自动控制理论第十七讲

自动控制理论第十七讲引言线性定常系统分析非线性系统分析离散系统分析控制系统设计与校正现代控制理论简介引言01123上一讲中，我们深入探讨了控制系统的稳定性分析，包括稳定性的定义、判定方法以及稳定裕度的概念。同时，我们还介绍了频率响应分析法，通过绘制伯德图和奈奎斯特图来分析系统的频率特性和稳定性。最后，我们讨论了控制系统的校正方法，包括超前校正、滞后校正和滞后-超前校正等。回顾上一讲内容本讲的主题为“非线性控制系统分析”。我们将探讨非线性系统的基本概念、特性以及分析方法。目标包括：了解非线性系统的定义和分类；掌握描述函数法和相平面法分析非线性系统的方法；理解非线性系统的稳定性和自振荡现象。通过本讲的学习，学生应能够运用所学知识对非线性控制系统进行分析和设计，为解决工程实际问题打下基础。本讲主题与目标线性定常系统分析0203传递函数的求取方法通过系统微分方程或差分方程，利用拉普拉斯变换或Z变换等方法求取。01传递函数定义描述线性定常系统输入与输出关系的函数，通常表示为有理分式形式。02频率响应特性系统对不同频率正弦输入信号的响应特性，包括幅频特性和相频特性。传递函数与频率响应系统受到扰动后，能够自行恢复到原平衡状态的能力。稳定性的概念劳斯判据、赫尔维茨判据、奈奎斯特判据等，用于判断系统稳定性。稳定性判据通过改变系统结构或参数，如增加阻尼、调整控制器参数等，提高系统稳定性。改善系统稳定性的方法稳定性分析误差的概念系统实际输出与期望输出之间的差异。误差的分类稳态误差、动态误差等。误差计算方法通过系统传递函数和输入信号，利用卷积积分或频域分析等方法计算误差。减小误差的方法提高系统精度、采用补偿措施、优化控制器设计等。误差分析与计算非线性系统分析03非线性元件的特性介绍非线性元件（如二极管、晶体管等）的伏安特性，阐述其非线性特征。非线性系统的特点分析非线性系统与线性系统的区别，包括叠加性、齐次性等方面。非线性特性的数学描述介绍如何用数学语言描述非线性特性，如分段线性化、多项式逼近等方法。非线性特性描述030201相平面的概念阐述相平面法的基本思想，引入相平面、相轨迹等概念。相平面法的应用通过实例分析，展示如何利用相平面法分析非线性系统的稳定性和动态性能。相平面图的绘制介绍相平面图的绘制方法，包括等倾线法、等斜率线法等。相平面法分析描述函数法分析阐述描述函数法的基本思想，引入描述函数的概念及其物理意义。描述函数的计算介绍描述函数的计算方法，包括谐波平衡法、分段线性化法等。描述函数法的应用通过实例分析，展示如何利用描述函数法分析非线性系统的自振、稳定性等问题。同时，讨论描述函数法的局限性及其改进方法。描述函数的概念离散系统分析04离散时间信号与系统通过卷积和运算，可以求得离散系统在任意输入下的输出响应。离散系统的输入输出关系离散时间信号是在离散时刻上定义的信号，具有可数个不连续的值。其性质包括时移、反折、尺度变换等。离散时间信号的定义与性质离散系统可用差分方程、脉冲响应或Z变换等方法描述。根据系统特性可分为线性与非线性、时变与时不变、因果与非因果等类型。离散系统的描述与分类差分方程的Z变换解法通过对方程两边进行Z变换，可将差分方程转换为代数方程，从而简化求解过程。逆Z变换与部分分式展开逆Z变换是将Z域函数转换回离散时间信号的过程，部分分式展开是求解逆Z变换的一种常用方法。Z变换的定义与性质Z变换是一种将离散时间信号转换为复平面内函数的数学工具，具有线性、时移、频移等性质。Z变换与差分方程求解稳定性的定义与判据离散系统的稳定性是指系统在受到扰动后能否恢复到原平衡状态的能力。常用判据包括劳斯判据、朱利判据等。劳斯判据在离散系统中的应用劳斯判据是一种通过检查系统特征方程系数来判断系统稳定性的方法，适用于线性时不变离散系统。朱利判据在离散系统中的应用朱利判据是一种通过检查系统脉冲响应来判断系统稳定性的方法，适用于线性时不变因果离散系统。离散系统稳定性分析控制系统设计与校正05介绍根轨迹法的基本原理、根轨迹与系统性能的关系等。根轨迹法基本概念详细阐述手绘根轨迹、计算机辅助设计等方法，以及根轨迹绘制中的注意事项。根轨迹绘制方法总结根轨迹法设计控制系统的步骤，包括确定开环传递函数、绘制根轨迹图、选择合适的闭环极点等。根轨迹法设计步骤根轨迹法设计介绍频率响应法的基本原理、频率特性与系统性能的关系等。频率响应法基本概念详细阐述实验测定法、计算模拟法等方法绘制系统的频率特性曲线。频率特性绘制方法总结频率响应法设计控制系统的步骤，包括确定开环频率特性、绘制Bode图或Nyquist图、选择合适的性能指标等。频率响应法设计步骤频率响应法设计PID控制器参数整定方法详细阐述经验凑试法、临界比例度法、衰减曲线法等PID参数整定方法。PID控制器优化策略探讨PID控制器的优化策略，如采用智能优化算法进行参数寻优、与其他控制策略相结合形成复合控制等。PID控制器基本原理介绍PID控制器的基本结构、工作原理及优缺点等。PID控制器设计与优化现代控制理论简介06状态变量的定义与性质状态变量是描述系统动态行为的最小变量集，具有可观测性和可控制性。状态空间方程的建立通过物理定律或系统辨识方法建立状态空间方程，描述系统的动态特性。状态轨迹与相平面图状态轨迹是在状态空间中描述系统动态行为的曲线，相平面图则是将状态轨迹投影到平面上进行分析。状态空间法基础能控性定义与判据能控性是指系统状态能够通过输入控制作用从任意初始状态转移到任意目标状态的能力，判据包括Kalman能控性判据等。能观性定义与判据能观性是指系统状态能够通过输出测量值进行唯一确定的能力，判据包括Kalman能观性判据等。能控性与能观性的关系能控性和能观性是系统控制性能的两个重要方面，它们之间存在密切关系，对于控制系统的分析和设计具有重要意义。010203能控性与能观性分析最优控制的基本方法最优控制的基本方法包括变分法、最大值原理、动态规划等，它们分别适用于不同类