上海浦东新区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案

上海市浦东新区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案一、填空题本大题共有12题，满分36分。只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.已知全集，集合，则_____________．答案：2.函数的定义域为_____________．答案：3.已知幂函数的图象过点，则______.答案：4.当时，求的值___________．答案：05.计算：_______．答案：56.用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．答案：7.已知是关于的方程的两个根，则________.答案：48.已知，则的最小值为________．答案：9.若函数在区间内的一个零点的近似值用二分法逐次计算列表如下：那么方程的一个近似解为_________（精确到0.1）．答案：1.310.若是奇函数，当时，则__________．答案：11.已知问题：“恒成立，求实数的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论：小明说可以分类讨论，将不等式左边的两个绝对值打开；小新说可以利用三角不等式解决问题.请你选择一个适合自己的方法求解此题，并写出实数的取值范围___________．答案：12.已知函数，若，则实数的取值范围是_________．答案：二、选择题本大题共有4题，满分12分。每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13.“”是“指数函数在上是严格减函数”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件答案：A14.任意，下列式子中最小值为2的是（）A. B.C. D.答案：B15.若，则等于A. B.C. D.答案：B16.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（）A. B.C. D.答案：A三、解答题本大题共有5题，满分52分。解答下列各题必须写出必要的步骤．17.已知a，b都是正实数，求证：，并指出等号成立的条件.答案：略。18.设不等式的解集为，不等式的解集为.（1）求集合、；（2）已知全集，求.答案：（1），；（2）或.19.已知函数（1）求函数的值域；（2）求证：函数在上是严格减函数.答案：（1）（2）设是上任意给定的两个实数，且，则，，，函数在上是严格减函数20.浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以30天计），每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人.（1）求k的值；（2）经调查，打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天近似地满足下表：x(天)101418222630(元)131135139143139135现给出以下三种函数模型：①，②，③.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天的关系，并求出该函数的解析式；（3）请在问题（1），（2）的基础上，求出该购物中心日营业收入（，x为正整数）的最小值（单位：万元）.（注：日营业收入=日打卡人数人均消费）.答案：（1）8；（2）函数模型②满足要求，；（3）1116万元.21.已知函数.（1）求方程解；（2）若关于的方程在上有实