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文档简介

判断题〔每题2分〕.1.是非线性偏微分方程.()2.绝对可积函数一定可做Fourier积分变化.()3.()4..()5.的解，那么是的解.()填空题〔每题2分〕.1.是____________型偏微分方程.2.内部无热源的半径为R的圆形薄板,内部稳态温度分布，当边界上温度为时，试建立方程的定解问题________________________.3.的Legendre正交多项式的分解形式为__________________.4.某无界弦做自由振动,此弦的初始位移为,初始速度为,那么弦振动规律为______________________________.5.三．求解定解问题〔12分〕四．用积分变换方法求解以下微分方程〔每题12分，共24分〕〔1〕〔2〕五．某半无界弦的端点是自由的，初始位移为零，初始速度为，求弦的自由振动规律。〔12分〕六．设有长为，宽为的矩形薄板，两侧面绝热，有三边的温度为零，另一边的温度分布为，内部没有热源，求稳定状态时板内的温度分布。〔12分〕七．判断以下方程所属类型并求其标准形式〔8分〕八．表达并证明Laplace变换的微分性质和卷积性质。〔12分〕数理方程试卷答案一判断题〔1〕X〔2〕X〔3〕V〔4〕V〔4〕V二填空题〔1〕抛物〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕三解：有条件知固有值为，固有函数系为：〔3分〕设带入方程得〔2分〕〔4分〕得〔4分〕〔1分〕四.(1)解;对关于y作Laplace变换，不妨设〔1分〕对方程两端同时作Laplace变换得〔3分〕〔3分〕且〔3分〕〔2分〕〔2〕设〔1分〕对原方程两端同时作Laplace变换得：〔4分〕〔3分〕〔4分〕五．解：建立方程〔3分〕由方程的边界条件，对原问题做偶延拓，得到无界弦的转动方程〔4分〕根据达兰贝尔公式得〔3分〕从而，原问题的解为〔2分〕六．解：定解问题为〔2分〕由初值条件得固有值固有函数系为〔2分〕方程的解为=〔2分〕代入原方程得又解得〔3分〕〔3分〕〔2分〕七．解：显然x，y不同时为零，，特征方程为〔1分〕〔1〕当时，方程式双曲型的。〔1分〕时，特征方程是，解得，〔1分〕令，得标准型为〔1分〕当时，特征方程是，标准型为〔1分〕〔2〕，抛物型。标准型为或。〔1分〕〔3〕，椭圆型。特征方程解为〔1分

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