——附录表A-2给出了“T期内均匀收付1元钱现金流量的现值（年金系数）”。2024/3/3034折现现金流量估价4.4.3年金(Annuity)四个计算容易出错之处：1）递延年金2）先付年金3）不定期年金4）设两笔年金的现值相等2024/3/3035折现现金流量估价

一个第二年后的四年里每年支付$100的年金，如果利率为9%，它的现值是多少？0 1 2 345$100 $100 $100$100$327.97