数系的扩充与复数的引入一轮复习

考纲导读第十六章数系的扩充与复数的引入考纲导读1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾〔数的运算规那么、方程理论〕在数系扩充过程中的作用2、理解复数的根本概念以及复数相等的充要条件3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四那么运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义知识网络知识网络高考导航高考导航重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化.第1课时复数的有关概念根底过关根底过关1．复数：形如的数叫做复数，其中a,b分别叫它的和．2．分类：设复数：(1)当＝0时，z为实数；(2)当0时，z为虚数；(3)当＝0,且0时，z为纯虚数.3．复数相等：如果两个复数相等且相等就说这两个复数相等.4．共轭复数：当两个复数实部，虚部时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．5．假设z＝a＋bi,(a,bR),那么|z|＝；z＝.6．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做，叫虚轴．7．复数z＝a＋bi(a,bR)与复平面上的点建立了一一对应的关系．8．两个实数可以比拟大小、但两个复数如果不全是实数，就比拟它们的大小.典型例题典型例题例1.m取何实数值时，复数z＝＋是实数？是纯虚数？解：①z是实数②z为纯虚数变式训练1：当m分别为何实数时，复数z=m2－1＋(m2＋3m＋2)i是〔1〕实数？〔2〕虚数？〔3〕纯虚数？〔4〕零？解：〔1〕m=－1,m=－2；(2)m≠－1,m≠－2；〔3〕m=1；〔4〕m=－1．例2.x、y为共轭复数，且，求x．解：设代入由复数相等的概念可得变式训练2：复数z=1＋i，如果=1－i,求实数a,b的值．由z=1＋i得==〔a＋2)－(a＋b)i从而，解得．例3.假设方程至少有一个实根，试求实数m的值.解：设实根为，代入利用复数相等的概念可得＝变式训练3：假设关于x的方程x2＋(t2＋3t＋tx)i=0有纯虚数根，求实数t的值和该方程的根．解：t=－3,x1=0,x2=3i．提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组．例4.复数满足，试求的最小值.设，那么，于是变式训练4：复平面内的点A、B对应的复数分别是、，其中，设对应的复数为.(1)求复数；(2)假设复数对应的点P在直线上，求的值.解：(1)(2)将代入可得.小结归纳小结归纳1．要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件.2．设z＝a＋bi(a，bR)，利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法.第2课时复数的代数形式及其运算根底过关根底过关1．复数的加、减、乘、除运算按以下法那么进行：设，那么(1)＝；(2)＝；(3)＝().2．几个重要的结论：⑴⑵＝＝.⑶假设z为虚数，那么＝3．运算律⑴＝.⑵＝.⑶＝.典型例题典型例题例1．计算：解：提示：利用原式＝0变式训练1：求复数〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：应选C；例2.假设，求解：提示：利用原式＝变式训练2：复数z满足z2＋1＝0，那么〔z6＋i〕〔z6－i〕＝▲．解：2例3.，问是否存在复数z，使其满足〔aR〕，如果存在，求出z的值，如果不存在，说明理由解：提示：设利用复数相等的概念有变式训练3：假设，其中是虚数单位，那么a＋b＝__________解：3例4.证明：在复数范围内，方程〔为虚数单位〕无解．证明：原方程化简为设、y∈R，代入上述方程得将〔2〕代入〔1〕，整理得无实数解，∴原方程在复数范围内无解.变式训练4：复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R,假设<，求a的取值范围.解：由题意得z1＝＝2＋3i,于是==,=.小结归纳由<，得a2－8a＋7<0，1<a<7.小结归纳1．在复数代数形式的四那么运算中，加减乘运算按多项式运算法那么进行，除法那么需分母实数化，必须准确熟练地掌握.2．记住一些常用的结果，如的有关性质等可简化运算步骤提高运算速度.3．复数的代数运算与实数有密切联系但又有区别，在运算中要特别注意实数范围内的运算法那么在复数范围内是否适用.复数章节测试题一、选择题1．假设复数〔，为虚数单位〕是纯虚数,那么实数的值为〔〕A、-6B、13C.D.2．定义运算，那么符合条件的复数对应的点在〔〕A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限；3．假设复数是纯虚数〔是虚数单位〕，那么实数〔〕A.－4；B.4；C.－1；D.1；4．复数=〔〕A．－IB．IC．2－iD．－2+i6．假设复数在复平面上对应的点位于第二象限，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．C．D．7．复数z满足，那么z＝〔〕(A)－1+i(B)1+i(C)1－i(D)－1－i8．假设复数，且为纯虚数，那么实数为()A．1B．-1C．1或-1D．09．如果复数的实部和虚部相等，那么实数等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．假设z是复数，且，那么的一个值为〔〕A．1-2B．1+2C．2-D．2+11．假设复数为纯虚数，其中为虚数单位，那么=〔〕A．B．C．D．12．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为〔〕A．EQ\f(1,2) B．EQ\f(\r(2),2)C．1D．EQ\r(2)二、填空题13．设，a，b∈R，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，那么使复数z2为纯虚数的概率为．14．设i为虚数单位，那么．15．假设复数z满足方程，那么z=．16．．实数x，y满足条件，〔为虚数单位〕，那么的最小值是．17．复数z=,那么|z|=．18．虚数〔x－2〕+y其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是〔〕A．