整式的加减题型总结教案

整式的加减题型总结专题一、单项式，多项式的区别以及单项式的系数、多项式的最高次项与多项式的次数.例题：指出以下各式中，哪些是整式，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式以及多项式的次数.分析：此题考查单项式、多项式的定义及次数问题.解：单项式：多项式：整式：,其中：的次数为2；的次数为0；的次数为1.定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,包括前面的符号.几个单项式的和为多项式.〔多项式的每一项一定是单项式,像都不是多项式,因为,,而不是单项式.〕.在多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.有关单项式与多项式的理解判断1、假设A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，那么A＋B一定是()A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式解析：B2、假设A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，那么“A－B”()A．可能是六次多项式B．可能是二次多项式C．一定是四次多项式或单项式D．可能是0解析：C专题二、多项式的排列排列是指按某一个字母的指数的大小排列.例题：将多项式分别按照的升幂、降幂进行排列.解：按的升幂排列为:按的降幂排列为:注：这里与的次数一样.专题三、有关系数为0型的题此类型的题多会出现“……式中不含某次项，或者……式的取值与某一字母无关”的字眼,遇到这种题,假设说不含三次项，那么三次项的系数为0，假设一个多项式的取值与某一字母无关，那么含有这个字母的项的系数〔不管几次〕都为0.例题：关于的多项式中不含二次项，求的值.分析:此题主要考查多项式的相关概念，该多项式中二次项有项,依题意可知这两项的系数为0.解：依题意得解得将其带入得：==解题策略:某一项不存在,那么其系数为0.相关链接:假设多项式的值与字母无关，试求多项式的值．解：∵多项式的值与字母无关，解得:试一试，练一练1、如果式子的值与字母所取的值无关,试求式子的值.专题4、去括号与添括号去括号法那么：括号前面是“＋”号，把括号连同它前面的“＋”号去掉，括号各项不变符号.括号前面是“－”号，把括号连同它前面的“－”号去掉，括号内各项都改变符号.添括号法那么：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号.所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号.例题：有理数在数轴上的对应点分别为A,B,C其位置如图FX2－1所示，化简.解：由图知原式＝专题5、多项式的求值1．如果整式的值为9，那么整式的值是()A．10B．20C．40D．50解析：此类题型关键是看所求多项式与多项式的结构关系〔通常看次数最高的项〕，通过观察我们知道是的3倍,由题可知，那么我们在等式两边同乘以3，步骤如下:,,,,即选D.亦可以先算出的值，然后再乘以3带入所要求解的多项式.这题隐约用到下一章要学的等式的性质1.2．a与1－2b互为相反数，那么整式2a－4b－3的值是________．专题6、探究规律题1、有一列单项式：〔1〕你能说出他们排列的规律吗？〔2〕根据你发现的规律，写出第100个和第101个单项式；〔3〕你能进一步写出第个和第个单项式？分析：在寻找规律时，首先看系数的规律，其次看字母的规律.解：〔1〕每一项的系数正负相间，奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，系数的绝对值等于项数；字母局部是的幂，其指数等于项数。〔2〕第100项是；第101项是〔3〕第个单项式是；第个单项式是2、是关于的六次单项式，试求以下代数式的值.(1)(2)由〔1〕〔2〕小题的结果，你有什么想法？3、假设多项式是三次三项式，求代数式的值.分析：此题考查了多项式的相关概念与代数式求值的综合运用.此题多项式是三次三项式，说明多项式有三项，而且最高次项的次数为3,关键是确定那一项为哪一项最高次项,此题次数最高项可能是,也可能是项，所以有两种情况.解：规律方法：此题充分运用了分类讨论的数学思想解题.4、将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图2—1所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.假设用有序数对表示第行，从左到右第个数，如〔4,3〕表示分数，那么〔9,2〕表示的分数是〔〕第一行第二行第三行第四行