新人教A版高二数学第一学期期末模拟试卷(基础题型)

高二数学试卷〔理科〕一、选择题〔每题3分，共36分〕1．命题：，，那么命题是 〔〕 A．， B．， C．， D．，2．，那么“”是“”的 〔〕 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、，，假设，那么=〔〕、、、2、34、等轴双曲线过，那么它的焦点坐标为〔〕、〔0，、〔，0〕、〔0，〕、〔，0〕5.椭圆焦点在x轴上，长轴长为10，且离心率为，那么其标准方程是〔〕A．B．C．D．6、设椭圆的标准方程为，其焦点在轴上，那么的取值范围是〔〕、、、、7、一个动点在圆上移动时，它与定点(3，0)连线中点的轨迹方程是()、、、、8．抛物线上的点到直线距离的最小值是〔〕 A．B． C．D．9．直线与圆的位置关系是〔〕 A．相切 B．相交 C．相离 D．无法判定10.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A〔x1,y1〕B〔x2,y2〕两点，如果=6，A．6B．8C．9D．1011.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，那么该点坐标为〔〕A．B．C．D．12.点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，假设△ABF2为正三角形，那么该椭圆的离心率为〔〕A．B．C．D．题号123456789101112答案二、填空题〔每题4分，共16分〕13．双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为14.当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。15.向量不共面，向量，，共面，那么．16.如果椭圆的弦被点〔4，－2〕平分，那么这条弦所在的直线方程是三、解答题〔本大题共5小题，共48分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17、〔此题总分值10分〕命题：42＋=0无实根，命题：在区间〔0，+〕上是减函数，假设“或”为真命题，求实数的取值范围。18.〔总分值10分〕圆O:,求过点P〔4，1〕且与圆O相切的直线方程.19．〔此题总分值10分〕如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M、N分别是A1B、B1C〔Ⅰ〕求证：MN⊥平面A1BC；〔Ⅱ〕求直线BC1和平面A1BC所成角的大小．BBA1B1C1NACM20．〔此题总分值10分〕椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，⑴求椭圆C的标准方程;⑵过点〔0，2〕且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。.21、〔此题总分值8分〕如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，分别是的中点。DABCDABCPMN(2)求证：平面⊥平面；(3)求点到平面的距离。参考答案：题号123456789101112答案一：选择题：二：填空题：13、；；14、；15、7；16、三：18、解：由题意知点P在圆O上，因此切线有且仅有一条，P为切点。BA1BA1B1C1NACMxyz可得,故，所以所求切线方程为：19．〔Ⅰ〕据题意CA、CB、CC1两两垂直，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图．设AC＝BC＝CC1＝a，那么，．所以，．于是，，即MN⊥BA1，MN⊥CA1．又，故MN⊥平面A1BC．〔Ⅱ〕因为MN⊥平面A1BC，那么为平面A1BC的法向量，又，那么，所以．故直线BC1和平面A1BC所成的角为30º．20解：⑴由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为…………………5分⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②………