第八章 正交试验设计与分析

医药数理统计方法第八章正交试验设计与分析主讲：陈锦燕【学习目标】1.理解正交试验设计的基本思想和原理。2.了解正交表的特性和应用，并能正确进行表头设计。3.掌握用直观分析法对正交设计试验结果进行正交分析。第八章正交试验设计与分析

正交试验设计概论1正交试验设计与直观分析2第一节正交试验设计概论一、试验设计概论试验设计（designofexperiment，DOE，又称实验设计）是一门研究如何进行科学试验的设计实施、数据收集、结果分析、结论推断的科学，即研究如何应用统计方法去科学合理地安排试验，从而以较少的试验达到最佳的试验效果，并能严格控制试验误差，有效地分析试验数据的理论与方法。试验设计起源于20世纪初的英国，最早是由英国著名统计学家费希尔（R.A.Fisher）提出，并用来解决农田试验中如“最佳肥料”的依据等农业生产问题，现已广泛应用于医药、农业、工业等试验科学领域，成为数理统计中内容十分丰富的重要分支。案例8.1-1

某药厂为了考察影响某种化工产品的转化率的因素，根据经验选择了3个相关因素：反应温度（A）、反应时间（B）和用碱量（C），每个因素取3个水平，分别用A1、A2、A3，B1、B2、B3，C1、C2、C3表示，列表如下：因素水平反应温度（℃）A反应时间（m）B加碱量（kg）C12375859560120180253550问题：（1）如何科学合理安排试验，使得只需进行较少次数的试验来求出该化工产品转化率的最优试验条件；（2）确定各因素对该化工产品转化率影响的主次。科学的试验设计是科研工作中的第一步基本而又极其重要的工序，是进行科学试验和数据统计分析的先决条件，是获得预期结果的重要保证。试验设计的好坏将直接影响科学研究质量甚至全局成败。任何试验都包含三个基本要素：试验对象试验因素试验效应（指标）二、试验设计的基本原则随机化（randomization）随机化是指在对试验单位进行分组时必须使用随机的方法，使试验单位进入各试验组的机会相等，以避免试验单位分组时受试验人员主观倾向的影响。重复（repetition）重复是指试验中同一处理实施在两个或两个以上的试验单位上。设置重复的主要作用在于估计试验误差。局部控制（localcontrol）局部控制是指在试验时采取一定的技术措施或方法来控制或降低非试验因素对试验结果的影响。由于试验的性质和精度要求不同，试验设计方法有多种，每种方法都有其特点和适应范围。常用的试验设计方法有：(1)完全随机设计（completelyrandomizeddesign）(2)配对设计(paireddesign)(3)随机区组设计（randomizedblockdesign)(4)析因设计（factorialdesign)(5)交叉设计（cross-overdesign)(6)拉丁方（Latinsquare)(7)正交设计（orthogonaldesign）(8)均匀设计（uniformdesign）三、常用试验设计方法一、正交试验设计正交试验设计（orthogonalexperimentaldesign），简称正交设计，是一种科学地安排与分析多因素试验的试验设计法，它通过利用现成的正交表来选出代表性较强的少数试验条件，并合理安排试验，进而推断出最优试验条件或生产工艺。正交设计的特点是设计简明，计算方便，并可大幅度减少试验次数。例如，对5因素4水平问题，如果不考虑因素间的交互作用，选用相应正交表进行正交试验设计，只需作16次试验，比全面试验要减少1000多次试验！二、正交表正交表（orthogonaltable）是一种现成的规格化的表，它能够使每次试验的因素及水平得到合理的安排，是正交试验设计的基本工具。

正交表符号L9(34)的含义

正交表的特点（1）表中每一列包含的不同数码的个数相同。如在L9(34)表中的每一列中数码1、2、3都出现3次，这表明正交表具有均衡分散性；（2）表中任意两列横向各种数码搭配出现的次数都相同。如在L9(34)表的任意两列中，横向各可能数对都出现一次。这表明正交表具有整齐可比性，也称为正交性。三、正交设计的基本步骤（1）由试验目的确定试验指标，选定因素和水平（2）选用正交表，作表头设计；（3）按正交表的安排方案进行试验，并将结果记在表中最后一列。（4）试验结果的直观分析。就是对数据进行有关统计分析，得到相应结果（最优试验条件或进一步试验方案等）。任务一：得出最优试验条件，并确定各因素影响的主次。某药厂为了考察影响某种化工产品的转化率的因素，根据经验选择了3个相关因素：反应温度（A）、反应时间（B）和用碱量（C），每个因素取3个水平，分别用A1、A2、A3，B1、B2、B3，C1、C2、C3表示，列表如下：因素水平反应温度（℃）A反应时间（m）B加碱量（kg）C12375859560120180253550问题：（1）如何科学合理安排试验，使得只需进行较少次数的试验来求出该化工产品转化率的最优试验条件；（2）确定各因素对该化工产品转化率影响的主次。案例8.1-1（1）计算每个因素各水平的试验结果平均值；（2）求出极差R，确定因素的主次；（3）选取最优组合，得到最优试验条件；（4）需要时，可作出各因素水平变化时试验指标的变化规律；列号1234因素A（温度）B（时间）C（加碱量）

试

验

号11(75℃)1(60m)1(25kg)1212(120m)2(35kg)2313(180m)3(50kg)342(85℃)123522316231273(95℃)1328321393321用L9(34)

正交表安排试验根据表8-2给定的方案来安排试验。A:k1=(34+57+41)/3=44

k2=(56+42+45)/3=47.7K3=(60+65+67)/3=64B:k1=(34+56+60)/3=50

k2=(57+42+65)/3=54.7K3=(41+45+67)/3=51C:k1=(34+45+65)/3=48

k2=(57+56+67)/3=60k3=(41+42+60)/3=47.74:k1=(34+42+67)/3=47.7

k2=(57+45+60)/3=54K3=(41+56+65)/3=54极差的意义各个因素的平均收率的差异是由该因素列的不同水平所引起的，而极差的大小就表明该因素对实验结果影响的大小，故个因素极差的大小就决定了实验中各因素的主次。小于空列的极差代表该因素影响的不显著。（如果空列的极差较大，可能因素之间有交互作用；检验显著性暂时不学习。）在本例中，由上表的极差R值知，A因素（R=20）为主要因素，C因素（R=12.3）次之，B因素（R=4.7）是次要因素，即各因素的主次顺序为

主→次：A，C，B如果要大致考虑各因素对试验指标影响的显著性，则在正交表中必须有未排因素的列（称为空列）。如在本例中，空列第4列的极差R4=6.3，其值大致反应了试验误差。故因素A、C的影响是显著的，B因素不显著。