[－，] B．∪〔 C．[－，] D．[－，0∪〔0，19．(a>0)，且复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求复数的模.20．．复平面内，点、分别对应复数、，且，，，假设可以与任意实数比拟大小，求的值〔O为坐标原点〕.复数章节测试题答案一、选择题1．A2．答案：A3．答案：B4．答案：B6．答案：A7．A8．B9．B10．B11．D12．B二、填空题13．14．2i15．16．答案：EQ\f(\r(2),2)17．答案：18．答案：B∵,设k=,那么k为过圆〔x－2〕2+y2=1上点及原点的直线斜率，作图如下,k≤,又∵y≠0,∴k≠0.由对称性选B．【帮你归纳】此题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调y≠0，这一易错点.【误区警示】此题属于根底题，每步细心计算是求解此题的关键，否那么将会遭遇“千里之堤，溃于蚁穴”之为难.19．解：20．解：依题意为实数，可得五年高考荟萃2009年高考题一、选择题1.(2009年广东卷文)以下n的取值中，使=1(i是虚数单位〕的是 〔〕A.n=2B.n=3C.n=4【解析】因为,应选C.答案C2.〔2009广东卷理〕设是复数，表示满足的最小正整数，那么对虚数单位， 〔〕A.8B.6C【解析】，那么最小正整数为4，选C.答案C3.〔2009浙江卷理〕设〔是虚数单位〕，那么 ()A．B．C．D．【解析】对于答案D4.〔2009浙江卷文〕设〔是虚数单位〕，那么〔〕A．B．C．D．【解析】对于答案D5.〔2009北京卷理〕在复平面内，复数对应的点位于〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵，∴复数所对应的点为，应选B.答案B6.(2009山东卷理)复数等于 〔〕A．B.C.D.【解析】:,应选C.答案C7.(2009山东卷文)复数等于 〔〕A．B.C.D.【解析】:,应选C.答案C8.〔2009全国卷Ⅰ理〕=2+i,那么复数z= 〔〕〔A〕-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i【解析】应选B。答案B9.〔2009安徽卷理〕i是虚数单位，假设，那么乘积的值是()〔A〕－15〔B〕－3〔C〕3〔D〕15【解析】，∴，选B。答案B10.〔2009安徽卷文〕i是虚数单位，i(1+i)等于 〔〕A．1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.答案D11.〔2009江西卷理〕假设复数为纯虚数，那么实数的值为 〔〕A．B．C．D．或【解析】由应选A答案A12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,那么复数〔m+ni〕(n-mi)为实数的概率为 〔〕A、B、C、D、【解析】因为为实数所以故那么可以取1、26，共6种可能，所以答案C13.〔2009全国卷Ⅱ理〕 〔〕A. B. C. D.【解析】：原式.应选A.答案A14.〔2009辽宁卷理〕复数，那么= 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】＝答案D15.〔2009宁夏海南卷理〕复数 〔〕〔A〕0〔B〕2〔C〕-2i(D)2【解析】,选D答案D16.〔2009辽宁卷文〕复数，那么＝ 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】＝答案C17.〔2009天津卷文〕是虚数单位，= 〔〕ABCD【解析】由，答案D18、〔2009宁夏海南卷文〕复数 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕(D)【解析】，应选.C。答案C19、〔2009天津卷理〕i是虚数单位，= 〔〕〔A〕1+2i〔B〕-1-2i〔C〕1-2i〔D〕-1+2i【解析】，应选择D。答案D20、〔2009四川卷理〕复数的值是 〔〕Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－Ｄ.【解析】，应选择A。答案A21、〔2009重庆卷理〕复数的实部为，虚部为2，那么= 〔〕A．B．C． D．【解析】因为由条件知，那么，所以选A。答案A二、填空题22、〔2009江苏卷〕假设复数其中是虚数单位，那么复数的实部为。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。答案-2023、〔2009福建卷文〕复数的实部是。【解析】=-1-I,所以实部是-1。答案-124、〔2009年上海卷理〕假设复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，那么其共轭复数=__________________.【解析】设z＝a＋bi，那么〔a＋bi〕(1+i)=1-i，即a－b＋〔a＋b〕i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i答案i.2005—2008年高考题一、选择题１、〔2008全国二2〕设且，假设复数是实数，那么 〔〕A． B． C． D．答案A2、〔2008山东2〕设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，那么等于 〔〕A．1B．-iC．±1D．±i答案D3、〔2008重庆卷1〕复数1+= 〔〕A．1+2i B.1-2i C.-1 D.3答案A4、〔2008福建卷1)假设复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，那么实数a的值为A.1 B.2 C.1或2 D.-1答案B5、〔2008广东卷1〕，复数的实部为，虚部为1，那么的取值范围是〔〕A． B． C． D．答案C6、〔2008浙江卷1〕是实数，是春虚数，那么= 〔〕A.1B.-1C.D.-答案A7、〔2008辽宁卷4〕复数的虚部是 〔〕A． B． C． D．答案B8、〔2008海南卷2〕复数，那么 〔〕A.2 B.－2 C.2i D.－2i答案B9、〔2006年浙江〕()A．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i答案C10、〔2006年四川〕非空集合关于运算满足：〔1〕对任意，都有；〔2〕存在，使得对一切，都有，那么称关于运算为“融洽集”；现给出以下集合和运算：①