第六章方差分析

医药数理统计方法第六章方差分析主讲：陈锦燕【学习目标】1.理解方差分析的基本思想和原理。2．掌握运用方差分析步骤和方差分析表进行单因素方差分析。3.（技能培养）学会用Excel进行单因素方差分析的运算。第六章方差分析

单因素方差分析1单因素方差分析应用举例2研究对象例如：在新药开发中，需要研究反应温度、反应时间、催化剂种类、各种辅料的用量及配比对药品的质量和收率影响是否存在显著性差异。方差分析是由英国统计学家R.A.Fisher在20世纪20年代总结出的，通过对样本的离差平方和(方差)的分解，判断差异的可能来源的统计分析方法。方差分析用来检验k(>2)个具有独立同方差的正态总体的均值是否有显著差异。一、方差分析有关概念试验指标（experimentindicator）:衡量试验结果的标志因素（factor）:影响试验结果的条件水平(level):该因素在试验中所处的不同状态试验的三要素:受试对象、试验指标和试验因素方差分析的目的就是探讨不同因素不同水平之间试验指标的差异，从而考察各因素对试验结果是否有显著影响。单因素试验:只考察一个影响条件即因素的试验单因素方差分析:在试验中考察单个因素试验的方差分析多因素方差分析：在试验中考察多个因素试验的方差分析方差分析方差分析（analysisofvariance,ANOVA）对试验数据进行多个正态总体均值比较检验的一种基本统计分析方法.它是对全部样本数据的差异（方差）进行分解，将某种因素下各组数据之间可能存在的因素所造成的系统性误差，与随机抽样所造成的随机误差加以区分比较，以推断该因素对试验结果的影响是否显著。第一节单因素方差分析二、单方差分析基本原理设因素A有k个水平A1，A2

，…，Ak，在水平Aj(j=1,2,…,k)下进行nj次试验，得到下表结果。设水平Aj下试验结果总体xj服从N(

j,),(j=1,2,…,k)方差分析前提：1）各总体相互独立；2）服从正态分布；3）具有方差齐性。应检验H0:1=2=

…=k(=)；

H1:1，2，…，k不全相等。在H0成立时，各组数据可看成来自同一个正态总体，考察总离差平方和（又称总变差）：

对总离差平方和ST

进行分解：记为组内离差平方和记为组间离差平方和离差平方和分解公式则名称

总离差平方和组内离差平方和组间离差平方和差异来源自由度df全部数据随机因素A因素各水平总的变异程度引起的差异引起的差异n-1n-kk-1在H0成立时，因

SE/

2～2(n-k）ST/

2～2(n-1）SA/

2～2(k-1）则对显著水平，查F(k-1,n-k）表，得到临界值F

;实际应用时，用单因素方差分析表给出各种计算结果：方差来源Source离差平方和SS自由度df均方MSF值FValueP值Pr>F组间(因素)组内(误差)SASEk-1n-kSA/(k-1)SE/(n-k)<

或>

总变差ST=SA+SEn-1F

(k-1,n-k)临界值三、单因素方差分析表说明：

单方差分析解题步骤利用Excel进行方差分析的步骤任务一：利用Excel的数据菜单进行单因素方差分析例6.2-1一、用公式来解答二、用Excel的数据分析方法处理操作见文件“例6.2-1.xls”具体步骤：2、分别点击菜单【数据】，【数据分析】，【方差分析：单因素方差分析】，确定。

3、出现“方差分析结果表”

结论分析：由于F=6.55>Fcrit=F0.05(2,21)=Finv(0.05,2,21)=3.47,故拒绝H0,即认为在

=0.05的显著水平下，不同剂量的药物对骨质指标CTARD的影响不同。或因为P值=0.00614<0.05,所以拒绝H0,即认为在

=0.05的显著水平下，不同剂量的药物对骨质指标CTARD的影响不同。操作练习1、为考察中药黄根对心脏功的影响，配置每100mL含黄根1g、1.5g、3g和5g的药液，用来测定大鼠离体心脏在药液中7至8分钟内心脏冠脉血流量，数据见下表。试考察不同剂量对心脏冠脉血流量是否有显著差异？(

=0.05）剂量（g）11.535冠脉血流量6.26.42.00.26.05.41.20.26.80.81.70.51.00.83.20.56.01.10.50.46.40.31.10.312.01.00.52、（温度与得率）考察温度对某药得率的影响，选取5种不同温度在相同条件下进行试验，在同种温度下各做4次试验，得到的该药得率如下列表8-1所示问题：如何考察不同温度下该药的平均得率是否不同，即温度对该药的得率是否有显著影响？温度（0C）6065707580得率（%）86808376968983