上海市虹口区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案

上海市虹口区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案一．填空题1.已知集合，，则______．答案：2.不等式的解集为______．答案：3.已知a、b是方程的两个根，则______．答案：44.已知，则的最大值为______．答案：45.设：；：．若是的充分条件，则实数m的取值范围为______．答案：6.已知，则________.答案：17.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其一边长x（单位m）的取值范围是___________.答案：[10，30]8.若存在实数x满足，则实数a的最小值为______．答案：9.不等式的解集为______．答案：10.若函数的反函数为，则关于x的不等式的解集为______．答案：11.已知函数（且）在的最大值与最小值之差等于，则实数的值为______．答案：或12.若函数有2个零点，则实数a的取值范围是______．答案：13.在实数运算中定义新运算“”：，则函数的零点个数为______．答案：二．选择题14.设a、b都是实数，则“且”是“且”的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要答案：A15.函数的图象关于（）对称A.x轴 B.y轴 C.原点 D.直线答案：B16.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.答案：C17.已知a、，有以下3个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中真命题的个数是（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个答案：C18.设关于x的一元二次不等式与的解集分别为与，则不等式的解集为（）A. B. C. D.答案：B19.已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.答案：B20.已知函数，若函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.答案：D三．解答题21.设全集为，已知，．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．答案：（1）；（2）.22.设函数，且；（1）作出函数的大致图像，并指出它的单调区间；（2）当实数a变化时，讨论关于x的方程的解的个数．答案：（1）函数的图像见解析，递减区间为，，递增区间是，；（2）关于x的方程的解的个数见解析.23.设函数，且．（1）作出函数的大致图像，并指出它的单调区间；（2）当实数a变化时，讨论关于x的方程的解的个数．答案：（1）函数的图像见解析，递减区间为，，递增区间是，；（2）关于x的方程的解的个数见解析.24.某小微公司每年燃料费约20万元．为了“环评”达标，需要安装一块面积为（单位：平方米）可用10年的太阳能板，其工本费为（单位：万元），并与燃料供热互补工作，从此，公司每年的燃料费为（，k为常数）万元．记y为该公司10年的燃料费与安装太阳能板的费用之和．（1）求k的值，并写出函数的表达式；（2）求y最小值，并指出此时所安装的太阳能板的面积x．答案：（1），()；（2）38万元，安装的太阳能板的面积为36平方米.25.已知函数，．（1）判断函数的奇偶性与单调性，并说明理由；（2）若对满足的实数p、q，都有，求实数m的取值范围．答案：（1）奇函数，减函数，理由见解析（2）26.已知函数，．（1）判断函数奇偶性与单调性，并说明理由；（2）若对任意都成立，求实数m的取值范围．答案：（1）奇函数，减函数（2）27.已知函数．（1）求函数的值域；（2）若不等式在时恒成立，求实数k的最大值；（3）设（，，），若函数的值域为，求实数t的取值范围．答案：（1）（2）（3）28.若函数满足，则称函数为“倒函数”．（1）判断函数和是否为倒函数，并说明理由；（2）若（恒为正数），其中是偶函数，是奇函数，求证：是倒函数；（3）若为倒函数，求实数m、n的值；判定函数的单调性，并说明理由．答案：（1）函数和都不是“倒函数”；（2）因函数是偶函数，是奇函数，则它们的定义域必关于数0对称，依题意，的定义域是函数与定义域的交集，也必关于数0对称，因此，，所以